高中数学论文：与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧人教版

与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 摘要 摘要 反比例函数这一章是八年级数学的一个重点 也是初中数学的一个核心知识点 由 反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题 这对 数形结合 思想还有点欠缺的中 学生来说无疑是一个难点 面对这样的问题 本人经过一些题目的观察和总结 对以下的 几类题目有自己的见解 若有不当之处还请各位高人批评指教 关键词 关键词 反比例函数 函数图象 函数性质 一 给出自变量一 给出自变量 x x 的取值范围 让我们判断函数值的取值范围 让我们判断函数值 y y 的范围 的范围 如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来 我们解决这种问题就相对比较直观 也比较简单 但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握 因此这 种题目很容易出错 也是学生最容易失分的地方 下面我就对这类问题分以下几种情况来 逐一介绍 1 反比例函数 y x k k 0 当 x a 或 x b a b 是非零常数 时 求 y 的取值范 围 这种问题只需要把这里的 a 或 b 代入函数的解析式中 得到 y 的值 a k 或 b k 对应的 y 的取值范围就是 y a k 或 y b k 由于反比例函数 y x k 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 例如 函数 y x 2 当 x 1 时 y 的取值范围就是 y 2 当 x 2 时 y 的取值范围就是 y 1 2 反比例函数 y x k k 0 当 x a 或 x b a b 是非零常数 时 求 y 的取值范 围 我们同样把这里的 a 或 b 代入函数的解析式中 得到 y 的值 a k 或 b k 对应的 y 的取值 范围就是 y a k 或 y b k 由于反比例函数 y x k 当 k 0 时 y 随 x 的减小而增大 例如 函数 y x 2 当 x 1 时 y 的取值范围就是 y 2 当 x 2 时 y 的取值范围就是 y 1 3 反比例函数 y x k k 0 当 a x b a b 同号时 求 y 的取值范围 我们还 是把这里的 a b 代入函数的解析式中 得到 y 的值 a k b k 然后对 a k b k 按小到大排序 排好序后他们之间用 y 连接即可 若 a k b k 则 y 的取值范围就是 b k y a k 例如 函数 y x 2 当 3 x 1 时求 y 的取值范围 把 3 和 2 代入解析式得到的 y 的值 为 3 2 和 2 则 y 的取值范围就是 2 y 3 2 4 反比例函数 y x k k 0 当 a x b a b 0 时 求 y 的取值范围 同样先是 把这里的 a b 代入函数的解析式中 得到 y 的值 a k b k 然后对这里的 a k b k 进行大小 比较 y 的取值范围是 大于大的 小于小的 若 a k b k 则 y 的取值范围就是 y a k y b k 例如 函数 y x 2 当 2 x 2 时求 y 的取值范围 把 2 和 2 代入解析式 得到的 y 的值为 1 和 1 则 y 的取值范围就是 y 1 y 1 二 已知反比例函数图像上的若干个点 知道横坐标的大小关系 让我们来判断纵坐标的二 已知反比例函数图像上的若干个点 知道横坐标的大小关系 让我们来判断纵坐标的 大小关系 大小关系 对于这种问题 如果能正确的画出反比例函数的图像 并会熟练的分析反比例函数的 图像 那么这类问题也很容易解决 但面对一些实际情况 我们只能寻找一些学生更容易 例接受的方式 下面我就对这些问题稍作分析 1 反比例函数 y x k k 0 点 A1 X1 Y1 A2 X2 Y2 An Xn Yn 都在反比例函数 的图像上 已知 X1 X2 X3 Xn X1 X2 X3 Xn同号 求 Y1 Y2 Y3 Yn的大小 关系 这个问题我们直接利用反比例函数的性质 当 k 0 时 y 随着 x 的增大而减小 很容易得到 Y1 Y2 Y3 Yn 例如 已知函数 y x 2 点 A 1 Y1 B 2 1 Y2 C 2 Y3 在函数的图像上 求 Y1 Y2 Y3的大小关系 由于 2 1 1 2 按照上面方法很容易得到 Y2 Y1 Y3 2 反比例函数 y x k k 0 点 A1 X1 Y1 A2 X2 Y2 An Xn Yn 都在反比例函数 的图像上 已知 X1 X2 X3 Xn X1 X2 X3 Xn同号 求 Y1 Y2 Y3 Yn的大小 关系 这个问题我们直接利用反比例函数的性质 当 k 0 时 y 随着 x 的增大而增大 很容易得到 Y1 Y2 Y3 Yn 例如 已知函数 y x 2 点 A 1 Y1 B 2 1 Y2 C 2 Y3 在函数的图像上 求 Y1 Y2 Y3的大小关系 由于 2 1 1 2 按照上面方法很容易得到 Y2 Y1 Y3 3 反比例函数 y x k k 0 点 A1 X1 Y1 A2 X2 Y2 An Xn Yn 都在反比例函数 的图像上 已知 X1 X2 Xk 0 Xk 1 Xn 求 Y1 Y2 Y3 Yn的大小关系 这个 问题就不能像上面一样直接比较 A1 A2 An这些点的横坐标中间被 0 隔开 做这类 问题要分两块来进行解决 我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限 在每个 象限内我们还是按照 1 和 2 的比较方式进行就可以了 反比例函数 y x k 当 k 0 时 它 的图像在一 三象限 并且在函数图象的每一支上 y 随着 x 的增大而减小 但不论怎样 第一象限内图像的每一个点对应的 y 值都比第三象限内图像的每一点对应的 y 值要大 因 此我们恒有 Ak 1 An这些点所对应的 y 值要比 A1 Ak点对应的 y 值要大 Y1 Y2 Yk 的大小顺寻很容易判断是 Y1 Y2 Yk Yk 1 Yk 2 Yn的大小顺序是 Yk 1 Yk 2 Yn 综上我们得到 Y1 Y2 Y3 Yn的大小关系是 Yk 1 Yk 2 Yn Y1 Y2 Yk 如果不考虑这么多 用一句简单化来概括的话就是 反比反比 例函数例函数 y y x k k k 0 0 时 图像上任意的点 横坐标为正的点对应的时 图像上任意的点 横坐标为正的点对应的 y y 值比横坐标为负的点值比横坐标为负的点 对应的对应的 y y 值要大 若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可 值要大 若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可 例 如 已知函数 y x 2 点 A 1 Y1 B 2 1 Y2 C 2 Y3 D 2 5 Y4 在函数的图像上 求 Y1 Y2 Y3 Y4的大小关系 解析 k 2 是大于零的 A B C D 四点的横坐标有正有负 横 坐标为正的点对应的 y 值比横坐标为负的点对应的 y 值要大 因此肯定有 Y3 Y4要大于 Y1 Y2 当 k 0 时在反比例函数图像的每一支上 y 随着 x 的增大而减小 因此有 Y4 Y3 Y2 Y1 进而 Y1 Y2 Y3 Y4的大小关系是 Y2 Y1 Y4 Y3 4 反比例函数 y x k k 0 点 A1 X1 Y1 A2 X2 Y2 An Xn Yn 都在反比例函数 的图像上 已知 X1 X2 Xk 0 Xk 1 Xn 求 Y1 Y2 Y3 Yn的大小关系 同样 A1 A2 An这些点的横坐标中间被 0 隔开 首先还是要分清楚每个点所在的函数图像 在哪个象限 在每个象限内我们还是按照 1 和 a2 的比较方式进行就可以了 反比例函数 y x k 当 k 0 时 它的图像在二 四象限 并且在函数图象的每一支上 y 随着 x 的增 大而增大 但不论怎样 第二象限内图像的每一个点对应的 y 值都比第四象限内图像的每 一点对应的 y 值要大 因此我们恒有 A1 Ak这些点所对应的 y 值要比 Ak 1 An点对应 的 y 值要大 Y1 Y2 Yk的大小顺寻很容易判断是 Y1 Y2 Yk Yk 1 Yk 2 Yn的大小顺序是 Yk 1 Yk 2 Yn 综上我们得到 Y1 Y2 Y3 Yn的大小关 系是 Yk 1 Yk 2 Yn Y1 Y2 Yk 如果不考虑这么多 用一句简单化来概 括的话就是 反比例函数反比例函数 y y x k k k 0 0 时 图像上任意的点 横坐标为负的点对应的时 图像上任意的点 横坐标为负的点对应的 y y 值值 比横坐标为正的点对应的比横坐标为正的点对应的 y y 值要大 若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质值要大 若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质 进行比较即可进行比较即可 例如 已知函数 y x 2 点 A 1 Y1 B 2 1 Y2 C 2 Y3 D 2 5 Y4 在 函数的图像上