高考数学一轮复习 第五十讲 古典概型与几何概型

用心 爱心 专心1 第五十讲第五十讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 班级班级 姓名姓名 考号考号 日期日期 得分得分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 将正确答案的代号填在题后分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 的括号内 1 1 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏 让孩子把分别写有 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏 让孩子把分别写有 One One World World One One Dream Dream 的四张卡片随机排成一行 若卡片按从左到右的顺序排成的四张卡片随机排成一行 若卡片按从左到右的顺序排成 One One WorldWorld OneOne Dream Dream 则孩子会得到父母的奖励 那么孩子受到奖励的概率为 则孩子会得到父母的奖励 那么孩子受到奖励的概率为 A A B B 1 1 1 12 2 1 1 1 13 3 C C D D 1 1 1 14 4 1 1 1 15 5 解析 试验包含的基本事件的个数为解析 试验包含的基本事件的个数为 1212 个 故排对的概率为个 故排对的概率为 选 选 A A 1 1 1 12 2 答案 答案 A A 2 2 在面积为 在面积为S S的的 ABCABC的边的边ABAB上任取一点 则上任取一点 则 PBCPBC的面积大于的面积大于 的概率为的概率为 S S 4 4 A A B B 1 1 4 4 1 1 2 2 C C D D 3 3 4 4 2 2 3 3 解析 如图 当解析 如图 当BMBM BABA时 时 MBCMBC的面积为的面积为 而当 而当P P在在M M A A之间运动时 之间运动时 PBCPBC的的 1 1 4 4 S S 4 4 面积大于面积大于 而 而MAMA ABAB 则 则 PBCPBC的面积大于的面积大于 的概率的概率P P 故选故选 C C S S 4 4 3 3 4 4 S S 4 4 3 3 4 4A AB B A AB B 3 3 4 4 答案 答案 C C 3 3 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗小玻璃球 若小球落在阴影部分 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗小玻璃球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 用心 爱心 专心2 解析 各选项中奖的概率依次为解析 各选项中奖的概率依次为 故选 故选 A A 3 3 8 8 1 1 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 答案 答案 A A 4 4 在一个袋子中装有分别标注数字 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 51 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注数字外完的五个小球 这些小球除标注数字外完 全相同 现从中随机取全相同 现从中随机取 2 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 3 或或 6 6 的概率是的概率是 A A B B 1 1 1 12 2 1 1 1 10 0 C C D D 1 1 5 5 3 3 1 10 0 解析 随机从袋子中取解析 随机从袋子中取 2 2 个小球的基本事件为个小球的基本事件为 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 2 3 2 3 2 4 2 4 2 5 2 5 3 4 3 4 3 5 3 5 4 5 4 5 共有共有 1010 种 其中数字之和为种 其中数字之和为 3 3 或或 6 6 的有的有 1 2 1 2 1 5 1 5 2 4 2 4 数字之和为数字之和为 3 3 或或 6 6 的概率是的概率是P P 3 3 1 10 0 答案 答案 D D 5 5 如图所示 在边长为 如图所示 在边长为 2 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机 撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 则阴影区域的面积为 2 2 3 3 A A B B 4 4 3 3 8 8 3 3 C C D D 2 2 3 3 1 1 3 3 解析 正方形的面积为解析 正方形的面积为 4 4 由 由 知阴影区域的面积为 知阴影区域的面积为 选 选 B B S S阴阴 4 4 2 2 3 3 8 8 3 3 答案 答案 B B 6 6 4 4 张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字 1 2 3 41 2 3 4 从这 从这 4 4 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 2 2 张 则取出的张 则取出的 2 2 张张 卡片上的数字之和为奇数的概率为卡片上的数字之和为奇数的概率为 A A B B 1 1 3 3 1 1 2 2 用心 爱心 专心3 C C D D 2 2 3 3 3 3 4 4 解析 从解析 从 4 4 张卡片中随机取张卡片中随机取 2 2 张共有张共有 6 6 种取法 取得种取法 取得 2 2 张卡片上数字之和为奇数即张卡片上数字之和为奇数即 1 2 1 2 1 4 1 4 3 2 3 2 3 4 3 4 四种 故其概率为四种 故其概率为 故选故选 C C 4 4 6 6 2 2 3 3 答案 答案 C C 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 2424 分 把正确答案填在题后的横线分 把正确答案填在题后的横线 上 上 7 7 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲心中任想一个数字记为 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲心中任想一个数字记为a a 再由乙猜甲刚才想的数 再由乙猜甲刚才想的数 字 把乙想的数字记为字 把乙想的数字记为b b 且 且a a b b 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 若 若 a a b b 1 1 则称 则称 甲乙心有灵犀甲乙心有灵犀 现任意找两个人玩这个游戏 得出他们现任意找两个人玩这个游戏 得出他们 心有灵犀心有灵犀 的概率为的概率为 解析 数字解析 数字a a b b的所有取法有的所有取法有 6 62 2 3636 种 满足种 满足 a a b b 1 1 的取法有的取法有 1616 种 所以其概种 所以其概 率为率为P P 1 16 6 3 36 6 4 4 9 9 答案 答案 4 4 9 9 8 8 设 设D D是半径为是半径为R R的圆周上的一定点 在圆周上随机取一点的圆周上的一定点 在圆周上随机取一点C C 连接 连接CDCD得一弦 若得一弦 若 A A表示表示 所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长 则 则P P A A 解析 如图所示 解析 如图所示 DPQDPQ为圆内接正三角形 当为圆内接正三角形 当C C点位于劣弧点位于劣弧上时 弦上时 弦DCDC PDPD A PQ P P A A 1 1 3 3 答案 答案 1 1 3 3 9 9 任取一个三位正整数 任取一个三位正整数n n 则对数 则对数 loglog2 2n n是一个正整数的概率是是一个正整数的概率是 解析 解析 2 26 6 64 264 27 7 128 2128 28 8 256 2256 29 9 512 2512 210 10 10241024 满足条件的正整数只有满足条件的正整数只有 2 27 7 2 28 8 2 29 9三个 三个 所求的概率是所求的概率是P P 3 3 9 90 00 0 1 1 3 30 00 0 答案 答案 1 1 3 30 00 0 1010 已知函数 已知函数f f x x 2 2axax2 2 bxbx 1 1 若 若a a是从区间是从区间 0 2 0 2 上任取的一个数 上任取的一个数 b b是从区间是从区间 用心 爱心 专心4 0 2 0 2 上任取的一个数 则此函数在上任取的一个数 则此函数在 1 1 上递增的概率为上递增的概率为 解析 令解析 令t t axax2 2 bxbx 1 1 函数 函数f f x x 在在 1 1 上递增 根据复合函数单调性的判断上递增 根据复合函数单调性的判断 方法 则方法 则t t axax2 2 bxbx 1 1 须在须在 1 1 上递增 上递增 1 1 即 即 2 2a a b b b b 2 2a a 由题意得由题意得Error 画出图示得阴影部分面积 画出图示得阴影部分面积 概率为概率为P P 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 答案 答案 3 3 4 4 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 3 3 小题 小题 1111 1212 题题 1313 分 分 1313 题题 1414 分 写出证明过程或推演分 写出证明过程或推演 步骤 步骤 1111 汉字是世界上最古老的文字之一 字形结构体现着人类追求均衡对称 和谐稳定 汉字是世界上最古老的文字之一 字形结构体现着人类追求均衡对称 和谐稳定 的天性 如图 三个汉字可以看成是轴对称图形 的天性 如图 三个汉字可以看成是轴对称图形 1 1 请再写出请再写出 2 2 个可看成轴对称图形的汉字 个可看成轴对称图形的汉字 2 2 小敏和小慧利用小敏和小慧利用 土土 口口 木木 三个汉字设计一个游戏 规则如下 将这三个汉三个汉字设计一个游戏 规则如下 将这三个汉 字分别写在背面都相同的三张卡片上 背面朝上 洗匀后抽出一张 放回洗匀后再抽出一字分别写在背面都相同的三张卡片上 背面朝上 洗匀后抽出一张 放回洗匀后再抽出一 张 若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字张 若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字 如如 土土 土土 构成构成 圭圭 则小敏获胜 否则小敏获胜 否 则小慧获胜 你认为这个游戏对谁有利 请用列表或画树状图的方法进行分析 并写出构则小慧获胜 你认为这个游戏对谁有利 请用列表或画树状图的方法进行分析 并写出构 成的汉字进行说明 成的汉字进行说明 解 解 1 1 如 田 日等 如 田 日等 2 2 这个游戏对小慧有利 这个游戏对小慧有利 每次游戏时 所有可能出现的如果如下每次游戏时 所有可能出现的如果如下 列表列表 第二张卡片第二张卡片 第一张卡片第一张卡片 土土口口木木 土土 土 土土 土 土 口土 口 土 木土 木 用心 爱心 专心5 口口 口 土口 土 口 口口 口 口 木口 木 木木 木 土木 土 木 口木 口 木 木木 木 总共有总共有 9 9 种结果 且每种结果出现的可能性相同 其中能组成上下结构的汉字的结果种结果 且每种结果出现的可能性相同 其中能组成上下结构的汉字的结果 有有 4 4 种 种 土 土土 土 圭圭 口 口口 口 吕吕 木 口木 口 杏杏 或或 呆呆 口 木口 木 呆呆 或或 杏杏 所以小敏获胜的概率为 所以小敏获胜的概率为 小慧获胜的概率为 小慧获胜的概率为 所以这个游戏对小慧有利 所以这个游戏对小慧有利 4 4 9 9 5 5 9 9 1212 设有关于 设有关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2 2 2axax b b2 2 0 0 1 1 若若a a是从是从 0 1 2 30 1 2 3 四个数中任取的一个数 四个数中任取的一个数 b b是从是从 0 1 20 1 2 三个数中任取的一个数 三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 求上述方程有实根的概率 2 2 若若a a是从区间是从区间 0 3 0 3 任取的一个数 任取的一个数 b b是从区间是从区间 0 2 0 2 任取的一个数 求上述方程有任取的一个数 求上述方程有 实根的概率 实根的概率 解 记事件解 记事件A A为为 方程方程x x2 2 2 2axax b b2 2 0 0 有实根有实根 当当a a 0 0 b b 0 0 时 方程时 方程x x2 2 2 2axax b b2 2 0 0 有实根的充要条件为有实根的充要条件为a a b b 1 1 基本事件共有基本事件共有 1212 个 个 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 2 1 0 1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 2 0 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 3 0 3 0 3 1 3 1 3 2 3 2 其中第一个数表示 其中第一个数表示a a的取值 第二个数表示的取值 第二个数表示b b的取值 的取值 事件事件A A中包含中包含 9 9 个基本事件 事件个基本事件 事件A A发生的概率为发生的概率为 P P A A 9 9 1 12 2 3 3 4 4 2 2 试验的全部结果所构成的区域为试验的全部结果所构成的区域为 a a b b 0 0 a a 3 0 3 0 b b 2 2 构成事件构成事件A A的区域为的区域为 a a b b 0 0 a a 3 0 3 0 b b 2 2 a a b b 所以所求的概率为所以所求的概率为 P P A A 3 3 2 2 1 1 2 2 2 22 2 3 3 2 2 2 2 3 3 1313 已知集合 已知集合A A x x 1 1 x x 0 0 集合 集合B