必修1基本初等函数函数性质图象总结_第1页
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常见函数的图象及性质常见函数的图象及性质 1 一次函数一次函数 一般地 形如 此函数图象为直线 作图常用两点作图法 即图象 0 kbkxy 过 0 b 一次函数的函数图象和性质如下表所示 0 k b k0 图 象 定义域 值域 性质 例 1 函数函数的值域为 5 2 12 xxy 2 二次函数二次函数 一般地 形如 此函数图象为抛物线 作图需找准对称轴方 0 2 acbxaxy 程 顶点坐标 开口放向 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a b x 2 4 4 2 2 a bac a b 图象与 y 轴焦点为 0 c 二次函数的函数图象和性质如下表所示 a0 图 象 定义域 值域 性质 例 2 函数 函数的值域为 4 2 2 2 xxxy 例 3 求 0 13 0 1 2 xxx xx xf 1 2 ff 3 基本初等函数 基本初等函数 基本初等函数有指数函数 对数函数 幂函数 这些是我们高中所学习的内容 以下将 分别对这几种函数的图象和性质加以归纳 指数函数指数函数 一般地 形如的函数 指数函数的自变量在指数上 它形式 1 0 aaay x 严格 指数函数的函数图象和性质如下表所示 0 a1 图 象 定义域 值域 性质 例 4 求下列函数的定义域和值域 4 1 2 1 x y 32 2 2 1 2 xx y x y21 3 例 5 解不等式 2 2 2 1 1 2 2 x ee x 12 例 6 如果 求 x 的取值范围 1 0 42 2 aaaa xxx 对数函数对数函数 一般地 形如的函数 对数函数的自变量在真数上 它形式 1 0 log aaxy a 严格 指数函数的函数图象和性质如下表所示 0 a1 图 象 定义域 值域 性质 例 7 比较下列值的大小 3 2 1 2 1 log 3log 1 2 0ln 2 0lg 2 2log 3log 32 例 8 解不等式 1 1ln 1 x03log log2 2 2 1 2 2 xx 例 9 已知函数 b 为常数 当时 恒成立 2lg bxf x 1x0 xf 求实数 b 的取值范围 幂函数幂函数 一般地 形如 a 为常数 的函数 幂函数的自变量在底数上 它形式严格 xy 幂函数的函数图象和性质如下所示 同一直角坐标系中 作出以下 5 个幂函数 1 2 1 32 5 4 3 2 1 xyxyxyxyxy 幂函数在区间上有定义 幂函数第一象限的单调性和奇偶性看 a 的取值 归纳 0 幂函数的性质 例 10 比较下列数的大小关系 5 05 0 5 2 3 2 1 25 05 0 4 1 4
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