高中物理 第四章4.6用牛顿定律解决问题（一）教学案 新人教版必修1

1 4 64 6 用牛顿定律解决问题 一 用牛顿定律解决问题 一 班级 姓名 学号 学习目标学习目标 1 进一步学习分析物体的受力情况 能结合力的性质和运动状态进行分析 2 知道两类动力学问题 3 理解应用牛顿运动定律解答两类动力学问题的基本思路和方法 4 会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解简单的两类问题 学习重点学习重点 应用牛顿定律解题的一般步骤 学习难点学习难点 两类动力学问题的解题思路 主要内容主要内容 一 动力学的两类基本问题一 动力学的两类基本问题 本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上 应用牛顿运动定律和运 动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题 1 根据物体的受力情况 已知或分析得出 确定物体的运动情况 求任意时刻的速 度 位移等 其解题基本思路是 利用牛顿第二定律 F合 ma 求出物体的加速 度 a 再利用运动学的有关公式 atvvt 0 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2 等 求出速度 vt和位移 s 等 2 根据物体的运动情况 已知 确定物体的受力情况 其解题基本思路是 分析清 楚物体的运动情况 性质 已知条件等 选用运动学公式求出物体的加速度 再利用牛顿第二定律求力 3 无论哪类问题 正确理解题意 把握条件 分清过程是解题的前提 正确分析 物体受力情况和运动情况是解题的关键 加速度始终是联系运动和力的纽带 桥 梁 可画方框图如下 4 把动力学问题分成上述两类基本问题有其实际重要意义 已知物体受力情况根 据牛顿运动定律就可确定运动情况 从而对物体的运动做出明确预见 如指挥宇 宙飞船飞行的科技工作者可以根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的速度和 位置 而已知物体运动情况确定物体受力情况则包含探索性的应用 如牛顿根据 天文观测积累的月球运动资料 发现了万有引力定律就属于这种探索 二 应用牛顿运动定律解题的一般步骤二 应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1 确定研究对象 在解题时要明确地写出来 可根据题意选某物体 题设情景中有 运动学公式 牛顿第二定律 物体受力情 况及其分析 物体运动状 态及其变化 加 速 度 2 多个物体时尤显必要 或某一部分物体或几个物体组成的系统为研究对象 所选研 究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体 有的物体虽是涉及对象但受力 或运动情况不明不能选为研究对象 需要根据牛顿第三定律转移研究对象分析 比如求物体对地面的压力 不能选地面为研究对象而选物体为研究对象 求得地 面对物体的支持力 再由牛顿第三定律得出物体对地面的压力与地面对物体的支 持力大小相等方向相反 2 全面分析研究对象的受力情况 正确画出受力示意图 可以按力的性质 重力 弹力 摩擦力 其他力的次序分析物体所受各个力的大小和方向 再根据力的合 成知识求得物体所受合力的大小和方向 也可以根据牛顿第二定律 F合 ma 在加 速度 a 的大小方向已知或可求时 确定合力 F合的大小和方向 牛顿运动定律研 究的对象是质点或可以看成质点的物体 因此画示意图时 可以用一方块一圆圈 或一个点表示物体 各力作用点画在一个点 如方块中心或圆圈中心 上 各力方 向一定要画准 力线段的长短要能定性地看出力大小的不同 3 全面分析研究对象的运动情况 画出运动过程示意简图 含物体所在位置 速度方 向 加速度方向等 特别注意 若所研究运动过程的运动性质 受力情况并非恒 定不变时 则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析 每个阶段是 一种性质的运动 要弄清楚各运动阶段之间的联系 如前一阶段的末速度就是后一 阶段的初速度等 4 利用牛顿第二定律 在已知受力情况时 或运动学公式 在运动情况已知时 求出加速 度 5 利用运动学公式 在受力情况已知时 或牛顿运动定律 在运动情况已知时 进一步解 出所求物理量 注意 在求解过程中 要选准公式 正确运算 简洁 规范 要 先求出所求物理量的文字表达式再代人数字进行计算 各量统一用国际单位制单 位 各已知量的单位不必一一定出 在数字后面直接写上所求量的国际单位制单 位即可 6 审查结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义 内涵及外延等 例一 风洞实验中可产生水平方向的 大小可以调节的风力 先将一套有小球的细杆 放入风洞实验室 小球孔径略大于细杆直径 如图 3 2 4 所示 1 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大小 使 小球在杆上匀速运动 这时所受风力为小球所受重力的 0 5 倍 求小球与杆的动摩因数 2 保持小球所示风力不变 使杆与水平方向间夹角 为 37 并固定 则小球从静止出发在细杆上滑下距离 s 的时间为多少 sin370 0 6 cos370 0 8 解析解析 1 设小球所受的风力为F 支持力为FN 摩擦力为Ff 小球质量为m 作小球受 力图 如图 3 2 5 所示 当杆水平固定 即 0 时 由题意得 F mg F mg 0 5mg mg 0 5 图 3 2 4 图 3 2 5 3 2 沿杆方向 由牛顿第二定律得 Fcos mgsin Ff ma 在垂直于杆的方向 由共点力平衡条件得 FN Fsin mgcos 0 又 Ff N 联立 式解得 a m FmgF f sincos m mgF cossin sincos 将F 0 5 mg代入上式得a 4 3 g 由运动学公式得 s 2 1 at2 由 得 t 4 3 2 g s g s 3 8 答案答案 g S 3 8 点拨点拨 当物体有沿斜面的加速度时 我们建立沿斜面和垂直斜面的直角坐标系 然后将没 有在这两个方向的力沿着两个方向正交分解 且沿斜面方向一定有 Fx max 而沿垂直斜面的方 向有 Fy 0 即一对平衡力 然后联立求解可得 例二 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项目 一个质量为 60 kg 的运动员 从离水平网面 3 2 m 高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回离 水平网面 5 0 m 高处 已知运动员与网接触的时间为 1 2 s 若把在这段时间内网对运动员的 作用力当作恒力处理 求此力的大小 g 10 m s2 解析解析 本题知道了物体的运动情况 应先由运动学的知识求出加速度 再由牛顿第二定律求 力的大小 选向上的方向为正方向 则运动员自由下落触网时速度为v1 1 2gh 8m s 方 向向下 离网时速度为v2 2 2gh 10m s 方向向上 由加速度的定义得 21 vv a t 15m s2 由牛顿第二定律得 F mg ma可得 F mg ma 1 5 103 N 答案答案 1 5 103 N 点拨点拨 用牛顿第二定律解决力和运动的关系的问题 先要分析物体的受力情况和运动情况 并弄清楚是已知物体的受力情况还是已知物体的运动情况 但不管是哪一类问题 首 先要解决物体的加速度 在这里加速度起着桥梁的作用 例一 一个质量 m 10kg 的 物体 在五个水平方向的共点力作用下静止在摩擦因数 u 0 4 的水平面上 当其 中 F3 100N 的力撤消后 求物体在 2s 末的速度大小 方向和这 2s 内的位移 取 g 10m s2 4 课堂训练 课堂训练 1 20082008 山东山东 19 19 直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子 如图 3 6 5 所示 设投放 初速度为零 箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比 且运动过程中箱子始终保 持图示姿态 在箱子下落过程中 下列说法正确的是 A 箱内物体对箱子底部始终没有压力 B 箱子刚从飞机上投下时 箱内物体受到的支持力最大 C 箱子接近地面时 箱内物体受到的支持力比刚投下时大 D 若下落距离足够长 箱内物体有可能不受底部支持力而 飘起来 答案答案 C 2 20082008 年四川 年四川 1818 一物体沿固定斜面从静止开始向下运动 经过时间t0滑至斜面底端 已 知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定 若用F v s 和E分别表示该物体所受的合力 物体的速度 位移和机械能 则如图 3 6 6 所示中可能正确的是 答案答案 AD 3 20082008 广东 广东 1 1 伽利略在著名的斜面实验中 让小球分别沿倾角不同 阻力很小的斜面从静 止开始滚下 他通过实验观察和逻辑推理 得到的正确结论有 A 倾角一定时 小球在斜面上的位移与时间成正比 B 倾角一定时 小球在斜面上的速度与时间成正比 C 斜面长度一定时 小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D 斜面长度一定时 小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 解析解析 从伽利略斜面实验中观察和逻辑推理可知物体沿光滑斜面滚下是匀加速直线运动 a gsin 2 2 1 atS 2 1 gsin t2 位移与时间不是正比 所以 A 错误 v at gsin t 速度与时间正比 即 B 选项正确 物体从光滑斜面下滑机械能守恒 斜面长度一定但斜面倾 角不同 则物体下滑到底端的速度应不同 所以 C 错误 从 2 2 1 atS 2 1 gsin t2可知当斜 面长度S一定时 时间t与倾角 有关系 故 D 选项错误 答案答案 B 4 20082008 宁夏 宁夏 2020 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动 小球通过细绳与车顶相连 小球某时刻正处于图 3 6 7 所示 图 3 6 5 v 图 3 6 7 图 3 6 6 F O t t0 A s Ot t0 C v O t t0 B E Ott0 D 5 状态 设斜面对小球的支持力为N 细绳对小球的拉力为T 关于此时刻小球的受力情况 下列说法正确的是 A 若小车向左运动 N可能为零 B 若小车向左运动 T可能为零 C 若小车向右运动 N不可能为零 D 若小车向右运动 T不可能为零 答案答案 AB 课后作业 课后作业 1 20082008 全国全国 I I 1515 如图 3 6 8 所示 一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧 其 左端固定在小车上 右端与一小球相连 设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于 压缩状态 若忽略小球与小车间的摩擦力 则在此段时间内小车可能是 A 向右做加速运动 B 向右做减速运动 C 向左做加速运动 D 向左做减速运动 解析解析 弹簧压缩 小球受向右的弹力 由牛顿第二定律可知 小球的加速度必向右 因此小球可能向右加速或向左减速 故 B C 错误 A D 正确 答案答案 AD 2 某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞行时 由于突然受到强大垂直于飞机的气流 的作用 使飞机在 10 s 内高度下降 1700 m 使众多未系安全带的乘客和机组人员受到伤 害 如果只研究飞机在竖直方向上的运动 且假定这一运动是匀变速直线运动 试计算并 说明 1 飞机在竖直方向上产生的加速度多大 方向怎样 2 安全带对乘客的作用力是其重力的多少倍 g 取 10 m s2 3 未系安全带的乘客 相对于机舱向什么方向运动 最可能受到伤害的是人体什么部 位 注 飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子 它使乘 客与飞机座椅连为一体 解析解析 1 飞机原先是水平飞行 由于垂直气流的作用 飞机在竖直方向上的运动可 看作初速度为零的匀加速直线运动 根据 2 2 1 ath 得 2 2 t h a 将h 1700m t 10s 代入 得a 34m s2 方向竖直向下 2 乘客受到重力和安全带的拉力作用 由牛顿第二定律得F G ma 又a 3 4g 解得 F 2 4G 3 若乘客未系安全带 飞机向下的加速度为 34m s2 人向下的加速度为 10m s2 重力加 速度 飞机向下的加速度大于人的加速度 所以人对机舱将向上运动 会使头部受到严重伤 害 答案答案 1 a 34m s2 方向竖直向下 2 2 4 倍 3 人对机舱将向上运动 会使头部 受到严重伤害 图 3 6 8 6 3 20072007 江苏江苏 15 15 如图 3 6 4 所示直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火 悬挂着 m 500kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角 1 450 直升机取水后飞往火场 加速度沿水平方向 大小稳定在a 1 5 m s2时 悬索与竖直方向的夹角 2 140 如果空气阻力大小不变 且忽 略悬索的质量 谋求水箱中水的质量M 取重力加速度g 10 m s2 sin140 0 242 cos 140 0 970 考点考点 牛顿第二定律 正交分解 解析解析 直升机取水 水箱受力平衡 T1sin 1 f 0 T1cos 1 mg 0 由 得f mgtan 1 直升机返回 由牛顿第二定律 T2sin 2 f m M a T2sin 2 m M g 0 由 得 水箱中水的质量 M 4 5 103kg 答案答案 M 4 5 103kg 点拨点拨 正交分解法广泛地运用于整个经典力学中 是高考中的热点 也是用牛顿第二定律解题 的最基本的方法 正交分解的宗旨是为了更好地 更简单的求合力 简单地说 物体在哪个方向 有加速度 就在哪个方向求合外力 哪个方向平衡或匀速运动 哪个方向的合外力就为零 读材料 我国古代关于力和运动的知识读材料 我国古代关于力和运动的知识 在我