高中数学 模块结业验收考试综合测试题 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 20102010 年 年 7 7 月 普通高中模块结业验收考试月 普通高中模块结业验收考试 数学 必修数学 必修 4 4 试卷 试卷 A A 卷 卷 说明 本试卷分第说明 本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分 试卷满分卷两部分 试卷满分 150150 分 答题时间 分 答题时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题的四个选项中 只在每小题的四个选项中 只有有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 注意 请在机读答题卡中作答 不要答在试题中注意 请在机读答题卡中作答 不要答在试题中 1 设角 的终边过点 P 4 3 0 aaa 则sin 的值是 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 2 如右图所示 D 是 ABC 的边 AB 的中点 则向量CD 等于 A 1 BCBA 2 B 1 BCBA 2 C 1 BCBA 2 D 1 BCBA 2 3 一个扇形的弧长与面积的数值都是 5 则这个扇形中心角的弧度数是 A 1 5 B 2 5 C 3 D 5 4 若向量a a 2cos 1 b b sin 1 且a a b b 则tan A 2 B 1 2 C 1 D 1 5 已知点O是 ABC所在平面内的一定点 P是平面ABC内一动点 若 1 0 2 OPOAABBC 则点P的轨迹一定经过 ABC的 A 垂心 B 重心 C 内心 D 外心 6 已知函数 cos 2 f xx 的图像与1y 的图像的两相邻交点间的距离为 要 得到 yf x 的图像 只需把sinyx 的图像 A 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的一半 B 向左平移 2 个单位 C 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 D 向右平移 2 个单位 7 ABC 中 C 120 1 tanA tanB 3 则tanAtanB A 2 3 B 3 3 C 2 3 3 D 2 3 3 8 实数mn 且 22 sincos0 sincos0 33 mmnn 则连接 2 m m 用心 爱心 专心2 2 n n两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 不能确定 9 如果函数5tan 2 yx 的 图象关于点 0 3 中心对称 那么 的最小值为 A 12 B 6 C 3 D 2 3 10 如右图所示 ABC 中 EF 是 BC 边的垂直平分线 且AEAB AB a a AC b b 则 A 2 ab bab B 2 ab aab C 22 2 ab bab D 22 2 ab aab 11 若 5 sin 413 x 3 0 4 x 则 cos 4 cos2 x x 的值为 A 13 24 B 13 24 C 5 26 D 5 26 12 如图 在梯形ABCD中 AD BC AD AB AD 1 AB 2 BC 3 P是BC上的一个动 点 当PD PA 取最小值时 tanDPA 的值是 A 5 24 B 6 25 C 17 25 D 8 15 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 考生注意 第考生注意 第 卷的解答请写在第卷的解答请写在第 卷答题纸的相应位置 不要答在试题中卷答题纸的相应位置 不要答在试题中 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 函数 1 sincos 2 yxx 的定义域是 14 若 31 tan tan 544 则tan 4 15 若函数 2 4sin4cos1f xxxa 当 2 33 x 时f x 0 恒有解 则实数a 的取值范围是 16 下列说法 第二象限角比第一象限角大 设 是第二象限角 则tancot 22 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 函数sin yx 是最小正周期为 的周期函数 在 ABC 中 若sinAsinB 则 A B 其中正确的是 写出所有正确说法的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分分 17 本题满分 10 分 在ABCDA中 点 E 是 AB 的中点 点 F 在 BD 上 用心 爱心 专心3 且 BF 1 3 BD 求证 E F C 三点共线 18 本题满分 12 分 已知 cos2sin5 求cot 的值 已知 4 cos 15 5 为锐角 求 sin 435 sin 165 cos 195 的值 19 本题满分 12 分 设向量a a 2 3 1 x b b 2 xy 其中实数 yx和不同时为零 当 1x 时 有a a b b 当 1x 时 有a a b b 求函数解析式 yf x 设 0 2 且 1 sin 2 f 求 20 本题满分 12 分 已知函数 Asin 2 A0 0 f xx x R R 的最大值是 1 其图像经过 点 3 M 62 求 求 f x的单调递增区间 函数 f x的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数 21 本题满分 12 分 若 2 sin2 cosyxpxq 有最大值 9 和最小值 3 求实数 p q 的值 22 本题满分 12 分 已知函数 2 2sin 3cos21 0 4 f xxx 的最小正周期为 2 3 求 的值 若不等式 2f xm 在x 6 2 上恒成立 求实数m的取值范围 本溪市 2010 年 7 月普通高中模块结业验收考试 用心 爱心 专心4 数学数学 必修 必修 4 4 A A 试卷参考答案试卷参考答案 一 选择题 一 选择题 1 C C B A 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 D 11 B 12 D 二 填空题 二 填空题 13 2 2 3 kkk Z Z 14 7 23 15 4 5 16 三 解答题 三 解答题 17 证明 设AB a a AD b b 由已知点 E 是 AB 的中点 BF 1 3 BD 1 2 ECEBBCAEAD a a b b 6 分 111111 1 323633 2 EFEBBFAEBDABADABABADABAD 1 1 3 2 a a b b 1 3 EC 8 分 E F C 三点共线 10 分 18 解 解 由 22 cos2sin5 cossin1 2 分 解方程组得 2 5 sin 5 5 cos 5 4 分 来 cos1 cot sin2 6 分 解 原式 sin 75 sin 18015 sin 9015 sin 18015 cos 18015 cos 15 3 cos 15 sin 15 sin 15 31 5 111 4 cos 15 cos 15 44 5 12 分 19 解 当 1x 时a a b b 23 3 20 26 1 xxyyxxx 2 分 当 1x 时a a b b 2 3 2 xyx 实数 yx和不同时为零 2 2 1 0 3 x yxx x 且 4 分 3 2 26 11 2 11 0 3 xx xx yf x x xx x 或 且 6 分 用心 爱心 专心5 由 sin 1 且 1 sin 2 f 有 2 2sin1 3sin2 8 分 2 sin4sin30 2 sin2 7 sin72 舍负 且有0721 10 分 又 0 2 arcsin 72 12 分 20 解 依题意 1A 由其图像经过点 3 M 62 3 sin 32 1 分 2 33 kkZ 或 2 2 33 kkZ 3 分 0 2 33 kkZ 由 得 4 分 由 可知 sin 2 3 f xx f x的单调递增区间满足2 2 2 322 xkkkZ 6 分 f x 的增区间为 5 1212 kkkZ 8 分 由 可知 sin 2 sin2 36 f xxx 可将函数 f x的图象向右平移 6 个单位 得到sin2yx 且该函数为奇函数 12 分 21 解 22 sin2 coscos2 cos1yxpxqxpxq 2 分 令cos 1 1 xt t 则 222 21 1ytptqtppq 22 1ytppq 的对称轴为tp 3 分 当1p 时 函数y在 1 1 t 为减函数 max1 29 t yypq min1 23 t yypq 解得 3 6 2 pq 5 分 当1p 时 函数y在 1 1 t 为增函数 min1 23 t yypq max1 29 t yypq 3 6 2 pq 7 分 当11p 时 2 max 19 tp yypq i 当10p 时 min1 23 t yypq 用心 爱心 专心6 解得 16p 与10p 矛盾 9 分 ii 当01p 时 min1 23 t yypq 解得 61p 与01p 矛盾 11 分 综合上述 3 6 2 pq 或 3 6 2 pq 12 分 22 解 2 2sin 3cos21 cos 2 3cos2 42 f xxxxx sin23cos22sin 2 0 3 xxx 2 分 f