高中数学一轮复习 第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

用心 爱心 专心1 第第2 2讲讲 命题与量词 基本逻辑联结词命题与量词 基本逻辑联结词 1 命题 p q 与命题 p q 都是假命题 则下列判断正确的是 A 命题 p 与 q 真假不同 B 命题 p 与 q 至多有一个是假命题 C 命题 p 与 q 真假相同 D 命题 p且q 是真命题 答案 D 解析 p q是假命题 则p与q中至少有一个为假命题 p q 是假命题 则p与q都是假命 题 2 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 A p q B p q C p q D p q 答案 D 解析 p为真命题 q为假命题 所以只有 p q 为真命题 3 2011北京高考 文4 若p是真命题 q是假命题 则 A p q是真命题B p q是假命题 C p是真命题 D q是真命题 答案 D 解析 由 且 命题一假则假 或 命题一真则真 命题与命题的否定真假相反 得 A B C错 4 已知命题p N N1 000 则p为 n 2n A N N 000 n 21 n B N N 000 n 21 n C N N 000 n 21 n D N N 000 n 21 n 答案 A 解析 特称命题的否定为全称命题 变 变 故选A 5 已知p x 如果p 1 是假命题 p 2 是真命题 则实数m的取值范围是 2 20 xxm 答案 38m 解析 因为p 1 是假命题 所以解得又因为p 2 是真命题 所以4 4 120m 3m m 0 解得m3 构成的复合命题 下列判断正确的是 A p q为真 p q为假 p为真 B p q为假 p q为假 p为真 C p q为真 p q为假 p为假 D p q为假 p q为真 p为假 答案 A 解析 因为p假q真 所以p q为真 p q为假 p为真 2 若p q是两个简单命题 且 p q 的否定是真命题 则必有 A p真q真B p假q假 C p真q假D p假q真 答案 B 用心 爱心 专心2 解析 p q 的否定是真命题 p q 是假命题 p q都为假命题 3 命题 存在Z Z 使 的否定是 x 2 210 xx A 存在Z Z 使 x 2 210 xx B 不存在Z Z 使 x 2 210 xx C 对任意Z Z 都有 x 2 210 xx D 对任意Z Z 都有 x 2 210 xx 答案 D 解析 特称命题的否定是全称命题 4 若p R R sin则 x 1x A p R R sin 0 x 0 1x B p R R sinx 1 x C p R R sin 0 x 0 1x D p R R sin x 1x 答案 A 解析 由于命题p是全称命题 对于含有一个量词的全称命题p 它的否定为 xM p x p p x故应选A 0 xM 0 5 已知命题P 当a b 1时 命题Q R R恒成立 则 0 a b 11 3 ab x 2 10 xx 下列命题是假命题的是 A P Q B P Q C P QD P Q 答案 B 解析 由基本不等式可得 2 故命题P为假命题 P 1111 ab abab 4 ba ab 为真命题 R R故命题Q为真命题 Q为假命题 因此x 22 3 1 1 0 2 4 xxx P Q 为假命题 选B 6 2012山东潍坊月考 已知定义在R R上的函数f x 写出命题 若对任意实数x都有f x f x 则 f x 为偶函数 的否定 答案 若存在实数使得则f x 不是偶函数 0 x 00 fxf x 解析 所给命题是全称命题 其否定为特称命题 7 已知命题p R R 若命题p是假命题 则实数a的取值范围是 x 2 20 xaxa 答案 0 1 解析 p是假命题 对R R x 2 20 xaxa 即4a a 1 0 得0 am的解集为R R 命题q 函数f x 是减函数 若p或q为 52 xm 真命题 p且q为假命题 则实数m的取值范围是 答案 12m 解析 p x x 1 的最小值为1 m1 m 2 p q为真 p q为假 p真q假或p假q真 或 1 2 m m 1 2 m m 12m 9 写出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的新命题 并判断真假 用心 爱心 专心3 1 p 2是4的约数 q 2是6的约数 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 3 p 方程的两实根的符号相同 q 方程 1 0的两实根的绝对值相等 2 10 xx 2 xx 解 1 p q 2是4的约数或2是6的约数 真命题 p q 2是4的约数且2也是6的约数 真命题 p 2不是4的约数 假命题 2 p q 矩形的对角线相等或互相平分 真命题 p q 矩形的对角线相等且相互平分 真命题 p 矩形的对角线不相等 假命题 3 p q 方程的两个实数根符号相同或绝对值相等 假命题 2 10 xx p q 方程的两个实数根符号相同且绝对值相等 假命题 2 10 xx p 方程x2 x 1 0的两实数根符号不同 真命题 10 P 函数y log在内单调递减 Q 曲线 y 1与x轴交于不 1 a x 0 2 23 xax 同的两点 如果P与Q有且只有一个为真 求a的取值范围 解 当0 a1时 函数y log在内单调递增 1 a x 0 曲线1与x轴交于不同的两点等价于 2 23 yxax 2 23 40a 即或 1 2 a 5 2 a 情形 1 P真Q假 因此即 51 0 1 2 2 a 1 1 2 a 情形 2 P假Q真 因此 51 1 22 a 即 5 2 a 综上 a的取值范围是 51 1 22 11 设命题p 函数f x log x 在上单调递增 q 关于x的方程log的 a 0 2 2xx 3 0 2 a 解集只有一个子集 若 p q 为真 p q 也为真 求实数a的取值范围 解 当命题p是真命题时 应有a 1 当命题q是真命题时 关于x的方程log 2 2xx 无解 3 0 2 a 所以log解得 44 3 0 2 a 3 1 2 a 由于 p q 为真 所以p和q中至少有一个为真 又 p q 也为真 所以p和q 中至少有一个为真 即p和q中至少有一个为假 故p和q中一真一假 p假q真时 a无解 p真q假时 3 2 a 综上所述 实数a的取值范围是 3 2 a 12 已知R R 命题p 对任意不等式log 恒成立 命题q 对任m 0 8 x 1 3 1 x 2 3mm 意R R 不等式 1 sin2x cos2x cos 恒成立 x 2m 4 x 1 若p为真命题 求m的取值范围 2 若p且q为假 p或q为真 求m的取值范围 用心 爱心 专心4 解 1 令f x log x 1 则f x 在上为减函数 1 3 1 因为 0 8 x 所以当x 8时 min 8 2f xf 不等式log恒成立 等价于解得 1 3 2 1 3xmm 2 23mm 12m 2 不等式 1 sin2x cos2x cos 2m 4 x 即 2sin