石家庄市正定县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 2分， 13题，每小题 2分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 D此方程无实数解 2反比例函数 y= 的图象是（ ） A线段 B直线 C抛物线 D双曲线 3 如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 25 B 40 C 50 D 80 4如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 5如图， D、 E 分别是 边 的中点，则 SS 四边形 ） A 2： 5 B 1： 3 C 3： 5 D 3： 2 6某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=产量稳定，适合推广的品种为（ ） A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 7一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A 2=15 C 2=15 8如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能判断 ） A B B C C = D = 9若关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 10用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 11如图，在 O 中，已知 = ，则 关系是（ ） A D B 不确定 12在同一直角坐标系中，一次函数 y=k 与反比例函数 y= （ k0）的图象大致是（ ）A B C D 13如图，圆锥体的高 h=2 面圆半径 r=2圆锥体的全面积为（ ） 12 B 8 C 4 D（ 4 +4） 14（ 2 分）（ 2015 恩施州）如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 15如图，边长为 1 的正方形 ，点 E 在 长线上，连接 点 F， AF=x（ 0.2x EC=y则在下面函 数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D 16若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形扇形 相似扇形，且半径 k（ k 为不等于 0 的常数）那么下面四个结论： =k； 扇形 扇形 面积之比为 成立的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：共 4个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中的横线上 17若一元二次方程 2015=0 有 一根为 x= 1，则 a+b= 18已知线段 a=4 b=9 线段 a， b 的比例中项为 19如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， x 轴于点 N，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 20如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 三、解答题：本大题共 6个小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21（ 1）解方程： 1=2（ x+1） （ 2）计算： 2 22某厂生产 A， B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表： A， B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 第四次 A 产品单价（元 /件） 6 产品单价（元 /件） 4 3 求得了 A 产品四次单价的平均数和方差： =4（ 6 2+（ 2+（ 2+（ 2= （ 1） B 产品第四次的单价比第二次的单价减少了 %； （ 2） A 产品四次单价的中位数是 ； B 产品四次单价的众数是 ； （ 3）求 B 产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小 23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 0已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 24如图，已知反比例函数 （ 0）与一次函数 y2=（ ）相交于 A、 x 轴于点 C若 面积为 1，且 （ 1）求 出反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 值大于一次函数 25如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P 在 滑动时（点 ， D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 于点 E （ 1） 似吗？如果相似，请写出证明过程； （ 2）当 0时，求 长； （ 3）是否存在这样的点 P，使 周长等于 长的 2 倍？若存在，求 长；若不存在，请说明理由 26如图 1，已知在平行四边形 ， ， ， ， 对角线， C 于 H，点 P 是边 的动点，以 半径的圆 C 与边 于点 E、 F（点 F 在点 射线 射线 于点 G （ 1） ， ； （ 2）当 ，求圆 C 的半径长； （ 3）如图 2，连结 ，求弦 长 2015年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 2分， 13题，每小题 2分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 D此方程无实数解 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0 ， 故本题选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的 特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 2反比例函数 y= 的图象是（ ） A线段 B直线 C抛物线 D双曲线 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质可直接得到答案 【解答】 解： y= 是反比例函数， 图象是双曲线 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质： （ 1）反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线； （ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（ 3）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大3如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 25 B 40 C 50 D 80 【 考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 是 外接圆， 0，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数 【解答】 解： O 是 外接圆， 0， 50=25 故选 A 【点评】 本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等 于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 4如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用正弦函 数的定义即可直接求解 【解答】 解： = 故选 C 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5如图， D、 E 分别是 边 的中点，则 SS 四边形 ） A 2： 5 B 1： 3 C 3： 5 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由题可知 似且相似比是 1： 2，根据相似比求面积比 【解答】 解： D， E 分别是 中点， ： 2， 面积之比为 1： 4， 四边形 面积之比是 1： 3 故选： B 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方 6某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=产量稳定，适合推广的品种为（ ） A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 【考点】 方差 【分析】 首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可 【解答】 解：根据题意，可得 甲、乙两种水稻的平均产量相同， S 甲 2 S 乙 2， 即甲种水稻的产量稳定， 产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻 故选： B 【点评】 此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 7一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A 2=15 C 2=15 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能判断 ） A B B C C = D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、 B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、 D 选项进行判断 【解答】 解： 当 B 或 C 时， 当 = 时， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 9若关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据 根的判别式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根， 42 41a 0， 解得： a 1 故选 B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 10用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框 ，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 一边长为 x 米，则另外一边长为： 5 x，根据它的面积为 6 平方米，即可列出方程式 【解答】 解：一边长为 x 米，则另外一边长为： 5 x， 由题意得： x（ 5 x） =6， 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽相出一元二次 方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式 11如图，在 O 中，已知 = ，则 关系是（ ） A D B 不确定 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由 = ，得到 ，于是推出 ，根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论 【解答】 解： = ， ， ， D 故选 A 【点 评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，正确的理解圆心角、弧、弦的关系是解题的关键 12在同一直角坐标系中，一次函数 y=k 与反比例函数 y= （ k0）的图象大致是（ ）A B C D 【考点】 反 比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k 0 和 k 0 两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案 【解答】 解：（ 1）当 k 0 时，一次函数 y=k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （ 2）当 k 0 时，一次函数 y=k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示： 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想 13如图，圆锥体的高 h=2 面圆半径 r=2圆锥体的全面积为（ ） A 12 B 8 C 4 D（ 4 +4） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 表面积 =底面积 +侧面积 =底面半径 2+底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面圆的半径为 2，则底面周长 =4， 底面半径为 2为 2 圆锥的母线长为 4 侧面面积 =44=8； 底面积为 =4， 全面积为： 8+4=12 故选： A 【点评】 本 题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键 14（ 2 分）（ 2015 恩施州）如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则 可求得 长，又由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 长 【解答】 解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四边形 平行四边形， B=7 故选 B 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 15如图，边长为 1 的正方形 ，点 E 在 长线上，连接 点 F， AF=x（ 0.2x EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 动点型 【分析】 通过相似三角形 对应边成比例列出比例式 = ，从而得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象 【解答】 解：根据题意知， x， BE=y 1，且 则 = ，即 = ， 所以 y= （ 0.2x该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A、 D 的图象都是直线的一部分， B 的图象是抛物线的一部分， C 的图象是双曲线的一部分故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象解题 时，注意自变量 x 的取值范围 16若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形扇形 相似扇形，且半径 k（ k 为不等于 0 的常数）那么下面四个结论： =k； 扇形 扇形 面积之比为 成立的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 根据扇形相似的定义，由弧长公式 = 可以得到 正确；由扇形面积公式可得到 正确 【解答】 解：由扇形相似的定义可得： ，所以 n=正确； 因为 k，所以 正确； 因为 = =k，故 正确； 由扇形面积公式 可得到 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度 二、填空题：共 4个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中的横线上 17若一元二次方程 2015=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2015 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2015=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2015 故答案是： 2015 【点评】 此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程 18已知线段 a=4 b=9 线段 a， b 的比例中项为 6 【考点】 比例线段 【专题】 应用题 【分析】 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 x，则 9， x=6，（线段是正数，负值舍去），故填 6 【点评】 理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 19如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， x 轴于点 N，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】 解；设 p（ a， b）， Q（ m， n）， 则 Sa（ b n） = S（ m a） n= 点 P， Q 在反比例函数的图象上， ab=mn=k， 2 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 20如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 5 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【解答】 解：由图形可知，圆心先向前走 O 到 运动轨迹是一条直线，长度为 圆的周长， 然后沿着弧 转 圆的周长 ， 则圆心 O 运动路径的长度为： 25+ 25=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度 三、解答题：本大题共 6个小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21（ 1）解方程： 1=2（ x+1） （ 2）计算： 2 【考点】 解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先移项合并同类项，再用十字相乘法分解因式对方程进行化简，最后解方程；（ 2）代入特殊角的三角函数值，求解即可 【解答】 解：（ 1） 1=2（ x+1）， 移项，得 1 2x 2=0，即 2x 3=0， 分解因式，得（ x 3）（ x+1） =0， 解得 ， 1 （ 2）原式 =2 1 = 1（ 1） =0 【点评】 本题考查了因式分解法解方程以及特殊角的三角函数的应用，解题的关键是会用十字相乘法分解因式以及牢记特殊角的三角函数值 22某厂生产 A， B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前 四次单价变化的情况，绘制了如下统计表： A， B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 第四次 A 产品单价（元 /件） 6 产品单价（元 /件） 4 3 求得了 A 产品四次单价的平均数和方差： =4（ 6 2+（ 2+（ 2+（ 2= （ 1） B 产品第四次的单价比第二次的单价减少了 ； （ 2） A 产品四次单价的中位数是 B 产品四次单价的众数是 （ 3）求 B 产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小 【考点】 方差；中位数；众数 【分析】 （ 1）用第四次的单价减去第二次的单价，再除以第二次的单价即可得出答案； （ 2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可； （ 3）先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1） B 产品第四次的单价比第二次的单价 减少了： 100%= 故答案为： （ 2）把这组数从小到大排列为： 6， 中间两个数的平均数是： = A 产品四次单价的中位数是 B 产品四次单价的众数是 故答案为： （ 3） B 产品四次的平均数是：（ +3+4= 则 B 产品四次单价的 方差是： （ 2+（ 4 2+（ 3 2+（ 2= ，因为 B 的方差比 A 的方差小， 所以 B 的波动小 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 0已知 地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A 到点 B 的水平距离 a，从而求得 长度，由仰角求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】 解：作 E，设大堤的高度为 h，点 A 到点 B 的水平距离为 a， i=1： = ， 坡 水平的角度为 30， ，即得 h= =10m， ，即得 a= ， C+a=（ 30+10 ） m， 测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30， ， 解得： （ 30+10 ） =10 +10m）， N+AM+h=0=m） 答：髙压电线杆 髙度约为 【点评】 本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 A 到点 得 仰角求得 度，进而求得总高度 24如图，已知反比例函数 （ 0）与一次函数 y2=（ ）相交于 A、 x 轴于点 C若 面积为 1，且 （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 值大于一次函数 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）设 OC=m根据已知条件得， ，则得出 A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式； （ 2）易得出点 B 的坐标，反比例函数 图象在一次函数 图象的上方时，即 于 【解答】 解：（ 1）在 ，设 OC=m =2， m SC= m2m=1， m=1， m= 1（舍去） m=1， A 点的坐标为（ 1， 2） 把 A 点的坐标代入 中，得 反比例函数的表达式为 把 A 点的坐标代入 y2= 中，得 =2， 一次函数的表达式 y2=x+1； （ 2） B 点的坐标为（ 2， 1） 当 0 x 1 或 x 2 时， 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握 25如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P 在 滑动时（点 ， D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 于点 E （ 1） 似吗？如果相似，请写出证明过程； （ 2）当 0时，求 长； （ 3）是否存在这样的点 P，使 周长等于 长的 2 倍？若存在，求 长；若不存在，请说明理由 【考点】 矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专