高中物理 第三章 牛顿运动定律练习

用心 爱心 专心 第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律 考点解读考点解读 内容要求说明 16 牛顿第一定律 惯性 17 牛顿第二定律 质量 圆周运动中的向心力 18 牛顿第三定律 19 牛顿力学的适用范围 20 牛顿定律的应用 21 万有引力定律的应用 人造地球卫星的运动 限于圆 轨道 22 宇宙速度 23 超重和失重 24 共点力作用下的物体的平衡 本章内容包括力的概念及其计算方法 重力 弹力 摩擦力的概念及其计算 牛顿运动定律 物体 的平衡 失重和超重等概念和规律 其中重点内容重力 弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用 这其 中要求学生要能够建立起正确的 运动和力的关系 因此 深刻理解牛顿第一定律 则是本章中运用牛 顿第二定律解决具体的物理问题的基础 本章中所涉及到的基本方法有 力的分解与合成的平行四边 形法则 这是所有矢量进行加 减法运算过程的通用法则 运用牛顿第二定律解决具体实际问题时 常 需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的 隔离法 隔离法是分析物体受力情况的 基础 而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础 因此 这种从复杂的对象中隔离出 某一孤立的物体进行研究的方法 在本章中便显得十分重要 知识网络知识网络 解题方法指导解题方法指导 例例 1 在光滑水平面上的木块受到一个方向不变 大小从某一数值逐渐变小的外力作用时 木块将作 牛顿运动定律 牛顿第一定律牛顿第一定律 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态 直到有外力 迫使它改变这种状态为止 物体的这种性质叫做惯性 惯性是物体的固有属性 衡量惯性的大小的物 理量是质量 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体加速度的大小跟它所受合外力的大小成正比 跟物体 的质量成反比 加速度的方向与合外力方向相同 表达式 F合 ma 其中 F 单 位 牛 N m 单位 千克 kg a 单位 米 秒 2 m s2 意义 力是改变 物体运动状态的原因 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体间相互作用力与反作用力 总是大小相等 方向相 反 作用在同一条直线上 作用力与反作用力同时产生 同时消失 是同种 性质的力 它们分别作用在不同的物体上 不存在 平衡 问题 用心 爱心 专心 A 匀减速运动 B 匀加速运动 C 速度逐渐减小的变加速运动 D 速度逐渐增大的变加速运动 分析分析 木块受到外力作用必有加速度 已知外力方向不变 数值变小 根据牛顿第二定律可知 木 块加速度的方向不变 大小在逐渐变小 也就是木块每秒增加的速度在减少 由于加速度方向与速度方 向一致 木块的速度大小仍在不断增加 即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动 答答 D 例例 2 一个质量 m 2kg 的木块 放在光滑水平桌面上 受到三个大小均为 F 10N 与桌面平行 互 成 120 角的拉力作用 则物体的加速度多大 若把其中一个力反向 物体的加速度又为多少 分析分析 物体的加速度由它所受的合外力决定 放在水平桌面上的木块共受到五个力作用 竖直方向 的重力和桌面弹力 水平方向的三个拉力 由于木块在竖直方向处于力平衡状态 因此 只需由水平拉 力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度 1 由于同一平面内 大小相等 互成 120 角的三个力的合力等于零 所以木块的加速度 a 0 2 物体受到三个力作用平衡时 其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向 如果把某一个力反 向 则木块所受的合力 F合 2F 20N 所以其加速度为 它的方向与反向后的这个力方向相同 例例 3 沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 A 力和斜面支持力 B 重力 下滑力和斜面支持力 C 重力 正压力和斜面支持力 D 重力 正压力 下滑力和斜面支持力 误解一误解一 选 B 误解二误解二 选 C 正确解答正确解答 选 A 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 误解一 依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力 不理解下滑力是 重力的一个分力 犯了重复分析力的错误 误解二 中的 正压力 本是垂直于物体接触表面的力 要 说物体受的 也就是斜面支持力 若理解为对斜面的正压力 则是斜面受到的力 在用隔离法分析物体受力时 首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来 然后按场 力和接触力的顺序来分析力 在分析物体受力过程中 既要防止少分析力 又要防止重复分析力 更不 能凭空臆想一个实际不存在的力 找不到施力物体的力是不存在的 例例 4 图中滑块与平板间摩擦系数为 当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起 角由 0 增大 90 的过程中 滑块受到的摩擦力将 A 不断增大 B 不断减少 C 先增大后减少 D 先增大到一定数值后保持不变 误解一误解一 选 A 误解二误解二 选 B 用心 爱心 专心 误解三误解三 选 D 正确解答正确解答 选 C 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 要计算摩擦力 应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力 若是滑动摩擦 可用 f N 计算 式中 为滑动摩擦系数 N 是接触面间的正压力 若是静摩擦 一般应根据物体的运动状态 利用物理规律 如 F 0 或 F ma 列方程求解 若是最大静摩擦 可 用 f sN 计算 式中的 s 是静摩擦系数 有时可近似取为滑动摩擦系数 N 是接触面间的正压力 误解一 二误解一 二 都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况 而是简单地把物体受到的摩擦力当作 是静摩擦力或滑动摩擦力来处理 事实上 滑块所受摩擦力的性质随着 角增大会发生变化 开始时 滑块与平板将保持相对静止 滑块受到的是静摩擦力 当 角增大到某一数值 0时 滑块将开始沿 平板下滑 此时滑块受到滑动摩擦力的作用 当 角由 0 增大到 0过程中 滑块所受的静摩擦力 f 的大小与重力的下滑力平衡 此时 f mgsin f 随着 增大而增大 当 角由 0增大到 90 过程 中 滑块所受滑动摩擦力 f N mgcos f 随着 增大而减小 误解三误解三 的前提是正压力 N 不变 且摩擦力性质不变 而题中 N 随着 的增大而不断增大 例例 5 如图 质量为 M 的凹形槽沿斜面匀速下滑 现将质量为 m 的砝码轻轻放入槽中 下列说法中 正确的是 A M 和 m 一起加速下滑 B M 和 m 一起减速下滑 C M 和 m 仍一起匀速下滑 误解一误解一 选 A 误解二误解二 选 B 正确解答正确解答 选 C 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 误解一 和 误解二 犯了同样的错误 前者片面地认为凹形槽中放入了砝码后 重力的下滑力变大而没有考虑到同时也加大了正压力 导致摩擦力也增大 后者则只注意到正压力加大 导致摩擦力增大的影响 事实上 凹形槽中放入砝码前 下滑力与摩擦力平衡 即 Mgsin Mgcos 当凹形槽中放入 砝码后 下滑力 M m gsin 与摩擦力 M m gcos 仍平衡 即 M m gsin M m gcos 凹形槽运动状态不变 例例 6 图 1 表示某人站在一架与水平成 角的以加速度 a 向上运动的自动扶 梯 台阶上 人的质量为 m 鞋底与阶梯的摩擦系数为 求此时人所受的 摩 擦力 误解误解 因为人在竖直方向受力平衡 即 N mg 所以摩擦力 f N mg 正确解答正确解答 如图 2 建立直角坐标系并将加速度 a 沿已知力的方向正交分解 水平方向加速度 a2 acos 由牛顿第二定律知 f ma2 macos 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦 还是静摩擦 若是滑动摩擦 可用 f N 计算 若是静摩擦 一般应根据平衡条件或运动 定律列方程求解 题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动 在水平方向上所 受的力应该是静摩擦力 误解 把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了 另 外 人在竖直方向受力不平衡 即有加速度 所以把接触面间的正压力当成 重力处理也是不对的 用心 爱心 专心 用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时 一般是先分析受力 然后再将诸力沿加速度方向和垂 直于加速度方向正交分解 再用牛顿运动定律列出分量方程求解 有时将加速度沿力的方向分解显得简单 该题正解就是这样处理的 例例 7 在粗糙水平面上有一个三角形木块 abc 在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量 m1和 m2的木 块 m1 m2 如图 1 所示 已知三角形木块和两个物体都是静止的 则粗糙水平面对三角形木 块 A 有摩擦力作用 摩擦力方向水平向右 B 有摩擦力作用 摩擦力方向水平向左 C 有摩擦力作用 但摩擦力方向不能确定 D 以上结论都不对 误解一误解一 选 B 误解二误解二 选 C 正确解答正确解答 选 D 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 误解一 根据题目给出的已知条件 m1 m2 认为 m1对三角形木块的压力大于 m2对三角形木块的压力 凭直觉认为这两个压力在水平方向的总效果向右 使木块有向右运动的趋势 所以受到向左的静摩擦力 误解二 求出 m1 m2对木块的压力的水平分力的合力 F m1cos 1sin 1 m2cos 2sin 2 g 后 发现与 m1 m2 1 2的数值有关 故作此选择 但因遗漏了 m1 m2与三角 形木块间的静摩擦力的影响而导致错误 解这一类题目的思路有二 1 先分别对物和三角形木块进行受力分析 如图 2 然后对 m1 m2建立受力平衡方程以及对三角 形木块建立水平方向受力平衡方程 解方程得 f 的值 若 f 0 表明三角形木块不受地面的摩擦力 若 f 为负值 表明摩擦力与假设正方向相反 这属基本方法 但较繁复 2 将 m1 m2与三角形木块看成一个整体 很简单地得出整体只受重力 M m1 m2 g 和支持 力 N 两个力作用 如图 3 因而水平方向不受地面的摩擦力 例例 8 质量分别为 mA和 mB的两个小球 用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下 图 1 当细线 被剪断的瞬间 关于两球下落加速度的说法中 正确的是 A aA aB 0 B aA aB g C aA g aB 0 D aA g aB 0 分析分析 分别以 A B 两球为研究对象 当细线未剪断时 A 球受到 竖直向下的重力 mAg 弹簧的弹力 T 竖直向上细线的拉力 T B 球受到竖直向下的重力 mBg 竖直向上弹簧的弹力 T 图 2 它们都处 于力平衡状态 因此满足条件 T mBg T mAg T mA mB g 用心 爱心 专心 细线剪断的瞬间 拉力 T 消失 但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态 故 B 球受力不变 仍处于 平衡状态 aB 0 而 A 球则在两个向下的力作用下 其瞬时加速度为 正确解答正确解答 选 C 说明说明 1 本题很鲜明地体现了 a 与 F 之间的瞬时关系 应加以领会 2 绳索 弹簧以及杆 或棒 是中学物理中常见的约束元件 它们的特性是不同的 现列表对 照如下 例例 9 在车箱的顶板上用细线挂着一个小球 图 1 在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样判断 1 细线竖直悬挂 2 细线向图中左方偏斜 3 细线向图中右方偏斜 分析分析 作用在小球上只能有两个力 地球对它的重力 mg 细线对它的拉 力 弹力 T 根据这两个力是否处于力平衡状态 可判知小球所处的状 态 从而可得出车厢的运动情况 1 小球所受的重力 mg 与弹力 T 在一直线上 如图 2 a 所示 且上 下方向不可能运动 所以小球处于力平衡状态 车厢静止或作匀速直线运 动 2 细线左偏时 小球所受重力 mg 与弹力 T 不在一直线上 如图 2 b 小球不可能处于力平衡状态 小球一定向着所受合力方向 水平向右方向 产生加速度 所以 车厢水平向右作加速运动或水平向左作减速运动 3 与情况 2 同理 车厢水平向左作加速运动或水平向右作减速运动 图 2 c 说明说明 力是使物体产生加速度的原因 不是产生速度的原因 因此 力的方 向应与物体的加 速度同向 不一定与物体的速度同向 如图 2 b 中 火车的加速度必 向右 但火车可能向左运动 图 2 c 中 火车的加速度必向左 但火车可 能向右运动 例例 10 如图 1 人重 600 牛 平板重 400 牛 如果人要拉住木板 他必 用心 爱心 专心 须用多大的力 滑轮重量和摩擦均不计 误解误解 对滑轮 B 受力分析有 2F T 对木板受力分析如图 2 则 N F N G板 又 N G人 正确解答一正确解答一 对滑轮 B 有 2F T 对人有 N F G人 对木板受力分析有 F T G板 N 正确解答二正确解答二 对人和木板整体分析如图 3 则 T 2F G人 G板 由于 T 2F 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 误解 错误地认为人对木板的压力等于人的重力 究其原因是没有对人进行认 真受力分析造成的 正确解答一 二正确解答一 二 选取了不同的研究对象 解题过程表明 合理选取研究对象是形成正确解题思路的 重要环节 如果研究对象选择不当 往往会使解题过程繁琐费时 并容易发生错误 通常在分析外力对 系统的作用时 用整体法 在分析系统内物体 或部分 间相互作用时 用隔离法 在解答一个问题需 要多次选取研究对象时 可整体法和隔离法交替使用 例例 11 如图 1 甲所示 劲度系数为 k2的轻质弹簧 竖直放在桌面上 上面压一质量为 m 的物块 另 一劲度系数为 k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面 其下端与物块上表面连接在一起 要想使 物块在静止时 下面弹簧承受物重的 2 3 应将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高的距离是多少 分析分析 由于拉 A 时 上下两段弹簧都要发生形变 所以题目给出的物理情景比较复杂 解决这种题 目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图 清楚认识变化过程研究每根弹簧的初末状态并画出直观图 清楚认识变化过程 如图 1 乙中弹簧 2 的形变过程 设原长为 x20 初态时它的形变量为 x2 末态时承重 2mg 3 其形 变量为 x2 分析初末态物体应上升 x2 x2 对图丙中弹簧 1 的形变过程 设原长为 x10 即初态 受到拉力后要承担物重的 1 3 则其形变是 为 x1 则综合可知 A 点上升量为 d x1 x2 x2 用心 爱心 专心 解解 末态时对物块受力分析如图 2 依物块的平衡条件和胡克定律 F1 F2 mg 1 初态时 弹簧 2 弹力 F2 mg k2 x2 2 式 3 代入式 1 可得 由几何关系 d x1 x2 x2 4 说明说明 从前面思路分析可知 复杂的物理过程 实质上是一些简单场景的有机结合简单场景的有机结合 通过作图 把这 个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态 画过程变化图及状态图等 然后找出各状态或过程 符合的规律 难题就可变成中档题 思维能力得到提高 轻质弹簧这种理想模型 质量忽略不计 由于撤去外力的瞬时 不会立即恢复形变 所以在牛顿定 律中 经常用到 并且由于弹簧变化时的状态连续性 在动量等知识中也经常用到 这在高考中屡见不 鲜 例例 12 如图 1 所示 在倾角 60 的斜面上放一个质量 m 的物体 用 k 100N m 的轻弹簧平行斜 面吊着 发现物体放在 PQ 间任何位置恰好都处于静止状态 测得 AP 22cm AQ 8cm 则物 体与斜面间的最大静摩擦力等于多少 物体位于 Q 点时 弹簧必处于压缩状态 对物体的弹簧 TQ 沿斜面向下 物体位于 P 点时 弹簧 已处于拉伸状态 对物体的弹力 Tp沿斜面向上 P Q 两点是物体静止于斜面上的临界位置 此时斜面 对物体的静摩擦力都达到最大值 fm 其方向分别沿斜面向下和向上 解解 作出物体在 P Q 两位置时的受力图 图 2 设弹簧原长为 L0 则物体在 Q 和 P 两处的压缩量 和伸长量分别为 x1 L0 AQ x2 AP L0 根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知 kx1 k L0 AQ fm mgsin kx2 k AP L0 fm mgsin 联立两式得 用心 爱心 专心 说明说明 题中最大静摩擦力就是根据物体的平衡条件确定的 所以画出 P Q 两位置上物体的受力图 是至关重要的 例例 13 质量均为 m 的四块砖被夹在两竖直夹板之间 处于静止状态 如图 1 试求砖 3 对砖 2 的摩擦力 误解误解 隔离砖 2 因有向下运动的趋势 两侧受摩擦力向上 正确解答正确解答 先用整体法讨论四个砖块 受力如图 2 所示 由对称性可知 砖 1 和 4 受到的摩擦 力相等 则 f 2mg 再隔离砖 1 和 2 受力如图 3 所示 不难得到 f 0 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 误解 凭直觉认为 2 和 3 间有摩擦 这是解同类问题最易犯的错误 对 多个物体组成的系统内的静摩擦力问题 整体法和隔离法的交替使用是解题的基本方法 本题还可这样思考 假设砖 2 与 3 之间存在摩擦力 由对称性可知 f23和 f32应大小相等 方向相同 这与牛顿第三定律相矛盾 故假设不成立 也就是说砖 2 与 3 之间不存在摩擦力 利用对称性解题是有效 简便的方法 有时对称性也是题目的隐含条件 本题砖与砖 砖与板存在 五个接触面 即存在五个未知的摩擦力 而对砖 1 至 4 只能列出四个平衡方程 如不考虑对称性 则无法求出这五个摩擦力的具体值 易错题辨析易错题辨析 例例 1 1 甲 乙两人手拉手玩拔河游戏 结果甲胜乙败 那么甲乙两人谁受拉力大 错解错解 因为甲胜乙 所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大 就像拔河一样 甲方胜一定是甲方对乙方 的拉力大 错解原因错解原因 产生上述错解原因是学生凭主观想像 而不是按物理规律分析问题 按照物理规律我们知 道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的 甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结 果 甲 乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力 甲 乙二人拉力一样大 分析解答分析解答 甲 乙两人相互之间的拉力是相互作用力 根据牛顿第三定律 大小相等 方向相反 作 用在甲 乙两人身上 评析评析 生活中有一些感觉不总是正确的 不能把生活中的经验 感觉当成规律来用 要运用物理规律 来解决问题 例例 2 2 如图 2 1 所示 一木块放在水平桌面上 在水平方向上共受三个力 F1 F2和摩擦力 处于静止 状态 其中 F1 10N F2 2N 若撤去力 F1则木块在水平方向受到的合外力为 A 10N 向左 B 6N 向右 C 2N 向左 D 0 错解错解 木块在三个力作用下保持静止 当撤去 F1后 另外两个力的合力与撤去力大小相等 方向相 反 故 A 正确 错解原因错解原因 造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用 物体在几个力作用下处于平衡状态 如果 某时刻去掉一个力 则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小 方向与这个力的方向相反 的结 用心 爱心 专心 论的结果 实际上这个规律成立要有一个前提条件 就是去掉其中一个力 而其他力不变 本题中去掉 F1后 由于摩擦力发生变化 所以结论不成立 分析解答分析解答 由于木块原来处于静止状态 所以所受摩擦力为静摩擦力 依据牛二定律有 F1 F2 f 0 此 时静摩擦力为 8N 方向向左 撤去 F1后 木块水平方向受到向左 2N 的力 有向左的运动趋势 由于 F2 小于最大静摩擦力 所以所受摩擦力仍为静摩擦力 此时 F2 f 0 即合力为零 故 D 选项正确 评析评析 摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况 所谓运动趋势 一般被解释为物 体要动还未动这样的状态 没动是因为有静摩擦力存在 阻碍相对运动产生 使物体间的相对运动表现 为一种趋势 由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在 判断物体沿哪个方向产生相 对运动 该相对运动方向就是运动趋势的方向 如果去掉静摩擦力无相对运动 也就无相对运动趋势 静摩擦力就不存在 例例 3 3 如图 2 2 所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体 m 当用于缓慢抬起一端时 木板受到的 压力和摩擦力将怎样变化 错解错解 以木板上的物体为研究对象 物体受重力 摩擦力 支持力 因为物体静止 则根据牛顿第二 定律有 错解一 据式 知道 增加 f 增加 错解二 另有错解认为据式 知 增加 N 减小则 f N 说明 f 减少 错解原因错解原因 错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透 只抓住一个侧面 缺乏对物理情 景的分析 若能从木块相对木板静止入手 分析出再抬高会相对滑动 就会避免错解一的错误 若想到 f N 是滑动摩擦力的判据 就应考虑滑动之前怎样 也就会避免错解二 分析解答分析解答 以物体为研究对象 如图 2 3 物体受重力 摩擦力 支持力 物体在缓慢抬起过程中先 静止后滑动 静止时可以依据错解一中的解法 可知 增加 静摩擦力增加 当物体在斜面上滑动时 可以同错解二中的方法 据 f N 分析 N 的变化 知 f滑的变化 增加 滑动摩擦力减小 在整个 缓慢抬起过程中 y 方向的方程关系不变 依据错解中式 知压力一直减小 所以抬起木板的过程中 摩 擦力的变化是先增加后减小 压力一直减小 评析评析 物理问题中有一些变化过程 不是单调变化的 在平衡问题中可算是一类问题 这类问题应抓 住研究变量与不变量的关系 可从受力分析入手 列平衡方程找关系 也可以利用图解 用矢量三角形 法则解决问题 如此题物体在未滑动时 处于平衡状态 加速度为零 所受三个力围成一闭合三角形 如图 2 4 类似问题如图 2 5 用绳将球挂在光滑的墙面上 绳子变短时 绳的拉力和球对墙的压力将 如何变化 从对应的矢量三角形图 2 6 不难看出 当绳子变短时 角增大 N 增大 T 变大 图 2 7 在 AC 绳上悬挂一重物 G 在 AC 绳的中部 O 点系一绳 BO 以水平力 F 牵动绳 BO 保持 AO 方向不变 用心 爱心 专心 使 BO 绳沿虚线所示方向缓缓向上移动 在这过程中 力 F 和 AO 绳上的拉力变化情况怎样 用矢量三角 形 如图 2 8 可以看出 T 变小 F 先变小后变大 这类题的特点是三个共点力平衡 通常其中一个力 大小 方向均不变 另一个力方向不变 大小变 第三个力大小 方向均改变 还有时是一个力大小 方向不变 另一个力大小不变 方向变 第三个力大小 方向都改变 例例 4 4 如图 2 9 物体静止在斜面上 现用水平外力 F 推物体 在外力 F 由零逐渐增加的过程中 物体始 终保持静止 物体所受摩擦力怎样变化 错解错解 错解一 以斜面上的物体为研究对象 物体受力如图 2 10 物体受重力 mg 推力 F 支持力 N 静摩擦力 f 由于推力 F 水平向右 所以物体有向上运动的趋势 摩擦力 f 的方向沿斜面向下 根 据牛顿第二定律列方程 f mgsin Fcos N Fsin mgcos 0 由式 可知 F 增加 f 也增加 所以在变化过程中摩擦力是增加的 错解二 有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上 则有 F 增加摩擦力减少 错解原因错解原因 上述错解的原因是对静摩擦力认识不清 因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化 分析解答分析解答 本题的关键在确定摩擦力方向 由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化 如图 2 10 当外力较小时 Fcos mgsin 物体有向下的运动趋势 摩擦力的方向沿斜面向上 F 增加 f 减少 与错解二的情况相同 如图 2 11 当外力较大时 Fcos mgsin 物体有向上的运动趋势 摩擦力的方向沿斜面向下 外力增加 摩擦力增加 当 Fcos mgsin 时 摩擦力为零 所以在外力 由零逐渐增加的过程中 摩擦力的变化是先减小后增加 用心 爱心 专心 评析评析 若斜面上物体沿斜面下滑 质量为 m 物体与斜面间的摩擦因数为 我们可以考虑两个问题 巩固前面的分析方法 1 F 为怎样的值时 物体会保持静止 2 F 为怎样的值时 物体从静止开始沿斜面以加速度 a 运动 受前面问题的启发 我们可以想到 F 的值应是一个范围 首先以物体为研究对象 当 F 较小时 如图 2 10 物体受重力 mg 支持力 N 斜向上的摩擦力 f 和 F 物体刚好静止时 应是 F 的边界值 此时的摩擦力为最大静摩擦力 可近似看成 f 静 N 最大静摩擦 力 如图建立坐标 据牛顿第二定律列方程 当 F 从此值开始增加时 静摩擦力方向开始仍然斜向上 但大小减小 当 F 增加到 FCOS mgsin 时 即 F mg tg 时 F 再增加 摩擦力方向改为斜向下 仍可以根据受力分析图 2 11 列出方程 随着 F 增加 静摩擦力增加 F 最大值对应斜向下的最大静摩擦力 要使物体静止 F 的值应为 关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度 a 向上还是向下运动 应考虑两解 此处不详解此 给出答案供参考 例例 5 5 如图 2 12 m 和 M 保持相对静止 一起沿倾角为 的光滑斜面下滑 则 M 和 用心 爱心 专心 m 间的摩擦力大小是多少 错解 以 m 为研究对象 如图 2 13 物体受重力 mg 支持力 N 摩擦力 f 如图建立坐标有 再以 m N 为研究对象分析受力 如图 2 14 m M g sin M m a 据式 解得 f 0 所以 m 与 M 间无摩擦力 错解原因 造成错解主要是没有好的解题习惯 只是盲目的模仿 似乎解题步骤不少 但思维没有跟 上 要分析摩擦力就要找接触面 摩擦力方向一定与接触面相切 这一步是堵住错误的起点 犯以上错 误的客观原因是思维定势 一见斜面摩擦力就沿斜面方向 归结还是对物理过程分析不清 分析解答 因为 m 和 M 保持相对静止 所以可以将 m M 整体视为研究对象 受力 如图 2 14 受重力 M 十 m g 支持力 N 如图建立坐标 根据牛顿第二定律列方程 x M n gsin M m a 解得 a gsin 沿斜面向下 因为要求 m 和 M 间的相互作用力 再以 m 为研究对象 受力如图 2 15 根据牛顿第二定律列方程 因为 m M 的加速度是沿斜面方向 需将其分解为水平方向和竖直方向如图 2 16 由式 解得 f mgsin cos 方向沿水平方向 m 受向左的摩擦力 M 受向右的摩擦力 评析 此题可以视为连接件问题 连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要 有时以整体为 研究对象 有时以单个物体为研究对象 整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉 单个物体 作研究对象主要解决相互作用力 单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好 如 m 只和 M 接触 而 M 和 m 还和斜面接触 另外需指出的是 在应用牛顿第二定律解题时 有时需要分解力 有时需要分解加速度 具体情况分析 不要形成只分解力的认识 例例 6 6 如图 2 17 物体 A 叠放在物体 B 上 B 置于光滑水平面上 A B 质量分别为 mA 6kg mB 2kg A B 之间的动摩擦因数 0 2 开始时 F 10N 此后逐渐增加 在增大到 45N 的过程中 则 用心 爱心 专心 A 当拉力 F 12N 时 两物体均保持静止状态 B 两物体开始没有相对运动 当拉力超过 12N 时 开始相对滑动 C 两物体间从受力开始就有相对运动 D 两物体间始终没有相对运动 错解 因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力 fmax N 0 2 6 12 N 所以当 F 12N 时 A 物体就相对 B 物体运动 F 12N 时 A 相对 B 不运动 所以 A B 选项正确 错解分析 产生上述错误的原因一致是对 A 选项的理解不正确 A 中说两物体均保持静止状态 是 以地为参考物 显然当有力 F 作用在 A 物体上 A B 两物体对地来说是运动的 二是受物体在地面上 运动情况的影响 而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的 分析解答 首先以 A B 整体为研究对象 受力如图 2 18 在水平方向只受拉力 F 根据牛顿第二定 律列方程 F mA mB a 再以 B 为研究对象 如图 2 19 B 水平方向受摩擦力 f mBa 代入式 F 6 2 6 48N 由此可以看出当 F 48N 时 A B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力 也就是说 A B 间不会发生相对 运动 所以 D 选项正确 评析 物理解题中必须非常严密 一点的疏忽都会导致错误 避免错误发生的最好方法就是按规范 解题 每一步都要有依据 例例 7 7 如图 2 20 用绳 AC 和 BC 吊起一重物 绳与竖直方向夹角分别为 30 和 60 AC 绳能承受的最 大的拉力为 150N 而 BC 绳能承受的最大的拉力为 100N 求物体最大重力不能超过多少 错解 以重物为研究对象 重物受力如图 2 21 由于重物静止 则有 TACsin30 TBCsin60 TACcos30 TBCcos60 G 将 TAC 150N TBC 100N 代入式解得 G 200N 错解原因 以上错解的原因是学生错误地认为当 TAC 150N 时 TBC 100N 而没有认真分析力之间的关 系 实际当 TBC 100N 时 TBC已经超过 150N 分析解答 以重物为研究对象 重物受力如图 2 21 重物静止 加速度为零 据牛顿第二定律列方 程 TACsin30 TBCsin60 0 TACcos30 TBCcos60 G 0 而当 TAC 150N 时 TBC 86 6 100N 将 TAC 150N TBC 86 6N 代入式 解得 G 173 32N 所以重物的最大重力不能超过 173 2N 用心 爱心 专心 例例 8 8 如图 2 22 质量为 M 倾角为 的楔形物 A 放在水平地面上 质量为 m 的 B 物体从楔形物的光滑 斜面上由静止释放 在 B 物体加速下滑过程中 A 物体保持静止 地面受到的压力多大 错解 以 A B 整体为研究对象 受力如图 2 23 因 A 物体静止 所以 N G M m g 错解原因 由于 A B 的加速度不同 所以不能将二者视为同一物体 忽视了这一点就会造成错解 分析解答 分别以 A B 物体为研究对象 A B 物体受力分别如图 2 24a 2 24b 根据牛顿第二定 律列运动方程 A 物体静止 加速度为零 x Nlsin f 0 y N Mg Nlcos 0 B 物体下滑的加速度为 a x mgsin ma y Nl mgcos 0 由式 解得 N Mg mgcos 根据牛顿第三定律地面受到的压力为 Mg 十 mgcos 评析 在解决物体运动问题时 在选取研究对象时 若要将几个物体视为一个整体做为研究对象 应该注意这几个物体必须有相同的加速度 例例 9 9 如图 2 25 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球 两 小球均保持 静止 当突然剪断细绳时 上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 A a1 g a2 g 用心 爱心 专心 B a1 g a2 g C a1 2g a2 0 D a1 0 a2 g 错解 剪断细绳时 以 A B 为研究对象 系统只受重力 所以加速度为 g 所以 A B 球的加速度 为 g 故选 A 错解原因 出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确 由于剪断绳时 A B 球具有不同的加速 度 不能做为整体研究 分析解答 分别以 A B 为研究对象 做剪断前和剪断时的受力分析 剪断前 A B 静止 如图 2 26 A 球受三个力 拉力 T 重力 mg 和弹力 F B 球受三个力 重力 mg 和弹簧拉力 F A 球 T mg F 0 B 球 F mg 0 由式 解得 T 2mg F mg 剪断时 A 球受两个力 因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在 而弹簧有形米 瞬间形状不可改变 弹力 还存在 如图 2 27 A 球受重力 mg 弹簧给的弹力 F 同理 B 球受重力 mg 和弹力 F A 球 mg F maA B 球 F mg maB 由式 解得 aA 2g 方向向下 由式 解得 aB 0 故 C 选项正确 评析 1 牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系 合外力不变 加速度不变 合外力瞬间 改变 加速度瞬间改变 本题中 A 球剪断瞬间合外力变化 加速度就由 0 变为 2g 而 B 球剪断瞬间合 外力没变 加速度不变 2 弹簧和绳是两个物理模型 特点不同 弹簧不计质量 弹性限度内 k 是常数 绳子不计质量 但无弹性 瞬间就可以没有 而弹簧因为有形变 不可瞬间发生变化 即形变不会瞬间改变 要有一段 时间 例例 1010 如图 2 28 有一水平传送带以 2m s 的速度匀速运动 现将一物体轻轻放在传送带上 若物体 与传送带间的动摩擦因数为 0 5 则传送带将该物体传送 10m 的距离所需时间为多少 错解 由于物体轻放在传送带上 所以 v0 0 物体在竖直方向合外力为零 在水平方向受到滑动摩擦 力 传送带施加 做 v0 0 的匀加速运动 位移为 10m 据牛顿第二定律 F ma 有 f mg ma a g 5m s2 错解原因 上述解法的错误出在对这一物理过程的认识 传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个 过程 一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动 二是达到与传送带相同速度后 无相对运动 也无 用心 爱心 专心 摩擦力 物体开始作匀速直线运动 关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度 才好对问题进行解 答 分析解答 以传送带上轻放物体为研究对象 如图 2 29 在竖直方向受重力和支持力 在水平方向受 滑动摩擦力 做 v0 0 的匀加速运动 据牛二定律 F ma 有水平方向 f ma 竖直方向 N mg 0 f N 由式 解得 a 5m s2 设经时间 tl 物体速度达到传送带的速度 据匀加速直线运动的速度公式 v0 v0 at 解得 t1 0 4s 物体位移为 0 4m 时 物体的速度与传送带的速度相同 物体 0 4s 后无摩擦力 开始做匀速运动 S2 v2t2 因为 S2 S S1 10 0 4 9 6 m v2 2m s 代入式 得 t2 4 8s 则传送 10m 所需时间为 t 0 4 4 8 5 2s 评析 本题是较为复杂的一个问题 涉及了两个物理过程 这类问题应抓住物理情景 带出解决方法 对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法 如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过 10m 用 2s 可以拿来计算一下 2s 末的速度是多少 计算结果 v 5 2 10 m s 已超过了传送带的速度 这 是不可能的 当物体速度增加到 2m s 时 摩擦力瞬间就不存在了 这样就可以确定第 2 个物理过程 例例 1111 如图 2 30 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计 盘内放一个物体 P 处于静止 P 的 质量为 12kg 弹簧的劲度系数 k 800N m 现给 P 施加一个竖直向上的力 F 使 P 从静止开始向 上做匀加速运动 已知在前 0 2s 内 F 是变化的 在 0 2s 以后 F 是恒力 则 F 的最小值是多少 最大值是多少 错解 F 最大值即 N 0 时 F ma mg 210 N 用心 爱心 专心 错解原因 错解原因是对题所叙述的过程不理解 把平衡时的关系 G F N 不自觉的贯穿在解题中 分析解答 解题的关键是要理解 0 2s 前 F 是变力 0 2s 后 F 的恒力的隐含条件 即在 0 2s 前物体 受力和 0 2s 以后受力有较大的变化 以物体 P 为研究对象 物体 P 静止时受重力 G 称盘给的支持力 N 因为物体静止 F 0 N G 0 N kx0 设物体向上匀加速运动加速度为 a 此时物体 P 受力如图 2 31 受重力 G 拉力 F 和支持力 N 据牛顿第二定律有 F N G ma 当 0 2s 后物体所受拉力 F 为恒力 即为 P 与盘脱离 即弹簧无形变 由 0 0 2s 内物体的位移为 x0 物体由静止开始运动 则 将式 中解得的 x0 0 15m 代入式 解得 a 7 5m s2 F 的最小值由式 可以看出即为 N 最大时 即初始时刻 N N kx 代入式 得 Fmin ma mg kx0 12 7 5 10 800 0 15 90 N F 最大值即 N 0 时 F ma mg 210 N 评析 本题若称盘质量不可忽略 在分析中应注意 P 物体与称盘分离时 弹簧的形变不为 0 P 物体 的位移就不等于 x0 而应等于 x0 x 其中 x 即称盘对弹簧的压缩量 学习感悟学习感悟 实战训练场实战训练场 一 选择题 以下题目所给出的四个答案中 有一个或多个是正确的 1 有关惯性大小的下列叙述中 正确的是 用心 爱心 专心 A 物体跟接触面间的摩擦力越小 其惯性就越大 B 物体所受的合力越大 其惯性就越大 C 物体的质量越大 其惯性就越大 D 物体的速度越大 其惯性就越大 2 站在升降机中的人出现失重现象 则升降机可能 A 作加速上升 B 作减速下降 C 作加速下降 D 作减速上升 3 下面说法中正确的是 A 力是物体产生加速度的原因 B 物体运动状态发生变化 一定有力作用在该物体上 C 物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向总是一致的 D 物体受恒定外力作用 它的加速度恒定 物体受到的外力发生变化 它的加速度也变化 4 火车在平直轨道上匀速行驶 门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起 发现仍落回车上原处 这是因为 A 人跳起后 车厢内空气给他以向前的力 带着他随同火车一起向前运动 B 人跳起的瞬间 车厢地板给他一个向前的力 推动他随同火车一起向前运动 C 人跳起后 车在继续向前运动 所以人落下后必定偏后一些 只是由于时间很短 偏后距离太 小 不明显而已 D 人跳起后直到落地 在水平方向上人和车始终有相同的速度 5 从水平地面竖直向上抛出一物体 物体在空中运动后最后又落回地面 在空气对物体的阻力不能忽 略的条件下 以下判断正确的是 A 物体上升的加速度大于下落的加速度 B 物体上升的时间大于下落的时间 C 物体落回地面的速度小于抛出的速度 D 物体在空中经过同一位置时的速度大小相等 6 一根绳子吊着一只桶悬空时 在下述几对力中 属于作用力与反作用力的是 A 绳对桶的拉力 桶所受的重力 B 桶对绳的拉力 绳对桶的拉力 C 绳对桶的拉力 桶对地球的作用力 D 桶对绳的拉力 桶所受的重力 用心 爱心 专心 7 如图1所示 当人向右跨了一步后 人与重物重新保持静止 下述说法中正确的是 A 地面对人的摩擦力减小 B 地面对人的摩擦力增大 C 人对地面的压力增大 D 人对地面的压力减小 8 下列说法中正确的是 A 物体保持静止状态 它所受合外力一定为零 B 物体所受合外力为零时 它一定处于静止状态 C 物体处于匀速直线运动状态时 它所受的合外力可能是零 也可能不是零 D 物体所受合外力为零时 它可能做匀速直线运动 也可能是静止 9 马拉车由静止开始作直线运动 先加速前进 后匀速前进 以下说法正确的 A 加速前进时 马向前拉车的力 大于车向后拉马的力 B 只有匀速前进时 马向前拉车和车向后拉马的力大小相等 C 无论加速或匀速前进 马向前拉车与车向后拉马的力大小都是相等的 D 车或马是匀速前进还是加速前进 不取决于马拉车和车拉马这一对力 10 如图2所示 物体A静止于水平地面上 下列说法中正确的是 A 物体对地面的压力和受到的重力是一对平衡力 B 物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 C 物体受到的重力和地面支持力是一对平衡力 D 物体受到的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力 11 物体在合外力F作用下 产生加速度a 下面哪几种说法是正确的 A 在匀减速直线运动中 a与F反向 B 只有在匀加速直线运动中 a才与F同向 C 不论在什么运动中 a与F的方向总是一致的 D 以上三点都错 12 如图3在光滑地面上 水平外力F拉动小车和木块一起作无相对滑动的加 速运动 小车质量是M 木块质量是m 力大小是F 加速度大小是a 木块和 小车之间动摩擦因数是 则在这个过程中 木块受到的摩擦力大小是 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心 A ma B ma C D F Ma mM mF 二 填空题 13 如图4所示 物体M受到两个水平推力 F1 20 N F2 5 N 向右匀 速运动 若不改变F1的大小和方向及F2的方向 要使物体能向左匀速 运动 F2应增大到原来的 倍 14 已知物体在倾角为 的斜面上恰能匀速下滑 则物体与斜面间的动摩擦因数是 如果物体质 量为m 当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑 则这个推力大小是 15 物体在电梯地板上 电梯在竖直面内匀减速上升 如果质量为m的物体对电梯地板压力为N 则物体 所受合外力大小为 16 如图5示质量都是m的A B两物体之间用弹簧相连 弹簧的质量不计 A物体用线 悬挂 使系统处于平衡状态 悬线突然被烧断的瞬间 A B两物体的加速度大小分 别是 17 一物体以7 m s2的加速度竖直下落时 物体受到的空气阻力大小是物体重力的 倍 g取10 m s2 三 计算题 18 用弹簧秤水平地拉着一个物体在水平面上做匀速运动 弹簧秤读数是0 60 N 然后用弹簧秤拉着 这个物体在这个水平面上做匀加速直线运动 弹簧秤的读数是1 8 N 这时物体的加速度是0 40 m s2 求这个物体的质量 取g 10 m s2 19 一个物体从10 m长 5 m高的斜面顶端从静止开始滑下 已知物体与斜面间的动摩擦因数为0 2 则它滑到斜面底端所用的时间和末速度分别是多少 20 在水平公路上行驶的一辆汽车车厢里 从车顶用细线悬挂一小球 当汽车以加速度a 图 5 用心 爱心 专心 5 0 m s2做匀加速直线运动时 悬线与竖直方向成某一固定角度 若小球质量为0 5 kg 则悬线拉力T 的大小为多少 悬线偏离竖直方向的角度为多大 g 10 m s2 保留一位小数 能力提升篇能力提升篇 一 选择题 以下题目所给出的四个答案中 有一个或多个是正确的 1 A B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上 若两物体的质量 mA mB 两物体与粗糙水平 面间的动摩擦因数相同 则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为 不能确定 D s C Bs A ABA ABB ss ss 2 一物体沿倾角为 的斜面下滑时 恰好做匀速运动 若把斜面的倾角加倍 则下滑时加速度为 gDgCgBgA 2 cos2 2sin sin 3sin cos 3sin tan 3 跳高运动员从地面跳起 这是由于 A 运动员给地面的压力等于运动员受的重力 B 地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力 C 地面给运动员的支持力大于运动员受的重力 D 地面给运动员的支持力等于运动员给地面的压力 4 比较航天飞机里的物体受到的重力G和支持力N 下面说法中正确的是 A 航天飞机发射离地时 N G B 航天飞机返回地面时 N G C 航天飞机在发射架上等待发射时 N G D 航天飞机在绕地球运动时 N G 5 将重为20 N的物体放在倾角为30 的粗糙斜面上 物体的一端与固定在 斜面上的轻弹簧连接 如图1 若物体与斜面间最大静摩擦力为12 N 则弹簧 的弹力 A 可以是22 N 方向沿斜面向上 B 可以是2 N 方向沿斜面向上 C 可以是2 N 方向沿斜面向下 D 可以是零 6 对置于水平面上的物体施以水平作用力F 物体从静止开始运动ts 撤去F后又经nts停住 若物体的 图 1 用心 爱心 专心 质量为m 则 A 物体所受阻力大小等于F n B 物体所受阻力大小等于F n 1 C 撤去外力时 物体运动速度最大 D 物体由开始运动到停止运动 通过的总位移大小为Ft2 2m 7 在升降机中挂一个弹簧秤 下吊一个小球 如图2 当升降机静