高中数学《函数模型及其应用》教案5 新人教A版必修1

1 函数模型及其应用 函数模型及其应用 2 2 教学目标 让学生体会函数拟合的意义 会用信息进行数据处理 教学重点 根据已知条件建立函数关系式 教学过程 一 问题情境 假如你有一笔资金用于投资 投资时间 10 个月 现有三种投资方案供你选择 这三种方案 的回报如下 方案 1 每月回报 300 元 方案 2 第一月回报 100 元 以后每月比前一有多回报 50 元 方案 3 第一月回报 5 元 以后每月的回报比前一月翻一番 如果不计利息 你会选择哪种投资方案 二 生活动与数学应用 例 1 芦荟是一种经济价值很高的观赏 食用植物 不仅可美化居室 净化空气 又可美容保健 因此深受人们欢迎 在国内占有很大的市场 某人准备进军 芦荟市场 栽培芦荟 为了了解行情 进行市场调研 从 4 月 1 日起 芦荟 的种植成本 Q 单位 元 10kg 与上市时间 t 单位 天 的数据情况如下 表 时间 t 50110250 种植成本 Q 150108150 根据上表数据 从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化 关系 Q at b Q at bt c Q a b Q alog t 2t b 2 利用你选择的函数 求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本 例 2 计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据 从人口统计年鉴中 可查得我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料如表所示 试估计我国 2004 2 年的人口数 1949 1999 年我国人口数据表 年份 19491954195919641969197419791984198919941999 人口数 百万 5426036727058079099751035110711771246 三 课堂练习 1 今有一组实验数据如下 t 1 993 04 05 16 12 v 1 54 047 5 12 18 01 现准备用下列函数中的一个表示 这些数据满足的规律 其中最接近的一个是 A v log t B v logt C v D v 2t 2 2 2 1 2 1 2 t 2 在自然界中 某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表所示 x123 y135 下面的函数关系式中 能表达这种关系的是 A y 2x 1 B y x 1 C y 2 1 D y 1 5x 2 5x 2 2x2 3 有下列三件按时间顺序发展的事 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是立刻返回家里取了作业本再上学 2 我骑着车一路以匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 3 时间 时间 时间 时间 1 2 3 4 上述所给 4 个图象中 与所给 3 件事发展吻合最好的图象顺序为 4 下表是弹簧伸长的长度 d 与拉力 f 的相关数据 d cm12345 f N 14 228 841 357 560 2 能够基本反映这一变化现象的一个函数解析式是 四 课堂反思 用函 数模 在中学阶段 用函数拟合解决实际问题的基本过程是 符合 型