高中数学《向量的概念》同步练习3 北师大版必修4

1 向量的概念向量的概念 测试测试 一 选择题 1 若 a b c 则下列结论正确的是 A a c a b B bc ac C D bcac 111 cba 2 在 ABC中 D E F 分别为三边 AB BC CA 的中点 则AFDB 等于 A B C D FD FC FE BE 3 设 A sincos1sin2 sin2 22sincos abcabc 为锐角 则 的大小关系是 B C D abc bac bca cba 4 若点 3 4 PABABP 分向量的比为 则点分向量的比为 A B C D 3 4 3 4 7 3 7 3 5 下面四个函数中 以 2 为最小正周期 且在区间上为减函数的是 A B C D 2 cosyx 2 sin yx cos 1 3 x y cotyx 6 下列不等式中 解集为实数集 R R 的是 A B C D 2 440 xx 2 0 x 11 1 xx cos sin 0 x 7 若把一个函数的图象按向量 2 cos 3 ayx 平移后得到函数的图象 则原函数 图象的解析式为 A B cos 2 3 yx cos 2 3 yx C D cos 2 3 yx cos 2 3 yx 8 不等式成立的充要条件是 11 log 21 log 1 aa xx A a 2 x 1 B a 1 x 1 C a 2 x 0 D x 0 9 下列各式中 值为的是 A B C 1 2 sin15 cos15 22 cossin 1212 2 tan22 5 1tan 22 5 D 1cos 6 2 2 10 已知的 a b cabcbca 是两两不共线的非零向量 且 则下列结论中不正确 是 A B acb 与共线abc 0 C D 2acb 与共线2abc 0 11 已知不等式2 103 a xx xxa x 的解集为或 则实数的值为 A B C 1 D 33 1 12 海上两个小岛 A B 到海洋观察站 C 的距离都是 a km 小岛 A 在观察站 C 北偏东 20 小岛 B 在观察站 C 南偏东 40 则 A 与 B 的距离是 A a km B C D 3 a km2 a km 2a km 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知 44 5 0 sincos sin2 29 若则 14 已知 则实数m的值为 1 3 1 1 ambmabab 向量向量若 15 函数 1 2 1 log 1 1 yx x 的最大值是 16 若对 1212 nn na aankkk 个向量存在个不全为零的实数 使 为 线性相关 依此规定 112212 0 nnn k ak ak aa aa 成立则称向量 线性相关 的实数 123 1 0 11 2 2 aaa 能说明向量 123 kkk 只写出一组数值 不必考虑所有情况 依次可以取 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 121212 60232eeaeebee 是两单位向量 其夹角为 求向量与向量 的夹角 18 已知a 0 解关于 2 2 1 ax xx ax 的不等式 19 已知 5 0 sin 213 xyxy 且 I 若 1 tan cos cos 22 x xy 求及的值 II 试比较sin sin yxy 与的大小 并说明理由 20 本小题满分 12 分 已知 ABC 的外接圆半径R为 6 面积为 S a b c 分别是角 A B C 的对边设 3 22 4 sinsin 3 SabcBC I 求 sinA 的值 II 求 ABC 面积的最大值 21 本小题满分 12 分 某小区欲建一面积为 a 平方米的矩形绿地 四周有小路 绿地长边外小路宽 5 米 短边外 小路宽 8 米 如图 绿地长边至多长 28 米 至少长 20 米 I 设长边为 x 试将绿地和小路的占地总面积 S 表示成 x 的函数 II 对于给定的 300700 aaxS 当取何值时 最小 22 本小题满分 14 分 已知二次函数 2 1 1 1 f xaxbxcg xaxbxf x 当时 I 证明 2 a II 用 0 1 1 1 1 fffgg 表示 III 当 1 2 xg x 时 证明 绿 地 8 5 4 参考答案 一 选择题 1 6 CDDCBD 7 12 DACDDB 二 填空题 13 14 15 2 2 3 2 2 16 只要写出4 2 0 4 2 1cc c c 中一组即可 如等 三 解答题 17 解 22 22 121122 2 4454cos607aeeeeee 7a 3 分 22 22 121122 32 912413 12cos607beeeeee 6 分 7b 9 分 1212 2 32 cos 7 eeeea b ab 22 1122 62 7 eeee 12 分 4cos601 72 120 18 解 原不等式可化为 22 2 0 1 axaxx ax 即亦即 由 4 分 2 0 1 x ax 2 1 0 xax 1 0 2 0axx a 得 当 111 2 2 2 axx aa 即时 或 当 111 2 0 2 2 axx aa 即时 或 当 10 分 11 2 2 2 axRx a 即时 且 综上所述 原不等式的解集 当 11 2 2 ax xx a 时为或 当 11 0 2 2 ax xx a 时为 或 当 12 分 1 2 2 ax xRx 时为且 19 解 I 1 0 tan 222 x xy 21 0cos sin 242255 xxx 且 3 分 2 34 cos2cos1 sin 255 x xx 又 53 sin 1322 xyxy 5 5 分 12 cos 13 xy coscos cos cossin sinyxyxxyxxyx 8 分 12 35416 13 513 565 II 证法一 10 分 又 33 0 22222 xyxyyxy 12 分 3 sin sinsin 22 yxyxy 在上为减函数 证法二 10 分 sin sin2cos sin 22 xx xyyy 又 5 0 cos 0 sin0 2242422 xxxx yy 12 分 sin sin0 sin sinxyyxyy 即 20 解 I 由 22 1 sin 2 SbcASabc 及得 4 分 222 1 sin2 22cos 2 bcAbcbcabcbcA 11cos 4sin A A 22 11 cos1sin cos 1sin 44 AAAA 222 11171 1sin1sinsinsinsin0 216162 AAAAA 即 又 6 分 8 sin0 sin 17 AA II 又 4 sinsin 3 BC 4 223 bc RR 6 16Rbc 当且仅当 2 144256 sin 21717217 bc SbcAbc max 256 8 17 bcS 时 8 分 此时 24 58 sinsin sinsin I 3917 BCABC 与矛盾 由 222 961012 2sin162cos 1717 aRAbcabcbcAbc 且代入得 12 分 14048 sin 2289 SbcA 21 解 I 由已知得绿地短边为 aa x xx 米 且 4 分 2 8 2 5 a Sx x 16 10160 2028 a xax x II 由 I 得 16 2 10160 a Sxa x 8 10160aa 当且仅当 6 分 168 0 5 1 aa xx x 即时 上式中等号成立 6 8 2028 5 250490 8 58 5 a a aa a 满足等号成立的充要条件是即 又由已知300700a 8 分 8 1 300490 5 a axS 当时 时 最小 16 2 490 700 10 2028 a au xxx x 当时 设 1616 28 10 1028 28 aa u xux x 16280 28 28 ax x x 又2028 490 xa 280 167840280 xax 28 0 28 u xuu xu 即 28 xS 当时 最小 700 28 28 aa a x 并且此时 22 I 0 1 1 fc fabc fabc 2 分 2 1 1 2 0 afff 又 1 1xf x 时 1 1 1 1 0 1fff 2 1 1 2 0 1 1 2 0 4affffff 4 分 2a II 由 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 2 1 0 afff fc fabcbff fabc cf 得 11 1 1 1 0 1 1 22 gabfffff 7