高中数学《向量的概念》同步练习5 北师大版必修4

1 向量的概念向量的概念 测试测试 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 请将所选答案填在括号内 1 在 ABC中 一定成立的是 A asinA bsinB B acosA bcosB C asinB bsinAD acosB bcosA 2 ABC中 sin2A sin2B sin2C 则 ABC为 A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形 D 等腰三角形 3 在 ABC中 较短的两边为 且A 45 则角C的大小是 32 22 ba A 15 B 75C 120 D 60 4 在 ABC中 已知 则 等于 3 1 4 ABC SACABABAC A 2B 2C 2D 4 5 设 A 是 ABC 中的最小角 且 则实数a的取值范围是 1 1 cos a a A A a 3B a 1C 1 a 3D a 0 6 在 ABC中 三边长AB 7 BC 5 AC 6 则 等于 ABBC A 19B 14C 18D 19 7 在 ABC中 A B 是 sinA sinB成立的什么条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要 D 既不充分也不必要 8 若 ABC的 3 条边的长分别为 3 4 6 则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两 个三角形的面积比是 A 1 1B 1 2C 1 4D 3 4 9 已知向量 若与垂直 则实数 1 1 a 3 2 bbak2 ak A 1B 1C 0D 2 10 已知向量a a 向量 b b 则 2a a b b 的最大值是 sin cos 1 3 2 A 4B 4C 2D 2 11 已知a a b b是非零向量 则 a a b b 是 a a b b 与 a a b b 垂直的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 12 有一长为 1 公里的斜坡 它的倾斜角为 20 现要将倾斜角改为 10 则坡底要伸长 A 1 公里 B sin10 公里 C cos10 公里 D cos20 公里 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 答案填在横线上 13 在 ABC中 BC 3 AB 2 且 A 16 5 2 sin sin B C 14 在 ABC 中 已知 AB l C 50 当 B 时 BC 的长取得最大值 15 向量a a b b满足 a a b b 2a ba b 4 且 a a 2 b b 4 则a a与b b夹角的余弦值等 于 16 已知a a b b c c与a a b b的夹角均为 60 且 a a 1 b b 2 c c 3 则 a a 2b b c c 三 解答题 本大题共 74 分 17 21 题每题 12 分 22 题 14 分 17 设e e1 e e2是两个互相垂直的单位向量 且a a 3e e1 2e e2 b b 3e e1 4e e2 求a a b b 18 设三角形各角的余切成等差数列 求证 相应各边的平方也成等差数列 19 已知 ABC中 A 2 1 B 3 2 C 3 1 BC边上的高为AD 求及AD D点坐标 20 如图 半圆O的直径MN 2 OA 2 B 为半圆上任意一点 以AB为一边作正三角形 ABC 问B在什么位置时 四边形OACB面积最大 最大面积是多少 21 已知 A B C 成等差数列 求的值 2 tan 2 tan3 2 tan 2 tan CACA 22 如图 在 Rt ABC 中 已知 BC a 若长为 2a的线段 PQ 以点 A 为中点 问的BCPQ与 夹角 取何值时的值最大 并求出这个最大值 CQBP 3 4 一 选择题 1 C2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 A 二 填空题 13 120 14 40 15 16 11 2 1 三 解答题 17 解法一 e e1 e e2 e e1 e e2 cos90 0 a a b b 3e e1 2e e2 3e e1 4e e2 21 2 2 2 1 689e ee ee ee e 9 e e1 2 8 e e2 2 9 8 1 解法二 e e1 e e2是单位向量 且e e1 e e2 于是可得 a a 3 2 b b 3 4 a a b b 3 3 2 4 1 18 解析 2 2cotcotcot 2cossin sinsin BACBBAC 故 a2 b2 2b2 故得证 2 222 2 2 2 22 b acb R ac ac RR 19 解析 设D点坐标为 x y D分所成的比为 则BC 2 1 0 1 1 2 3 2 1 33 6 0 3 6 1 1 2 2 1 33 1 1 2 1 3 3 解得 BCADBCAD BCAD yx x 1 y 1 故D点坐标为 1 1 1 2 AD 20 解析 设 AOB 由余弦定理知AB2 OA2 OB2 2OA OB cos 5 4cos S ABC cos3 4 35 4 3 2 AB S AOB sin 2 sin OBOA S四边形OACB 3 sin 2 4 35 sincos3 4 35 当 时 S四边形OACB最大 6 5 5 最大值为 2 4 35 21 解析 A B C A C 2B A C 3 2 3 2 tan CA 2 tan 2 tan1 3 2 tan 2 tan CACA 故有 3 2 tan 2 tan3 2 tan 2 tan CACA 22 0 ACAQABAPCQBP ACAQCQABAPBPAQAP ACABACAB 解法一 0 0 1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ 解法二 以直角顶点 A 为坐标原点 两直角边所在直线为坐标轴建 立如图所示的平面直角坐标系 2 2 2 0 0 0 0 22 bycxyx byyxcxCQBP yxPQbcBC byxCQycxBP yxQyxP aBCaPQ bCcBA