第十章第五节互斥事件有一个发生的概率

1 第十章第十章 第五节第五节 互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 题组一互斥事件的概率 1 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙 级品和丙级品的概率分别是 5 和 3 则抽验一只是正品 甲级 的概率为 A 0 95 B 0 97 C 0 92 D 0 08 解析 记抽验的产品是甲级品为事件 A 是乙级品为事件 B 是丙级品为事件 C 这 三个事件彼此互斥 因而抽验产品是正品 甲级 的概率为 P A 1 P B P C 1 5 3 92 0 92 答案 C 2 某校 A 班有学生 40 名 其中男生 24 人 B 班有学生 50 名 其中女生 30 人 现从 A B 两班各找一名学生进行问卷调查 则找出的学生是一男一女的概率为 A B 12 25 13 25 C D 16 25 9 25 解析 A 班男生 B 班女生的概率为 B 班男生 A 班女生的概率为 而这两 3 5 3 5 2 5 2 5 个事件显然互斥 故所求概率为 9 25 4 25 13 25 答案 B 3 某工厂生产的产品中 出现二级品的概率是 0 07 出现三级品的概率是 0 03 其余 都是一级品和次品 并且出现一级品的概率是出现次品概率的 9 倍 则出现一级品 的概率是 A 0 81 B 0 90 C 0 93 D 0 97 解析 记出现一级品 二级品 三级品 次品分别为事件 A B C D 则事件 A B C D 互斥 且 P A B C D 1 则 P A P B P C P D 1 又 P A 9P D 且 P B 0 07 P C 0 03 所以 P A 0 81 答案 A 2 4 在 6 张卡片上分别写上数字 0 1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 组成 最高位不为 0 的六位数 则能被 5 整除的概率为 解析 能被 5 整除 的事件可分解为两个互斥事件的和 事件 A1 末位是 0 的六 位数 P A1 事件 A2 末位是 5 的六位数 P A2 故能被 5 A5 5 5A5 5 1 5 4A4 4 5A5 5 4 25 整除的概率为 0 2 0 16 0 36 1 5 4 25 答案 0 36 题组二对立事件的概率 5 有一名同学在书写英文单词 error 时 只是记不清字母的顺序 那么他写错这个 单词的概率为 A B 119 120 9 10 C D 1 19 20 1 2 1 20 解析 P 1 1 A2 5 19 20 答案 C 6 同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具 各个面上分别标以数字 1 2 3 4 5 6 则向上的一 面 数之积为偶数的概率为 解析 向上的一面数之积为奇数 当且仅当两正方体向上的一面的数都是奇数 其可能出现的结果数为 P C1 3 C1 3 6 6 1 4 向上的一面数之积为偶数的概率为 1 P 1 1 4 3 4 答案 3 4 7 现有 8 名奥运会志愿者 其中志愿者 A1 A2 A3通晓日语 B1 B2 B3通晓俄语 C1 C2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小 组 1 求 A1被选中的概率 2 求 B1和 C1不全被选中的概率 3 解 1 从 8 名志愿者中选出通晓日语 俄语 韩语的志愿者各 1 名 共有 C C C 1 3 1 3 1 2 18 种情况 而 A1被选中的情况有 C C 6 种情况 用 M 表示 A1被选中 则 1 3 1 2 P M 6 18 1 3 2 用 N 表示 B1 C1不全被选中 这一事件 则其对立事件 表示 B1 C1全被 N 选中 这一事件 由 A1 B1 C1 A2 B1 C1 A3 B1 C1 N 事件 有 3 个基本事件组成 所以 P NN 3 18 1 6 由对立事件的概率公式得 P N 1 P 1 N 1 6 5 6 题组三互斥事件和对立事件的综合应用 8 今有标号为 1 2 3 4 5 的五封信 另有同样标号的五个信封 现将五封信任意地装入 五 个信封 每个信封装入一封信 则至少有两封信配对的概率为 A B 37 120 31 120 C D 1 4 1 6 解析 设恰有两封信配对为事件 A 恰有三封信配对为事件 B 恰有四封信 也即五 封信配对 为事件 C 则事件 至少有两封信配对 等于 A B C 且 A B C 两 两互斥 P A P B P C C2 5 2 A5 5 C3 5 A5 5 1 A5 5 所求概率 P A P B P C 31 120 答案 B 9 某商场开展促销抽奖活动 摇奖摇出的一组中奖号码是 8 2 5 3 7 1 参加抽奖的每 位顾客从 0 1 2 9 这 10 个号码中任意抽出 6 个组成一组 如果顾客抽出的 6 个号码中至少有 5 个与中奖号码相同 不计顺序 就可以得奖 则得奖的概率为 A B 1 7 1 32 4 C D 4 35 5 42 解析 设 A 表示 至少有 5 个与摇出的号码相同 A1表示 恰有 5 个与摇出的号 码相同 A2表示 恰有 6 个与摇出的号码相同 得 A A1 A2 且 A1 A2互 斥 P A P A1 P A2 C5 6 C1 4 C 6 10 1 C 6 10 5 42 答案 D 10 某公司要在甲 乙 丙 丁 4 名员工中安排 2 人分别担任周六 周日的值班任务 每 名员工被安排的可能性相同 每天只安排一人 1 求甲 乙两人都被安排的概率 2 求甲 乙两人至少有一人被安排的概率 解 1 设 甲 乙两人都被安排 为事件 A 则 P A A2 2 A2 4 2 12 1 6 2 甲 乙两人至少有一人被安排 与 甲 乙两人都不被安排 互为对立事 件 而 甲 乙两人都不被安排 的概率为 A2 2 A2 4 1 6 所以 甲 乙两人至少有一人被安排 记为事件 B 的概率为 P B 1 1 6 5 6 11 2010 贵阳模拟 某小组有 7 个同学 其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学 习 活动 3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动 1 现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动 求恰好选到 1 个曾经参 加 过数学研究性学习活动的同学的概率 2 若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动 求活动结束后该小组没 有 参加过数学研究性学习活动的同学个数不多于 3 个的概率 解 1 记事件 恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学 为 A 则 P A C