高中数学《导数及其应用》同步练习4 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心 1 第三章导数及其应用单元检测题第三章导数及其应用单元检测题 一 选择题 选择题 1 设 xf是可导函数 且 2 2 lim 0 00 0 xf x xfxxf x 则 A 2 1 B 1 C 0 D 2 2 f x 是f x 的导函数 f x 的图象如右图所示 则f x 的图象只可能是 A B C D 3 下列函数中 在 0 上为增函数的是 A xy 2 sin B x xey C xxy 3 D xxy 1ln 4 已知3 2 3 1 23 xbbxxy是 R 上的单调增函数 则b的取值范围是 A 21 bb 或 B 21 bb 或 C 21 b D 21 b 5 已知函数1 23 xaxxxf在 上是单调函数 则实数a的取值范围是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 6 下列说法正确的是 A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C 对于12 23 xpxxxf 若6 p 则 xf无极值 D 函数 xf在区间 ba上一定存在最值 7 函数 223 abxaxxxf 在1 x处有极值 10 则点 ba为 A 3 3 B 11 4 C 3 3 或 11 4 D 不存在 用心 爱心 专心 2 8 定义在闭区间 ba上的连续函数 xfy 有唯一的极值点 0 xx 且 0 xfy 极小值 则下列说法正确的是 A 函数 xf有最小值 0 xf B 函数 xf有最小值 但不一定是 0 xf C 函数 xf的最大值也可能是 0 xf D 函数 xf不一定有最小值 9 函数51232 23 xxxy在 0 3 上的最大值和最小值分别是 A 5 15 B 5 4 C 5 15 D 5 16 10 函数xxxxfcossincos 23 上最大值等于 A 27 4 B 27 8 C 27 16 D 27 32 二 选择题二 选择题 11 设函数 5 ln 23 f xx 则f 1 3 12 函数1032 23 xxxf的单调递减区间为 13 函数 0 3 3 abaxxxf的极大值为 6 极小值为 2 则 xf的减区间是 14 点P是曲线xxyln 2 上任意一点 则点P到直线2 xy的距离的最小值是 三 解答题三 解答题 15 12 分 已知直线 1 l为曲线2 2 xxy在点 0 2 处的切线 2 l为该曲线的另一条切 线 且 21 ll 求直线 2 l的方程 求由直线 1 l 2 l和x轴所围成的三角形的面 积 用心 爱心 专心 3 16 13 分 设函数 1 1 Ra x ax xf 其中 当时 1 a求函数满足1 xf时的x的集合 求 a 的取值范围 使f x 在区间 0 上是单调减函数 17 设函数f x x x 1 x a a 1 求导数f x 若不等式f x1 f x2 0 成立 求a的取值范围 用心 爱心 专心 4 18 已知 cxbxaxxf 2 23 在 2 x 时有极大值 6 在 1 x 时有极小值 求 cba 的值 并求 xf 在区间 3 3 上的最大值和最小值 19 设函数Rxxxxf 56 3 求 xf的单调区间和极值 若关于x的方程axf 有 3 个不同实根 求实数a的取值范围 已知当 1 1 xkxfx时恒成立 求实数 k 的取值范围 用心 爱心 专心 5 参考答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A 9 C 10 D 11 5 12 1 0 13 e2 1 14 2 1 15 I 解 32 3 333 1 1 f xxxfxxxx 令 0 fx 得1 1 xx 若 1 1 x 则 0fx 故 f x在 1 上是增函数 f x在 1 上是增函数 若 1 1 x 则 0fx 故 f x在 1 1 上是减函数 II 3 18 1 2 1 2 2 2ffff 3 18 xf x 当时 在区间 3 2 取到最小值为 12 2 xf x 当或时 在区间 3 2 取到最大值为 16 解 当时 1 a1 xf 1 1 1 x x 化为 0 1 2 x 01 x1 x即 故 满足 条件的集合为 1 xx 22 1 1 1 1 1 x a x axxa xf 要使f x 在区间 0 上是单调减函数 必须0 xf 即 1 a 但1 a时 xf为常函数 所以1 a 17 解 I 1 23 2 axaxxf II 因故得不等式 0 21 xfxf 用心 爱心 专心 6 0 2 1 3 0 1 2121 2 2121 2 2121 21 2 2 2 1 3 2 3 1 xxaxxxxaxxxxxx xxaxxaxx 即 又由 I 知 3 1 3 2 21 21 a xx axx 代入前面不等式 两边除以 1 a 并化简得 0 2 2 1 2 0 252 21 2 成立不等式时当因此 舍去或解不等式得 xfxfa aa aa 18 解 1 223 2 bxaxxf 由条件知 3 8 2 1 3 1 6448 2 0223 1 02412 2 cba cbaf baf baf 解得 2 2 3 8 2 2 1 3 1 223 xxxfxxxxf x 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 x f 0 0 xf 6 1 4 6 2 3 6 1 10 由上表知 在区间 3 3 上 当 3 x 时 6 1 10 max f 1 x 时 2 3 min f 19 解 2 2 0 2 3 21 2 xxxfxxf得令 当0 22 0 22 xfxxfxx时当时或 xf的单调递增区间是 2 2 及 单调递减区间是 2 2 当245 2 有极大值xfx 当245 2 有极小值xfx 由 的分析可知 xfy 图象的大致形状及走向 图略 当 245245xfyaya 与直