江苏省2010届高三数学专题过关测试 立体几何（1）苏教版

用心 爱心 专心 1 江苏省江苏省 20102010 届高三数学专题过关测试届高三数学专题过关测试 立体几何立体几何 1 1 班级 姓名 学号 成绩 一 选择题 1 下列命题中 正确的是 A 经过不同的三点有且只有一个平面 B 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D 垂直于同一个平面的两个平面平行 2 给出四个命题 线段 AB 在平面 内 则直线 AB 不在 内 两平面有一个公共点 则一定有无数个公共点 三条平行直线共面 有三个公共点的两平面重合 其中正确 命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4 正四棱锥的侧面是正三角形 则它的高与底面边长之比为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 5 若平面 直线a 直线b 那么直线a b的位置关系是 A 垂直 B 平行 C 异面 D 不相交 6 已知直线 则则则则则 baa a 与 b A 相交 B 异面 C 平行 D 共面或异面 7 对于直线 m n 和平面 有如下四个命题 其中正确的命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 点 p 在平面 ABC 上的射影为 O 且 PA PB PC 两两垂直 那么 O 是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 9 如图BC是Rt ABC的斜边 过A作 ABC所在 平面 垂线AP 连PB PC 过A作AD BC于D 连PD 那么图中直角三角形的个数是 A 4 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 则则则则 则则则则 4 3 2 1 mm nnmmnnmm P B A C D 用心 爱心 专心 2 10 若圆柱和圆锥的底直径 高都与球的直径相等 则圆柱 球 圆锥的 体积比是 3 4 6 8 32 24 1 2 3 3 2 3 DCBA 二 填空题 11 如果规定 zyyx 则 zx 叫做 zyx 关于等量关系具有传递性 那 么空间三直线 cba 关于相交 垂直 平行 异面 共面这五种关系中具有传递性的 是 12 已知平面 和直线m 给出条件 m m m i 当满足条件 时 有 m ii 当满足条件 时 有 m 填上条件的序号 13 已知高为 3 的直棱柱 ABC A B C 的底面是边长为 1 的正三角形 则三棱锥 B AB C 的体积为 14 一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球 将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容 器内的水中 现将金属丝向上提升 当金属球全部被提出水面时 容器内的水面下降的 高度是 cm 三 解答题 15 如图 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD M 为 FC 的中点 证明 AF 平面 MBD M A B C D E F 用心 爱心 专心 3 16 一球内切于圆锥 已知球和圆锥的底面半径分别为 r R 求圆锥的体积 17 如图 正三棱柱 ABC 111 CBA中 D 是 BC 的中点 AB a 1 求证 111 CBDA 2 判断 A1B 与平面 ADC1的位置关系 并证明你的结论 18 如图 在多面体ABCDE中 AE面ABC BD AE 且BDBCABAC 2 1 AE F为CD中点 1 求证 EF 平面 ABC 2 求证 EF平面BCD A B C E D F E R r O D CB A A BC C1 B1A1 D 用心 爱心 专心 4 19 如图所示 已知正方体ABCD A1B1C1D1 棱长为 a 点 E F 分别是 AA1与 CC1 的中点 求四棱锥 A1 EBFD1 的体积 20 如图 四棱锥PABCD 的底面为菱形 且 ABC 120 PA 底面 ABCD AB 2 PA 3 求证 平面 PBD 平面 PAC 求三棱锥 P BDC 的体积 在线段PC上是否存在一点 E 使 PC 平面 EBD 成 立 如果存在 求出 EC 的长 如果不存在 请说明 理由 E A B C A1 B1 D1 C1 A B C D A1 B1 F C1 AB CD P E 用心 爱心 专心 5 参考答案参考答案 一 CACC D CACDB 二 11 平行 12 13 4 3 14 3 1 三 15 略证 连结 AC 交 BD 于 O 连结 OM 在三角形 ACM 中 中位线 OM AF 则 AF 平面 BMD 16 如图所示 根据平面几何知识有 22 Rh rh R r 即 22 2 2 rR rR h 3 2 22 4 rR rR V 则 则则 17 1 略证 由 A1A BC AD BC 得 BC 平面 A1AD 从而 BC A1D 又 BC B1C1 所以 A1D BC 2 平行 略证 设 A1C 与 C1A 交于点 O 连接 OD 通过证 OD 是 A1CB 的中位线 得出 OD A1B 从而 A1B 平面 A1CD 18 取 BC 的中点 M 连接 AM FM 根据已知结合平面几何知识易证 19 6 2 3 11111111 a VVVV EDABFBDAEBDAEBFDA 20 1 略证 通过证 BD AC BD