高中知识网络图整合版 2函 数素材

用心 爱心 专心1 高中知识网络图整合版 高中知识网络图整合版 2 2 函函 数数 函数的性质函数的性质 定义 函数的表示法 解析式 列表法 图像法 要素 定义域 对应法则 值域 原函数及其反函数 fx fx 1 函数定义域值域对应法则 fxDC f DC f ab 奇 偶 性 fxfx xD 则叫做奇函数 其图 fx 像关于原点对称 则 fxfx xD 叫做偶函数 其图像 fx 关于 y 轴对称 奇偶函数的定义域都关于原 点对称 fx 1 CD f CD 1 fba 1 互反互换互逆 与的图像关于直线对称 yfx yfx 1 yx 单 调 性 在区间上 若 a b axxb 12 如则 fxfx 12 在上递增 fx a b 是的递增区间 a b fx 如 则 fxfx 12 在上递减 fx a b 是的递减区间 a b fx 求反函数的步骤 1 从方程中解出 yfx xfy 1 xD yC 2 以互换得 x y xfx 1 xC yD 即得到的反函数 fx 用心 爱心 专心2 周 期 性 在函数的定义域上 fx 恒有 fxTfx 的常数 则叫T 0 fx 做周期函数 T 为其周期 T 的最小值叫做的最 fx 小正周期 简称周期 函数函数的图像变换的图像变换 yfx 平 移 向左平移个单位 a yy xaxyfxa 11 向右平移个单位 a yy xaxyfxa 11 向上平移个单位 b xx ybyybfx 11 向下平移个单位 b xx ybyybfx 11 关于点对称 x y 00 xxxxxx yyfxx yyyyy 1010 00 101 22 22 2 关于直线对称xx 0 xxxxxx yfxx yyyy 1010 0 11 22 2 对 称 关于直线对称yy 0 xxxx yyfx yyyyyy 11 0 1010 2 22 用心 爱心 专心3 关于直线对称即yx xy xfy yx 1 1 yfx 1 把各点的横坐标缩短 当时 或伸长 当时 到原来的倍 纵坐标不变 x1 1 01 1 即 xx 1 yfx 伸 缩 把各点的纵坐标伸长 时 或缩短 时 到原来的 A 倍 横坐标不变 即y1A 1A 01 及 yy Ayy yfx AA 11 yAfx 幂函数幂函数 a yxaR a定义域值域性质图像 为正奇数a 奇函数 增函数 正 整 数 为正偶数a 0 偶函数 递减 0 递增 0 为负奇数a 0 0 奇函数 减函数 an nz 整数 负 整 数 0 0 为负偶数a 0 递增 0 递减 0 用心 爱心 专心4 q 为奇数 均为奇函数时 是p q 奇函数增函数 p q 互质 p qz 正分数 q 为偶数 0 0 为偶数时是偶函数 p 上递增 0 递减 0 为奇数q 0 0 为奇数q 0 0 均为奇数时是奇函p q 数 递减区间 0 0 P 是偶数 q 为奇数 是 偶函数 递减区间 0 递增区间 0 p a q p q 互质 p qz 分数 p q 互质 p qz 负分数 为偶数q 0 为偶数q 0 当时 在上递增 当时 在上递减 图像都过x 0yx 2 0 x 0yx 2 0 定点 1 1 指数函数指数函数对数函数对数函数 定义域xR x 0 值域 y 0yR 图 像 用心 爱心 专心5 过定点 即 0 1x y 01过定点 即 1 0 x y 10 y 递增 a 1 x 0 y 0 1 x 0 y 1 y 递增 a 1 x 0 1 y 0 x 1 y 0 y 递减 a 01 x 0 y 1 x 0 y 0 1 y 递减 a 01 x 0 1 y 0 x 1 y 0 性 质 xx xxaa 12 12 aa xxlog xlog x 1212 0 指数函数律指数函数律对数函数律对数函数律 a log yxx aa a xR ayaxlog ylog a y 01 0 a log x ax a a x 010 x a log ax a a xR 01 mnm n aaa n mmn aa n nn aba b a b m nR 00 aaa log MNlog Mlog N