《图形的平移和旋转》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《图形的平移和旋转》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册学情分析五年级学生在三年级已经初步接触平移、旋转，能够辨别生活当中平移、旋转的现实现象，具备直观感知基础，但只是停留在现象识别层面，没有上升到方格纸上规范作图、数学语言完整描述变换过程的水平。学生容易出现两类典型误区：数平移格数时数两个图形之间的间隔格数，而不是对应关键点移动格数；做旋转作图时，分不清旋转中心，对逆时针旋转90°想象困难，作图时图形形状发生改变。该阶段学生具备一定动手操作、小组合作探究能力，空间想象能力正处在快速发展阶段，需要依托方格纸、教具实操，由具象操作过渡到抽象思维，落实图形变换相关知识学习。教材分析本课属于“图形与几何”板块，是第二单元《图形的位置与运动（一）》的核心内容，教材承接三年级生活层面的平移旋转认知，升级为方格纸上图形变换的数学化学习。教材先以生活实例引入平移，明确平移只改变位置，形状、大小、图形朝向不变，教学图形平移关键点作图方法；再引入旋转，认识顺时针、逆时针，掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，重点练习简单图形绕定点旋转90°作图。教材配有主题情境图、方格例题、课堂活动与配套练习题，突出“找对应关键点”这一作图核心方法，为本单元后续轴对称、图案设计，以及初中几何图形变换打下基础。教材编排遵循生活实例—观察特征—方格探究—动手画图的逻辑，重视学生动手实操，强调数学语言规范描述图形运动过程。核心素养教学目标（依据2022版新课标）空间观念：结合实例进一步理解平移、旋转的本质特征，知道平移、旋转只改变图形位置，不改变图形大小与形状；能完整描述图形平移、旋转的变换过程，能够在头脑中想象图形平移、旋转之后的形态，建立图形运动的空间表象。几何直观：掌握找图形关键点完成平移作图的方法；认识旋转三要素，分清顺时针、逆时针方向，能在方格纸上画出简单图形绕定点旋转90°后的图形，借助方格把动态图形运动转化为静态点位画图操作。推理意识：通过观察、对比、动手操作，归纳平移、旋转的特点，辨析平移与旋转之间的区别，能判断方格中图形变换属于平移还是旋转，有理有据说明自己的判断理由。应用意识：能从生活情境当中提取平移、旋转数学模型，感受图形变换在生活当中广泛应用，体会几何知识现实价值。教学重难点教学重点：掌握图形平移关键点作图法；理解旋转三要素，辨别顺时针、逆时针方向，能画出简单图形旋转90°之后的图形。

教学难点：正确数出图形平移距离；绕定点逆时针旋转90°关键点定位；区分平移和旋转两种图形运动方式。教学过程第1课时：图形的平移情境导入，唤醒旧知教师出示教材本课开篇主题情境图：电梯上下运行、推拉窗户、缆车移动、风车转动。师：同学们，请观察大屏幕上的几组画面，仔细看一看，这些物体分别是怎样运动的？大家可以用手势比划一下运动的样子。生：电梯上下直直移动，窗户来回推拉，风车是绕中间转圈圈。师：很好。三年级我们已经认识平移和旋转，谁来说一说，上面哪些物体的运动属于平移？生：电梯、推拉窗户、缆车是平移，风车属于旋转。师：说得不错。像电梯、缆车这样物体沿着直线移动就是平移。三年级我们只是简单辨认生活平移现象，今天这节课，我们要升级学习，研究方格纸上图形怎样进行平移，学会画出平移之后的图形。板书课题：图形的平移。【设计意图】依托教材情境图，唤醒三年级旧知识，实现新旧知识衔接，直接点明本节课学习任务，把生活现象过渡到方格纸上数学图形研究，确立课堂探究方向。探究教材例题，认识图形平移特征出示教材方格纸例题：方格纸上有一个长方形，把长方形向右平移6格，画出平移后的长方形。师：大家请看教材上这个方格例题，题目要求把长方形向右平移6格。请大家先独立思考，什么叫向右平移6格？有的同学会误以为两个图形中间空6格就是平移6格，我们一起来研究这个问题。师：一个完整图形平移，图形上每一个点移动距离是不是一样？生：图形整体移动，每个点移动距离都相同。师：非常关键！整个图形平移，图形上所有的点，都向同一个方向移动相同格数。我们不需要把图形所有点全部数一遍，只需要抓住图形几个关键顶点，也就是关键点，盯住关键点移动，就可以确定平移之后图形位置。教师在黑板方格把长方形四个顶点标记A、B、C、D。师：我们盯住顶点A，请大家一起数，点A向右移动6格，得到新的点A’。谁上来数给全班看一看？学生上台在黑板方格数格子。师：这位同学数的是关键点自身移动的格数，不是原图和平移图中间空隙。大家一定要记住，平移距离，是同一个关键点移动的格数，不是两个图形中间空格。师：长方形一共有4个顶点，我们把B、C、D三个关键点，同样向右平移6格，得到B’、C’、D’，最后依次连接四个新关键点，就得到向右平移6格之后的完整长方形。教师完整示范画图步骤，板书平移作图步骤：①找出图形关键点；②把关键点按要求平移，得到对应点；③依次连接对应点，画出平移后图形。师：请大家翻开教材，看一看书上例题的作图，对照老师刚刚讲的三步，看一看教材上的图形，是不是用找关键点的方法完成平移。生：教材上面图形顶点都对应移动了6格。师：观察原图和平移之后长方形，大家对比思考：图形平移之后，什么发生变化？什么没有发生变化？小组内简单交流。小组短暂交流之后汇报。生：图形位置变了，长方形大小、形状没有变，长方形摆放方向也没有改变。师：总结到位。平移核心特点：图形沿直线运动，位置改变，形状、大小、图形朝向完全不变。描述一次平移，要说清楚两件事，平移方向，平移距离。师：如果题目说把这个长方形向上平移4格，该怎样操作？生：同样找四个顶点，每个顶点向上数4格，得到对应点，再连线。【设计意图】紧扣教材例题，针对学生最容易出错“数平移格数”开展突破，提炼关键点作图法，避免学生凭感觉画图，引导学生读懂教材文本与图示，归纳平移本质属性，落实几何直观素养。教材课堂活动与例题变式巩固师：我们来看教材课堂活动习题。第一题，方格纸上有三角形，请大家按照刚刚学到的方法，独立完成：把三角形向左平移5格。大家先标出三角形三个关键点，逐个平移关键点，再连线。学生在方格练习纸上独立画图，教师巡视课堂，收集典型错误。师：老师看到有一部分同学，直接把三角形整体向左挪，数两个三角形中间空格是5格，这样做是错误的。谁来讲讲错在哪里？生：数的是空隙，不是关键点移动格数，关键点实际只移动了3格，没有达到5格。师：说得很好。我们订正，盯住三角形右上角顶点，向左一格一格数，数满5格，确定对应顶点，其余顶点照此操作，再连线。师：再看教材练习题，看图说一说，方格纸上平行四边形，向哪个方向平移几格得到右边图形？请用完整数学语言描述。生：平行四边形向右平移7格得到右边图形。师：你是选取哪个关键点来判断？生：选取平行四边形左上角顶点，数这个点向右移动7格。师：判断图形平移，任选一个关键点就可以判定平移方向和距离。描述平移完整句式：某某图形向（方向）平移（几格）得到新图形。师：如果一道题目要求图形先向右平移3格，再向下平移2格，这种两次平移，该怎么画？生：先把所有关键点向右平移3格画出中间图形，再以中间图形关键点为基础，向下平移2格，画出最终图形。师：没错，连续两次平移，分步完成，每一步都盯住关键点。【设计意图】使用教材课堂活动、习题素材，模拟真实课堂纠错场景，针对高频错误进行辨析，巩固关键点平移作图方法，训练学生规范数学语言表达。第1课时课堂小结师：这节课我们学习图形平移，谁梳理一下本节课学到哪些知识？生：平移的时候图形大小形状不变，只有位置变；画图要找关键点，平移关键点再连线；平移距离要看关键点移动格数，不能数空隙；描述平移要说清方向和格数。师：总结十分完整。下一节课，我们继续学习图形另外一种运动形式——旋转。第2课时：图形的旋转复习导入，引出旋转师：上一节课我们学习图形平移，我来考考大家，图形平移作图核心方法是什么？平移之后图形有什么特点？生：找关键点平移再连线；平移只改变位置，形状、大小、朝向不变。师：很好。我们再看教材这一页情境：钟表指针转动、风车叶片转动。这些运动还能叫平移吗？生：不是平移，它们绕中间一个点不停转动，是旋转。板书课题：图形的旋转。师：平移是沿着直线移动，旋转是绕着一个固定点转动。今天我们就研究方格纸上图形旋转，学会描述旋转，画出旋转之后图形。依托教材例题，探究旋转三要素出示教材钟面插图。师：观察钟表上时针转动方向，和时针转动方向一样，叫做顺时针方向；和时针转动相反，叫做逆时针方向。大家伸出右手跟着钟表比划顺时针，再比划逆时针。学生集体手势比划两个方向。师：教材风车例题，风车中间固定不动的点，我们把它叫做旋转中心，一般用字母O标记。风车叶片绕着O点转动。仅仅说风车旋转，能不能说清楚它怎样转？还缺什么信息？生：还要说往哪边转，转了多大角度。师：非常棒。描述一次完整旋转，必须要有三个条件，也就是旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。板书三要素：①旋转中心（绕哪个点）；②旋转方向（顺时针、逆时针）；③旋转角度（本课重点90°）。师：我们看教材例题描述：三角尺绕点O，顺时针旋转90°。请大家完整读出这句话，说一说这里面三要素分别是什么？生：旋转中心是点O；方向顺时针；角度90°。师：如果改成三角尺绕点O逆时针旋转90°，方向就反过来。大家注意，旋转的时候，旋转中心点O的位置始终保持不动，只有三角尺其他部分发生转动。教师拿出三角尺教具，在黑板方格实操演示绕O点顺时针旋转90°，让学生观察：中心点O不动，三角尺另外两个顶点位置发生改变。师：和平移画图思路相近，旋转画图同样要抓图形关键点。旋转中心O不动，把图形其余关键点，绕O点按照指定方向旋转90°，找到旋转之后对应点，最后把对应点连接，得到旋转后的图形。师：请同学们仔细看教材上三角尺旋转示意图，看一看原图三角尺两个顶点，旋转90°之后对应点位置，感受点是怎么绕O点转动90°。师：老师在这里提一个重要提醒：旋转90°之后，图形每一条边和原来对应边互相垂直；旋转不会改变图形大小形状，只是图形朝向发生改变。【设计意图】严格依托教材钟面、风车、三角尺例题，拆解旋转三要素，利用教具实操，把抽象旋转可视化，建立旋转画图思维模型，区分旋转中心与普通关键点，突破概念理解难点。教材例题实操，方格纸上画旋转90°图形出示教材方格例题：方格纸上直角三角形，绕直角顶点O，顺时针旋转90°，画出旋转之后的三角形。师：请大家看教材例题，O点是直角顶点，也就是旋转中心。画图第一步，确认旋转中心O，这个点画完图之后位置不变。师：三角形除O点之外，还有A、B两个关键点。我们先看点A，OA这条线段，绕O点顺时针旋转90°，找到A旋转之后的A’；再看B点，OB线段绕O点顺时针旋转90°得到B’。师：在方格纸上旋转90°，横的线段顺时针转90°之后变成竖线段，竖线段顺时针转90°之后变成横线段，长度保持不变。大家对照教材图示观察，原来OA横向线段，顺时针转90°后OA’变成竖直线段，长短不变。教师黑板完整示范画图流程：1.锁定旋转中心O不动；2.将从O出发的两条边，分别顺时针旋转90°，截取相等长度得到A’、B’；3.连接A’、B’两点，得到旋转后的完整三角形。师：如果题目改为，这个三角形绕O点逆时针旋转90°，该怎样画？逆时针旋转90°，线段转动方向与顺时针相反，线段长度依旧不变。哪位同学说一说操作思路？生：O点不动，两条边朝逆时针方向转90°，线段长短不变，得到新端点，再连线。师：逆时针旋转90°是本节课最难地方，很多同学想象不出位置，大家可以拿自己三角尺学具，放在方格纸上，亲手逆时针转一转，先实操，再画图。学生使用学具动手旋转操作，建立直观感受。师：我们对比平移和旋转，完成下面对比表格。图形运动运动形式什么改变什么不变关键要素平移沿直线移动位置形状、大小、朝向方向、距离旋转绕定点转动位置、朝向形状、大小旋转中心、方向、角度师：根据表格，谁说一说平移和旋转最大区别？生：平移图形朝向不变；旋转图形朝向会发生改变；旋转有一个固定不动中心点。师：很好。我们再看教材课堂活动，判断几组运动，哪些属于平移，哪些属于旋转，完整说出理由。生：推拉抽屉属于平移，绕门轴开门属于旋转。师：做旋转题目，描述旋转过程，必须完整把三要素全部说出来，句式：某某图形绕点O，顺时针（逆时针）旋转90°。不能只说图形旋转90°。【设计意图】深度解析教材画图例题，把旋转作图拆解为可执行步骤，利用学具降低逆时针旋转想象难度，借助对比表格帮助学生厘清平移、旋转异同，规避概念混淆，落实推理意识。课堂练习，教材配套习题巩固师：请同学们独立完成教材本课课后习题。第一题，看图描述图形旋转过程，书写完整三要素；第二题，方格纸上长方形绕顶点O逆时针旋转90°，画出旋转后图形。教师巡视，搜集学生典型作图错误：旋转中心点发生移动；线段旋转之后长度被画短；分不清顺时针逆时针。师：我们一起来讲评第二题。有同学画图时O点跟着图形一起挪位置，这是典型错误，谁来说说为什么不对？生：O是旋转中心，旋转的时候中心点必须固定不动。师：说得十分到位。旋转，就是图形围着中心点转，中心点不能跑。还有同学画出来长方形边长变短，旋转只改变位置朝向，大小绝对不能变。我们对照教材参考答案，把自己的图订正。师：请同桌之间互相说一说方格图中图形变换，一个同学说题目要求，另一个同学完整描述旋转过程，互相检查三要素有没有说齐全。课堂小结师：两课时的《图形的平移和旋转》学习到此结束，请同学们整体回顾。第1课时，我们学习图形平移，平移是沿直线运动，图形大小、形状、朝向不变，