加减消元法解二元一次方程组--教案

8 2 2 消元消元 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 第二课时 第二课时 油召中学孙丽棉油召中学孙丽棉 教学目标 教学目标 1 1 知识技能目标 知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤 熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程 组 2 2 能力目标 能力目标 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组 训练学生的运算技巧 养成 检验的习惯 3 3 情感态度及价值目标 情感态度及价值目标 通过研究解决问题的方法 培养学生合作交流意识和探究精神 进而体会 数学的独特魅力 教学重点 教学重点 用加减法解二元一次方程组 教学难点 教学难点 灵活运用加减消元法的技巧 把 二元 转化为 一元 教学过程教学过程 一 一 复习与准备复习与准备 问题 1 前面我们学习了用代入法解二元一次方程组 同学们 回想一 下 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么 其一般步骤有哪些 学生回顾回答 基本思路 消元 把二元转化为一元 一般步骤 变 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 写成 y ax b 或 x ay b 代 把变形后的方程代入到另一个方程中 消去一个未知数 解 解得出的一元一次方程 求出一个未知数的值 回代 把求出的未知数的值代回方程 求出另一个未知数的值 联 用 把求出的未知数的值括起来 设计意图 通过此活动 即复习巩固了前面所学知识 又为本节课的学习 做了必要的铺垫 二 二 引入新课引入新课 问题 2 前面我们用代入法求出了方程组 x y 10 2x y 16 的解 这个方程组的两个方程中 的解 这个方程组的两个方程中 y y 的系数有什么关系 利用这种关系你的系数有什么关系 利用这种关系你 能发现新的消元方法吗 能发现新的消元方法吗 引导学生观察未知数的系数 找出其中的特点 未知数 y 的系数相等 根据系数的特点 让学生思考发现新的解方程组的方法 利用等式的性质把两 个方程的左右两边分别相加 通过相加以后 学生会发现未知数 y 被消去了 从而实现了消元的目的 最终解出这个方程组 通过分析 让学生明了这种方法后 教师规范解题格式 学生对比演习格 式 让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程 X y 10 1 2x y 16 2 解 2 1 得 X 6 把 x 6 代入 1 得 y 4 所以这个方程组的解是 X 6 Y 4 问题 3 怎样解方程组 3x 10y 2 8 15x 10y 8 分析 观察方程组中的两个方程 未知数的 y 系数相反 都是 10 把这两 个方程两边分别相加 就可以消去未知数 y 同样得到一个一元一次方程 设计意图 通过简单的两个例题 学生能够直接从题目当中观察后 找出 未知数的系数的特点 然后判断用加减法当中的加法还是减法 让学生能够很 直接的就得出用加减消元法的情况 也为后面总结归纳加减消元法的基本方法 做准备 问题 4 由前面的两个例题 你能说出什么是加减消元法吗 学生思考回答后 教师总结归纳 得出加减消元法的一般方法 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时 将两个方程 的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种 方法叫做加减消元法 简称加减法 师生一起分析什么时候用加减法 何时用加法 何时用减法 某一个未 知数的系数相等或互为相反数时 用加减消元法 某个未知数的系数互为相反 数时用加法 系数相等时用减法 设计意图 师生共同总结 鼓励学生积极地投入到课堂中来 并留给学 生独立思考和自主探索的时间与空间 有利于学生形成自己的知识 教师总结 补充 能够让学生发现遗漏 完整知识 四 牛刀小试 四 牛刀小试 1 填空题 已知方程组 两个方程 只要两边 就可以消去未知 632 173 yx yx 数 已知方程组两个方程 只要两边 就可以消去未知 10625 16725 yx yx 数 2 指出下列方程组求解过程中有错误步骤 并给予订正 7x 4y 4 3x 4y 14 5x 4y 4 5x 4y 2 设计意图 通过简单的加减判断 训练学生对加减消元法的理解和认识 同时让学生明白 什么时候用加法消元 什么时候用减法消元 问题 5 用加减法解方程组 3x 4y 16 1 5x 6y 33 2 提问 同学们 观察这个方程组 能直接进行加减消元吗 那这个方程组 怎么来解 分析 应把同一个未知数的系数变成相反或相等 让学生讨论 最后总结 出具体方法是 求同一个未知数系数的最小公倍数 学生在求解时 有可能消去未知数 X 也有可能消去未知数 y 只要计算正 确 都对 然后强调 不管先消去哪一个未知数 得出的结果都相同 设计意图 该问题比前面的方程组复杂了很多 不过由于有前面的探究做 准备 学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决 这样即训 练了学生的知识迁移能力 又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一 般步骤做了准备 问题 6 通过这些过程 你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一 般步骤吗 学生思考回答 教师总结 板书 1 乘 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 2 加减 把两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 3 解 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 提示强调 当某一个未知数的系数的绝对值相等时 若符号不同 用加 法消元 若符号相同 用减法消元 当相同的未知数的系数都不相同时 找出某一个未知数的系数的最小公 倍数 同时对两个方程进行变形 把该未知数的系数化为绝对值相等的数 再 用加减消元法求解 五 课堂练习 五 课堂练习 用加减法解下列方程组 523 752 1 yx yx 223 1032 2 yx yx 答案 1 2 1 1 y x 13 22 13 6 y x 六 课堂小结 六 课堂小结 1 本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组 到现在我们学习了那些 解二元一次方程组的方法 2 用加减法解二元一次方程组的思路是什么 你学到了那些数学思想 3 具体是如何用加减法解二元一次方程组的 在解题的过程中需要注意些 什么 七 作业布置 七 作业布置 完成课本 P103 习题 8 2 第 3 题 学生思考 代入消元法与加减消元法有什么区别与联系 教学思考教学思考 1 从简单的问题开始学习加减法解方程组 积累一定的经验之后归纳出加 减法解方程组的意义 做