福建省厦门市莲美中学八年级数学上册《反比例函数的图象和性质》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 课题名称课题名称 17 1 2 17 1 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 一 概述 这节课是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册 第 17 章反比例函数 17 1 2 课的内容 是在学习了一次函数的图象 性质和反比例函数概念的基础上 并掌握了研究 函数的一般方法后 来研究反比例函数的图象和性质 反比例函数是初中阶段研究的第二 个具 体函数 也是学生学习的第一种非线型函数 它的研究方法更具有一般性和代表性 可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础 所以 本节课在整个教材中有承上启 下的作用 二 教学目标分析 教学目标 三 学习者特征分析 学生经历讲学稿教学模式下的合作探究已将近两年的时间 大多数同学有提前预习的 良好习惯 自主探究能力有一定的提升 在知识上已学习了一次函数 正比例函数的图象 性质和反比例函数概念 因为学生个体差异较大 而且对函数内容学生普遍感觉较抽象 所以在教学中分层设置预习及作业 创设活动展示平台 分层推进 让各层次学生得到收 获与发展 同时注重学生自己动手画图 讨论 合作 探究 由特殊到一般归纳出函数的 性质 四 教学策略选择与设计 2 学法的指导 采用 自主 合作 探究 的学习方式 以讲学稿促进学生自主探究 立 足于学生的 学 要求学生多动手 多观察 从而可以帮助学生形成分析 对比 归纳的 思想方法 在对比和讨论中让学生在 做中学 提高学生利用已学知识去主动获取新知识 的能力 因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与 合作交流的方法组织教学 使学生 真正成为教学的主体 体会参与的乐趣 成功的喜悦 感知数学的奇妙 用心 爱心 专心2 五 教学资源与工具设计 教师 多媒体 实物投影仪 讲学稿 学生 讲学稿 方格纸 不同颜色的笔 六 教学过程 教学 环节 教 学 内 容 与 程 序师生活动设计说明 一 探 索 导 航 课 前一 天约 用 15 分钟 完成 课前预备阶段 学生自主探究 基础题 1 阅读课本第 41 43 面内容 2 正比例函数的 y 6x 图象是 猜想 反比例函数 y 的图象是 x 6 3 画函数图象的基本步骤 达标题 1 准备一张方格纸 在同一直角坐标系 中 用不同颜色的笔 分别画出 函数y 和y 的图象 x 6 x 6 2 观察图象发现 1 两函数图象都是 随着的x 增大 曲线越接近 轴 随着的x 减小 曲线越接近 轴 3 画出的两图象 沿 x 轴 y 轴翻折 记录你的发现 提高题 预习高手 1 理解抽象的语言 在每个象限内 y 随 x 增大而增大 减小 2 在反比例函数 y 的图象上有两点 6 x A 2 y1 B 3 y2 比较 y1 y2的大 小 预习疑难摘要 教师 精心 备好讲学稿 提前一天分发 给每个学生 学生 根据 讲学稿中的 探索导航 进行预习 自 主探究 教师 利用 早读时间对讲 学稿进行检查 批阅 了解学 生预习效果与 存在问题 进行二次备 课 根据学情 调整备课思路 根据学情制定 备课方案 学生 针对 预习中存在疑 惑的问题 奇 思妙想等 写 下摘要 课堂 上讨论 交流 寻求解答 探索导航是讲 学稿的独创与灵魂 有效促进学生自主 探究 主动学习 引导学生根据 自己的学习能力选 择性完成预习与探 索 促进每一个学 生在课前预习环节 中都 有所作为 让学生在动手 中感知函数的图象 为提升对性质的理 解奠定基础 突出 先学后 教 以学定教 凸显学生主体 让学生带着问题 上课 是课堂教学 的最高境界 可以 培养学生自主发问 积极提问的学习习 惯 用心 爱心 专心3 展示自主探究的成果与体验 约 8 钟 1 运用投影展示学生所画的图象 正确的或错误 2 投影展示教师画的图象 示范 3 由学生提出学习中遇到的问题 思 考或想法 学生 学习 小组推荐一人 上台展示所画 图象 教师 引导 学生提出问题 适时点评 激 励评价 通过展示几种典型 的作图 引导学生 交流讨论 分析并 归纳总结出画反比 例函数图象时要特 别注意的几个问题 议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些 问题 图象可能与坐标轴相交吗 为什 么 与同伴进行交流 练一练 1 画出反比例函数 y 3 x 图象 2 比较 y 6 x 与 y 6 x 的图象之间 有何关系 3 你能利用这种关系画出函数 y 3 x 的图象吗 教师 强调 画反比例函数 图象时 列表 描点 连线应 该注意的事项 学生 先独 立思考完成 并安排二名学 生上台展示 学生通过观察比较 总结出反比例函数 图象的特征 都是 双曲线 以及在 平面直角坐标系中 的位置 二 合 作 探 究 25 分 钟 预留 充足 时间 学生合作探究 1 观察 反比例函数 y y 及 y y x 6 x 3 x 3 的图象 你能发现什么共同特征吗 x 6 1 函数图象分别位于哪几个象限内 2 在每一个象限内 随着 x 的增大 y 的值是怎样变化的 你能说说这是为什 么吗 2 反比例函数有下列性质 1 当 k 0 时 双曲线分别位于第一 三 象限 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而 减小 2 当 k 0 时 双曲线分别位于第 象 限 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而 3 比较正比例函数和反比例函数的解析 式 图象形状 位置 增减性有何区别 教师 提出 问题 学生 观察 图象 探索 发现 参与小 组合作 讨论 交流 学生 在小 组讨论 交流 的基础上推荐 代表回答问题 或提出问题与 思考 教师 启发 引导 释疑解 答 并进行激 励性评价 通过问题激发学 生思考 预留较充足时 间让学生交流 讨 论 发表自己的想 法 展示其思维过 程 注重反比例函数 与正比例函数的对 比 鼓励学生积极 探究 通过对比使 学生能把学过的相 关知识有机地串联 起来 有利于理解 记忆和应用 用心 爱心 专心4 师生合作探究 反比例函数增减性再探究 1 若点 A 2 y1 点 B 4 y2 在双曲线 y 上 则 y1与 y2的大小关系是 x 2 在此基础上做变式训练 1 若 A 2 y1 点 B 4 y2 呢 同一象限按增减 跨越象限怎么办 2 若 A 2 y1 点 B 4 y2 呢 3 若 A 2 y1 点 B 4 y2 呢 2 通过以上练习 说明反比例函数的增 减性要注意什么 与正比例函数的增 减性有何区别 教师 巡视 学生做题情况 注意纠正带有 倾向性的问题 学生 练习 探究 归纳 教师 适时 参与探究 释 疑 补充 完 善 反比例函数增减 性是教学的难点 设置变式训练题 探究同象限 不同 象限 y1 y2大小 通过练习 探究 归纳得出反比例增 减性仅限于同一个 象限 与正比例函数增 减性再区别 加深 对反比例增减性的 理解 交流学习体会与心得 与同学们交流一下 这节课你有什么 收获 学到了什么 由学习小组推 荐学生代表本 小组进行发言 回顾小结 加深理解 三 课 堂 检 测 12 分 钟 课堂检测 组题 1 反比例函数 y 图象在第 象限 x 4 在每一象限内 y 随 x 的增大而 2 已知反比例函数 y 的图象如下图 x k 则 k 0 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而 3 点 1 3 在反比例函数 y 的图 x k 象上 则 k 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而 B 组题 1 请你写出一个反比例函数的解析式 使它的图象在第一 三象限 学生 主动 探究并独立动 手完成 教师 巡视 当面部分批改 学生 小组 间互相批改 纠错 教师 点评 促进在主动探 究的基础上 进一 步精练 提高 感 触反比例函数性质 的应用 课堂即时的检 测 评价能有效监 控课堂教学效果 用心 爱心 专心5 2 已知反比例函数 y 的图象在 2k x 第二 四象限内 则 k 的取值范围 四 拓 展 延 伸 课后 15 分 钟继 续探 究 巩固提高与拓展延伸 约 15 分钟 组题 1 反比例函数 其中 k 2 y x 图象在 象限 如果自变量 x 逐渐增 大时 y 的值也随着逐渐 与 x 轴和 y 轴有交点吗 B 组题 1 已知反比例函数 分别根 x k y 3 据下列条件求出字母 k 的取值范围 1 函数图象位于第一 三象限 2 在第二象限内 y 随 x的增大而增 大 C 组题 1 若函数与xmy 12 的图象交于第一 三象限 x m y 3 则 m 的取值范围是 2 在反比例函数 y kx2 0 比较 y1 y2大小 学生课后 完成作业 继 续强化练习 进一步巩固提 高 针对 C 组 题建议学生在 学习小组中交 流讨论的基础 上合作探究 完成拓展延伸 的习题 温故知新 循序渐 进 关注学生个体 差异 设置分层作 业 引导学生根据 自己的能力选择性 完成作业 继续探 索提高 巩固提高有利 于学生进一步理解 反比例函数的性质 设计拓展延伸 部分是突出关注学 生个体差异 促进 学有余力的学生进 一步提高与发展 教学过程流程图 用心 爱心 专心6 否 让学生总结反比例 函数的性质及与正 比例区别 让学生归纳两函数 的共同特征与联系 是 学生预习 探索导航 讲学稿提早一天分发讲学稿 讲学稿检查批阅 二次备课 展示预 习成果 指导学生作图 并思考作图过程中 注意的问题 PPT 采用描点 法画反比例函 数的图象 完 成 否 画 y 3 x 和 y 3 x 图象 探索 发现 小 组合作交流 回顾小结 完 成 课堂检测 点评 面批 激励性评价 布置分层作业 是 用心 爱心 专心7 七 教学评价设计 项 目 评价内容优良合格加油评分 预习讲学稿 10 分 讨论交流 10 分 发言 提问题 10