高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

1 2 2 12 2 1 向量的加法运算及其几何意义向量的加法运算及其几何意义 教学目标 教学目标 1 掌握向量的加法运算 并理解其几何意义 2 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 培养数形结合 解决问题的能力 3 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比 使学生掌握向量加法运算的交换律和 结合律 并会用它们进行向量计算 渗透类比的数学方法 教学重点 教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 教学难点 教学难点 理解向量加法的定义 教学思路 教学思路 一 设置情景 1 复习 向量的定义以及有关概念 强调 向量是既有大小又有方向的量 长度相等 方向相同的向量相等 因此 我们 研究的向量是与起点无关的自由向量 即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前 提下 移到任何位置 2 情景设置 1 某人从 A 到 B 再从 B 按原方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 2 若上题改为从 A 到 B 再从 B 按反方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 3 某车从 A 到 B 再从 B 改变方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 4 船速为AB 水速为BC 则两速度和 ACBCAB 二 探索研究 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 A B C C A B A B C A B C 2 三角形法则 首尾相接 首尾连首尾相接 首尾连 如图 已知向量 a 在平面内任取一点A 作AB a BC 则向量AC叫做 a 与 的和 记作 a 即 a ACBCAB 规定 a 0 0 a 例 1 已知向量a b 求作向量a b 练习 已知向量a b 求作向量a b 1 a b 2 a b 3 a b A B C a b a b a a b b a a a b 3 探究 1 两向量的和与两个数的和有什么不同 2 当向量a与b不共线时 a b a b 什么时候 a b a b 什么时候 a b a b 当向量a与b不共线时 a b a b的方向不同 且 a b b 则a b的方向与a相同 且 a b a b 若 a b 则a b的方向与b相同 且 a b b a 3 向量平移 自由向量 使前一个向量的终点为后一个向量的起点 可以推广 到 n 个向量连加 加法的交换律和平行四边形法则 已知向量a b 求作向量a b b a 问题 上题中问题 上题中b a的结果与的结果与a b是否相同 是否相同 从而得到 向量加法的平行四边形法则 对于两个向量共线不适应 向量加法的交换律 a b b a 你能证明 向量加法的结合律 a b c a b c 吗 4 6 由以上证明你能得到什么结论 多个向量的加法运算可以按照任意的次序 任意的 组合来进行 三 应用举例 例 2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 现有一艘船从长江南岸 A 点出发 以 5km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东 2km h 1 试用向量表示江水速度 船速及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度之间的夹角表示 精确到度 变式 1 一艘船从 A 点出发以hkm 32的速度向垂直于对岸的方向行驶 船的实际航 行速度的大小为hkm 4 求水流的速度 变式 2 一艘船从 A 点出发以 1 v的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为 2 v 船的实际航行的速度的大小为hkm 4 方向与水流间的夹角是60 求 1 v和 2 v 练习 课本第 84 页