小学数学奥数基础教程(五年级)--01

小学数学奥数基础教程小学数学奥数基础教程 五年级五年级 本教程共 30 讲 数字谜 一 数字谜 一 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过 同学们已经掌握了不少方 法 例如用猜想 拼凑 排除 枚举等方法解题 数字谜涉及的知识多 思考性强 所以很能锻炼我们的思维 这两讲除了复习巩固学过的知识外 还要讲述数字谜的代数解法及 小数的除法竖式问题 例例 1 1 把 四个运算符号 分别填入下面等式的 内 使 等式成立 每个运算符号只准使用一次 5 13 7 17 9 12 分析与解分析与解 因为运算结果是整数 在四则运算中只有除法运算可能 出现分数 所以应首先确定 的位置 当 在第一个 内时 因为除数是 13 要想得到整数 只有第 二个括号内是 13 的倍数 此时只有下面一种填法 不合题意 5 13 7 17 9 当 在第二或第四个 内时 运算结果不可能是整数 当 在第三个 内时 可得下面的填法 5 13 7 17 9 12 例例 2 2 将 1 9 这九个数字分别填入下式中的 中 使等式成立 5568 解 解 将 5568 质因数分解为 5568 26 3 29 由此容易知道 将 5568 分解为两个两位数的乘积有两种 58 96 和 64 87 分解为一个 两位数与一个三位数的乘积有六种 12 464 16 348 24 232 29 192 32 174 48 116 显然 符合题意的只有下面一种填法 174 32 58 96 5568 例例 3 3 在 443 后面添上一个三位数 使得到的六位数能被 573 整除 分析与解分析与解 先用除以 573 通过所得的余数 可以求出应添的三位 数 由 573 773 71 推知 573 71 一定能被 573 整除 所以应添 502 例例 4 4 已知六位数 33 44 是 89 的倍数 求这个六位数 分析与解分析与解 因为未知的数码在中间 所以我们采用两边做除法的方 法求解 先从右边做除法 由被除数的个位是 4 推知商的个位是 6 由左下 式知 十位相减后的差是 1 所以商的十位是 9 这时 虽然 89 96 8544 但不能认为六位数中间的两个 内是 85 因为还没有考 虑前面两位数 再从左边做除法 如右上式所示 a 可能是 6 或 7 所以 b 只可能是 7 或 8 由左 右两边做除法的商 得到商是 3796 或 3896 由 3796 89 3896 89 知 商是 3796 所求六位数是 例例 5 5 在左下方的加法竖式中 不同的字母代表不同的数字 相同的 字母代表相同的数字 请你用适当的数字代替字母 使加法竖式成立 分析与解分析与解 先看竖式的个位 由 Y N N Y 或 Y 10 推知 N 要么是 0 要么是 5 如果 N 5 那么要向上进位 由竖式的十位加法有 T E E 1 T 或 T 10 等号两边的奇偶性不同 所以 N 5 N 0 此时 由竖式的十位加法 T E E T 或 T 10 E 不是 0 就是 5 但是 N 0 所以 E 5 竖式千位 万位的字母与加数的千位 万位上的字母不同 说明百 位 千位加法都要向上进位 因为 N 0 所以 I 0 推知 I 1 O 9 说 明百位加法向千位进 2 再看竖式的百位加法 因为十位加法向百位进 1 百位加法向千位 进 2 且 X 0 或 1 所以 R T T 1 22 再由 R T 都不等于 9 知 T 只 能是 7 或 8 若 T 7 则 R 8 X 3 这时只剩下数字 2 4 6 没有用过 而 S 只 比 F 大 1 S F 不可能是 2 4 6 中的数 矛盾 若 T 8 则 R 只能取 6 或 7 R 6 时 X 3 这时只剩下 2 4 7 同 上理由 出现矛盾 R 7 时 X 4 剩下数字 2 3 6 可取 F 2 S 3 Y 6 所求竖式见上页右式 解这类题目 往往要找准突破口 还要整体综合研究 不能想一步 填一个数 这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题 竖式中从上到下的 四个词分别是 40 10 10 60 而 40 10 10 正好是 60 真是巧极 了 例例 6 6 在左下方的减法算式中 每个字母代表一个数字 不同的字母 代表不同的数字 请你填上适当的数字 使竖式成立 分析与解分析与解 按减法竖式分析 看来比较难 同学们都知道 加 减 法互为逆运算 是否可以把减法变成加法来研究呢 见右上式 不妨 试试看 因为百位加法只能向千位进 1 所以 E 9 A 1 B 0 如果个位加法不向上进位 那么由十位加法 1 F 10 得 F 9 与 E 9 矛盾 所以个位加法向上进 1 由 1 F 1 10 得到 F 8 这时 C 7 余下的数字有 2 3 4 5 6 由个位加法知 G 比 D 大 2 所以 G D 分别可取 4 2 或 5 3 或 6 4 所求竖式是 解这道题启发我们 如果做题时遇到麻烦 不妨根据数学的有关概 念 法则 定律把原题加以变换 将不熟悉的问题变为熟悉的问题 另 外 做题时要考虑解的情况 是否有多个解 练习练习 1 1 1 在一个四位数的末尾添零后 把所得的数减去原有的四位数 差 是 求原来的四位数 2 在下列竖式中 不同的字母代表不同的数字 相同的字母代表相 同的数字 请你用适当的数字代替字母 使竖式成立 3 在下面的算式中填上括号 使得计算结果最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 在下面的算式中填上若干个 使得等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 8 5 将 1 9 分别填入下式的 中 使等式成立 3634 6 六位数 391 是 789 的倍数 求这个六位数 7 已知六位数 7 888 是 83 的倍数 求这个六位数 练习练习 1 1 6281 解 100 1 6281 2 1 由百位加法知 A B 1 再由十位加法 A C B 10 推知 C 9 进而得到 A 5 B 4 见左下式 2 由千位加法知 B A 1 再由个位减法知 C 9 因为十位减法向 百位借 1 百位减法向千位借 1 所以百位减法是 10 B 1 A A 化简为 9 B 2A 将 B A 1 代入 得 A 8 B 7 见右