小学奥数四年级加乘原理

第一讲 加乘原理 加法原理加法原理 做一件事情 完成它有 N 类方式 第一类方式有 M1 种方法 第二类方式有 M2 种方法 第 N 类方式有 M N 种方法 那么完成这件事情共有 M1 M2 M N 种 方法 乘法原理乘法原理 做一件事 完成它需要分成 n 个步骤 做第一 步有 m1 种不同的方法 做第二 步有 m2 不同的方法 做第 n 步有 mn 不同的方法 那么完成这件事共有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法 核心 分布相乘 分步相加 例题 1 1 从天津到上海的火车 上午 下午各发一列 也可以乘飞机 有 3 个不同的 航班 还有一艘轮船直达上海 那么从天津到上海共有多少种不同的走法 2 请观察下面的树状图 请问从 A 到 树叶 节点的路线一共有多少条 练习 1 1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 一天中火车有 4 班 汽车有 3 班 轮船有 2 班 问 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地 共有多少 种不同走法 2 下图中 一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点 要求任何线段和点不得重复 经过 问家中最多有多少种走法 例题 2 泡泡有许多套服装 帽子数量为 5 顶 上衣有 10 件 裤子有 8 条 还有运动鞋 6 双 早晨要从几种服装中各取一个搭配 问 有多少种搭配 练习 2 书架上有 6 本不同的外语书 4 本不同的语文书 3 本不同的数学书 从中任取外 语 语文 数学书各一本 有多少种不同的取法 例题 3 由数字 1 2 3 4 5 6 7 8 可组成多少个没有重复数字的三位数 百位为 7 的没有重复数字的三位数 练习 3 利用数字 1 2 3 4 5 共可组成 多少个数字不重复的三位数 多少个数字不重复的三位偶数 多少个数字不重复的偶数 例题 4 甲 乙 丙 丁 戊五人要驾驶 A B C D E 这五辆不同型号的汽车 一共有 多少种不同的安排方式 如果会驾驶汽车 A 的只有甲和乙 一共有多少种安排方式 练习 4 甲 乙 丙 丁 戊五人要驾驶 A B C D E 这五辆不同型号的汽车 汽车 E 必须由甲 乙 丙三人中的某一人驾驶 则一共有多少种不同的安排方案 例题 5 用 5 种颜色给如图 4 块区域染色 要求每块区域涂一种颜色 要使相邻区域不是 同一种颜色 那么有多少种不同的染色方式 练习 5 用 5 种颜色给如图图形染色 要求每块区域染一种颜色 要使相邻区域不是同一 种颜色 有多少种染色方式 作业 作业 1 小明用天平称物体时要用砝码 他在有 1 克 2 克 4 克 8 克的砝码各一个 最多能 称几种不同重量的物体 要求砝码只放在一个托盘中 2 用 5 种颜色给图 1 的五个区域染色 相邻的区域染不同的颜色 每个区域染一种颜色 问 共有多少种不同的染色方法 3 用数字 2 1 0 3 9 能组成多少个数字不重复的四位数 4 李红有 3 本不同的数学书 5 本不同的语文书 现要排成一行 共有多少种排法 如果最中间那本一定是数学书 共有多少种排法 5 小月要从 8 们课程中选学 3 门 如果数学课和钢琴课时间冲突 不能同时学 她一共 有多少种选法 列方程解应用题补充题 1 要在 15 的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20 溶质 溶液 浓度 2 有一个六位数字 abcde6 如果把个位数字 6 移至第一位的前面变成 6abcde 则这个新六 位数是原数的 4 倍 求这个数 3 在 文化宜昌 全民阅读 活动中 某中学社团 精一读书社 对全校学生的人数及纸 质图书阅读量 单位 本 进行了调查 2012 年全校有 1000 名学生 2013 年全校学生人 数比 2012 年增加 10 2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人 1 求 2014 年全校学生人数 2 2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本 阅读总量比 2012 年增加 1700 本 注 阅读总量 人均阅读量 人数 2012 年全校学生人均阅读量 2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2 5 倍 如果 2013 年 2014 年这 两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相