高中地理 历届考生最关注的十大考点 圆周运动

1 圆周运动圆周运动 解题模型 解题模型 一 水平方向的圆盘模型一 水平方向的圆盘模型 1 如图 1 01 所示 水平转盘上放有质量为 m 的物块 当物块到转轴的距离为 r 时 连接物 块和转轴的绳刚好被拉直 绳上张力为零 物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍 求 1 当转盘的角速度时 细绳的拉力 1 2 g r FT1 2 当转盘的角速度时 细绳的拉力 2 3 2 g r FT2 图 2 01 解析 设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 则 0 解得 mgmr 0 2 0 g r 1 因为 所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力 则物 10 2 g r 与盘间还未到最大静摩擦力 细绳的拉力仍为 0 即 FT10 2 因为 所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力 则细 20 3 2 g r 绳将对物体施加拉力 由牛顿的第二定律得 解得 FT2Fmgmr T22 2 F mg T2 2 2 如图 2 02 所示 在匀速转动的圆盘上 沿直径方向上放置以细线相连的 A B 两个小物 块 A 的质量为 离轴心 B 的质量为 离轴心mkg A 2rcm 1 20 mkg B 1 2 A B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0 5 倍 试求 rcm 2 10 1 当圆盘转动的角速度为多少时 细线上开始出现张力 0 2 欲使 A B 与盘面间不发生相对滑动 则圆盘转动的最大 角速度为多大 gm s 10 2 图 2 02 1 当圆盘转动的角速度为多少时 细线上开始出现张力 0 2 欲使 A B 与盘面间不发生相对滑动 则圆盘转动的最大角速度为多大 gm s 10 2 解析 1 较小时 A B 均由静摩擦力充当向心力 增大 可知 它 Fmr 2 们受到的静摩擦力也增大 而 所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值 再增大 ABrr 12 间绳子开始受到拉力 由 得 Fmr fm 10 2 2 0 1 1 1 1 1 05 5 F m r m g m r rads fm 2 达到后 再增加 B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供 A 增大 0 的向心力靠增加拉力来提供 由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力 再增加 B 所受 摩擦力逐渐减小 直到为零 如再增加 B 所受的摩擦力就反向 直到达最大静摩擦力 如再增加 就不能维持匀速圆周运动了 A B 就在圆盘上滑动起来 设此时角速度为 1 绳中张力为 对 A B 受力分析 FT 对 A 有FFmr fmT111 2 1 对 B 有FFmr Tfm 221 2 2 3 联立解得 1 12 1 12 2 5 2707 FF m rm r radsrads fmfm 3 如图 2 03 所示 两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平放置 两轮半径 当主动轮 A 匀速转动时 在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A 轮RR AB 2 边缘上 若将小木块放在 B 轮上 欲使木块相对 B 轮也静止 则木块距 B 轮转轴的最大 距离为 A B C D RB 4 RB 3 RB 2 RB 图 2 03 答案 C 4 二 行星模型二 行星模型 1 已知氢原子处于基态时 核外电子绕核运动的轨道半径 则氢原子处mr 10 1 105 0 于量子数1 2 3 核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为 n A 3 2 1 321 vvv 333 321 1 2 3 TTT B 33 321321 3 2 1 3 1 2 1 1 TTTvvv C 33 321321 3 1 2 1 1 2 3 6 TTTvvv D 以上答案均不对 解析解析 根据经典理论 氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时 由库仑力提供向心力 即 从而得 r v m r ke 2 2 2 线速度为 mr k ev 周期为 v r T 2 又根据玻尔理论 对应于不同量子数的轨道半径与基态时轨道半径 r1有下述关系式 n r 1 2r nrn 由以上几式可得v的通式为 n v mr k n e vn 1 1 所以电子在第 1 2 3 不同轨道上运动速度之比为 2 3 6 3 1 2 1 1 321 vvv 而周期的通式为 5 1 3 1 13 1 1 2 2 2 2 Tn v r n nv rn v r T 所以 电子在第 1 2 3 不同轨道上运动周期之比为 333 321 3 2 1 TTT 由此可知 只有选项 B 是正确的 2 卫星做圆周运动 由于大气阻力的作用 其轨道的高度将逐渐变化 由于高度变化很缓 慢 变化过程中的任一时刻 仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律 下述卫星运动的 一些物理量的变化正确的是 A 线速度减小 B 轨道半径增大 C 向心加速度增大 D 周期增大 解析解析 假设轨道半径不变 由于大气阻力使线速度减小 因而需要的向心力减小 而提供 向心力的万有引力不变 故提供的向心力大于需要的向心力 卫星将做向心运动而使轨道半 径减小 由于卫星在变轨后的轨道上运动时 满足 故增大而 T 减小 32 rT r GM v 和v 又 故a增大 则选项 C 正确 2 r GM m F a 引 3 经过用天文望远镜长期观测 人们在宇宙中已经发现了许多双星系统 通过对它们的研 究 使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识 双星系统由两个星 体组成 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离 一般双星系统距离其他星体 很远 可以当作孤立系统来处理 现根据对某一双星系统的光度学测量确定 该双星系 统中每个星体的质量都是 M 两者相距 L 它们正围绕两者连线的中点做圆周运动 1 试计算该双星系统的运动周期 计算 T 2 若实验中观测到的运动周期为 且 观测 T 1 1 NNTT 计算观测 为了理解与的不同 目前有一种流行的理论认为 在宇宙中可能存在一种望远 观测 T 计算 T 镜观测不到的暗物质 作为一种简化模型 我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均 匀分布这种暗物质 若不考虑其他暗物质的影响 请根据这一模型和上述观测结果确定该星 系间这种暗物质的密度 6 答案答案 1 双星均绕它们连线的中点做圆周运动 设运动的速率为 v 得 GM L L v L T L GM v L GM L v M 22 2 2 2 2 22 计算 2 根据观测结果 星体的运动周期 计算计算观测 TT N T 1 这种差异是由双星系统 类似一个球 内均匀分布的暗物质引起的 均匀分布双星系统内 的暗物质对双星系统的作用 与一个质点 质点的质量等于球内暗物质的总质量且位于 M 中点 O 处 的作用相同 考虑暗物质作用后双星的速度即为观察