高中数学 纠错练习 立体几何（1）

用心 爱心 专心1 纠错练习纠错练习 立体几何 立体几何 1 1 1 2010 福建卷 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等 于 A B 2 3 C 2 D 6 3 2 2010 北京卷 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 动点E F在棱A1B1上 点Q在棱CD的中点 动点P在棱AD上 若EF 1 DP x A1E y x y大于零 则三 棱锥P EFQ的体积 A 与x y都有关 B 与x y都无关 C 与x有关 与y无关 D 与y有关 与x无关 3 2010 山东师大附中模拟 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G H K L分别为AB BB1 B1C1 C1D1 D1D DA的中点 则六边形EFGHKL在正 方体面上的射影可能是 4 如图 正方体AC1的棱长为 1 连接AC1 交平面A1BD于H 则以下命题中 错误的 命题是 A AC1 平面A1BD B H是 A1BD的垂心 C AH D 直线AH和BB1所成的角为 45 3 3 5 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 E是A1B1上 的点 则点E到平面ABC1D1的距离d是 A B C D 3 2 2 2 1 2 3 3 6 2010 全国卷 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何 体 中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 7 2010 东营模拟 已知 是三个互不重合的平面 l是一条直线 给出下 列四个 用心 爱心 专心2 命题 若 l 则l 若l l 则 若l上有两个点到 的距离相等 则l 若 则 其中正确命题的序号是 8 如图 已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形 PA 平面 ABC PA 2AB 则下列结论中 PB AE 平面ABC 平 面PBC 直线BC 平面PAE PDA 45 其中正确的有 把所有正确的序号都填上 9 2010 青岛模拟 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与三 视 图的侧视图 俯视图 在直观图中 M是BD的中点 侧视图是直角梯形 俯视图 是等腰直角三角形 有关数据如图所示 1 求出该几何体的体积 2 若N是BC的中点 求证 AN 平面CME 3 求证 平面BDE 平面BCD 10 2010 青岛一模 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 且AB EF 矩形 ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直 且 AB 2 AD EF AF 1 1 求四棱锥F ABCD的体积VF ABCD 2 求证 平面AFC 平面CBF 3 在线段CF上是否存在一点M 使得OM 平面ADF 并说明 用心 爱心 专心3 理由 1 解析 根据题意可知 该棱柱的底面是边长为 2 的正三角形 高为 1 侧棱和 底面垂直 故其侧面积为 2 1 3 6 答案 D 2 解析 A1B1 DC且EF 1 Q到EF的距离不变 S EFQ 1 2 为 1 222 定值 体积与A1E y无关 连结A1D 过P作PN A1D A1B1 面 AD1 A1B1 PN PN 面A1B1CD 且PN PD x VP EFQ S EFQ PN 2 2 2 2 1 3 1 3 2 x x与x有关 故选 C 答案 C 2 2 1 3 3 解析 在底面ABCD上的投影为B 故选 B 答案 B 4 解析 对于A 连接AB1 AC1在侧面AB1上的射影是AB1 又AB1 A1B 因此有 AC1 A1B 同理有AC1 A1D 于是AC1 平面A1BD 因此 A 正确 对于 B 注意 到A1B BD A1D AB AA1 AD 1 因此点A在面A1BD上的射影H是正 2 三角形A1BD的中心 也即是 A1BD的垂心 因此 B 正确 对于 C 连结BH 易 知BH AH 因此 C 正确 对于 D 连结 2 3 3 22 6 3AB2 BH2 3 3 A1C1 在 Rt AA1C1中 tan A1AC1 1 A1AC1 45 注意到 A1C1 A1A2 AA1 BB1 因此直线AH与BB1所成的角不等于 45 D 不正确 综上所述 故选 D 答案 D 5 解析 A1B1 平面ABC1D1 A1B1到平面ABC1D1的距离即为点E到平面ABC1D1 用心 爱心 专心4 的距离 d 答案 B 2 2 6 解析 只要判断正视图是不是三角形就行了 画出图形容易知道三棱锥 四棱锥 圆锥一定可以 对于三棱柱 只需要倒着放就可以了 所以 均符合题 目要 求 答案 7 解析 中 若 l 则l 或l 错误 中 若l上有两个 点到 的距离相等 则l 或l与 相交 错误 正确 答案 8 解析 由PA 平面ABC AE 平面ABC 得PA AE 又由正六边形的性质得AE AB PA AB A 得AE 平面PAB 又PB 平面PAB AE PB 正确 又 平面PAB 平面ABC 所以平面ABC 平面PBC不成立 错 由正六边形的性 质得BC AD 又AD 平面PAD BC 平面PAD 直线BC 平面PAE也不 成立 错 在 Rt PAD中 PA AD 2AB PDA 45 正确 答案 9 1 解 由题意可知 四棱锥B ACDE中 平面ABC 平面ACDE AB AC 所 以 AB 平面ACDE 又AC AB AE 2 CD 4 则四棱锥B ACDE的体积为 V SACDE AB 2 4 1 3 1 3 4 2 2 2 2 证明 连接MN 则MN CD AE CD 又MN AE CD 所以四边形ANME为平行四边形 AN EM 1 2 AN 平面CME EM 平面CME 所以 AN 平面CME 3 证明 AC AB N是BC的中点 AN BC 又平面ABC 平面BCD AN 平面BCD 由 知 AN EM EM 平面BCD 用心 爱心 专心5 又EM 平面BDE 所以 平面BDE 平面BCD 10 1 解 AD EF AF 1 OAF 60 作FG AB交AB于一点G 则 FG 1 sin 60 3 2 平面ABCD 平面ABEF FG 面ABCD 所以VF ABCD FG SABCD 2 1 1 3 1 3 3 2 3 3 2 证明 平面ABCD 平面ABEF CB AB 平面ABCD 平面ABEF AB CB 平面ABEF AF 平面ABEF AF CB 又 AB为圆O的直径