必修二-1.3-空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案

1 31 3 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 知识总结知识总结 1 多面体的面积和体积公式 名称侧面积 S侧 全面积 S全 体 积 V 棱柱直截面周长 lS底 h S直截面 h棱 柱直棱柱 ch S侧 2S底 S底 h 棱锥各侧面积之和 棱 锥正棱锥ch 2 1S侧 S底S底 h 3 1 棱台各侧面面积之和 棱 台正棱台 c c h 2 1S侧 S上底 S下底 h S上底 S下底 3 1 下底下底 SS 表中 S 表示面积 c c 分别表示上 下底面周长 h 表斜高 h 表示斜高 l 表示 侧棱长 2 旋转体的面积和体积公式 名称圆柱圆锥圆台球 S侧 2 rl rl r1 r2 l S全 2 r l r r l r r1 r2 l r21 r22 4 R2 V r2h 即 r2l r2h 3 1 h r21 r1r2 r22 3 1 R3 3 4 表中 l h 分别表示母线 高 r 表示圆柱 圆锥与球冠的底半径 r1 r2分别表示圆台 上 下底面半径 R 表示半径 知能训练知能训练 A 多面体的表面积和体积 一 选择题 1 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 A1A AB 2 BC 1 ABC 90 若规定主 正 视方向垂直平面 ACC1A1 则此三棱柱的左视图的面积为 A B 2 C 4 D 2 4 5 5 5 2 某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个 底边长为 8 高为 4 的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长 为 6 高为 4 的等腰三角形 则该几何体的表面积为 A 80 B 24 88 C 24 40 D 118 22 3 一个棱锥被平行于底面的平面所截 如果截面面积与底面面积之比为 1 2 则截面把 棱锥的一条侧棱分成的两段之比是 A 1 4B 1 2C 1 1 2 D 1 1 2 4 正六棱台的两底边长分别为 1cm 2cm 高是 1cm 它的侧面积为 A cm2 9 7 2 B 9cm2 7 C cm2 2 3 3 D 3cm2 2 5 要制作一个容积为 4m3 高为 1m 的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方 米 20 元 侧面造价是每平方米 10 元 则该容器的最低总造价是 A 80 元 B 120 元 C 160 元 D 240 元 6 文 四棱锥 S ABCD 的底面是矩形 锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点 四 棱锥及其三视图如图 AB 平行于主视图投影平面 则四棱锥 S ABCD 的体积 A 24 B 18 C D 8 8 3 5 7 某空间组合体的三视图如图所示 则该组合体的体积为 A 48B 56C 64D 72 8 各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为 A 4a2 B 3a2 C 2a2 D 333 a2 3 9 已知一个四棱锥的高为 3 其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长 为 1 的正方形 则此四棱锥的体积为 A 2 B 6 2 C 1 3 D 2 2 10 如图 在三棱柱 A1B1C1 ABC 中 D E F 分别是 AB AC AA1的中点 设三棱锥 F ADE 的体积为 V1 三棱柱 A1B1C1 ABC 的体积为 V2 则 V1 V2 11 将边长为 2 的正方形沿对角线 AC 折起 以 A B C D 为顶点的三棱锥的体积最大 值等于 12 如图 一个三棱柱形容器中盛有水 且侧棱 AA1 8 若 AA1B1B 水平放置时 液面恰 好过 AC BC A1C1 B1C1的中点 则当底面 ABC 水平放置时 液面的高为 13 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形 且 PD 垂直于底面 ABCD N 为 PB 中点 则三棱锥 P ANC 与四棱锥 P ABCD 的体积比为 14 已知某四棱锥 底面是边长为 2 的正方形 且俯视图如图所示 若该四棱锥的侧视图 为直角三角形 则它的体积为 15 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC AA1 2 BC 2 且 2 A1AB A1AC 60 则该三棱柱的体积是 B 旋转体的表面积和体积 1 如果圆锥的底面半径为 高为 2 那么它的侧面积是 2 A 4 B 2 C 2 D 4 3232 2 一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆 则该圆锥的全面积是 A 5 B 4 C 3 D 2 3 如果圆锥的轴截面是正三角形 此圆锥也称等边圆锥 则此圆锥的侧面积与全面积 的比是 A 1 2 B 2 3 C 1 D 2 33 4 圆锥侧面积为全面积的 则圆锥的侧面展开图圆心角等于 2 3 A 2 3 B C 2 D 以上都不对 5 圆台的上 下底面半径和高的比为 1 4 4 母线长为 10 则圆台的侧面积为 A 81 B 100 C 14 D 169 6 已知球的直径 SC 8 A B 是该球球面上的两点 AB 2 SCA SCB 60 则 3 三棱锥 S ABC 的体积为 7 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等 圆柱 球的表面积分别记为 S1 S2 则 S1 S2 A 1 1B 2 1C 3 2D 4 1 8 若两个球的表面积之比为 1 4 则这两个球的体积之比为 A 1 2B 1 4C 1 8D 1 16 9 体积相等的正方体 球 等边圆柱 即底面直径与母线相等的圆柱 的全面积分别为 S1 S2 S3 那么它们的大小关系为 A S1 S2 S3 B S1 S3 S2 C S2 S3 S1 D S2 S1 S3 二 填空题 共 5 小题 A 2 3 B 4 3 C 6 3 D 8 3 10 圆锥和圆柱的底面半径和高都是 R 则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 11 已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为 3 和 的矩形 则该圆柱的体积是 12 在如图所示的斜截圆柱中 已知圆柱底面的直径为 40cm 母线长最 短 50cm 最长 80cm 则斜截圆柱的侧面面积 S cm2 13 球的体积与其表面积的数值相等 则球的半径等于 14 已知一圆柱内接于球 O 且圆柱的底面直径与母线长均为 2 则球 为 O 的表面积为 15 已知 A B C 是球面上三点 且 AB AC 4cm BAC 90 若球心 O 到平面 ABC 的距离为 2 则该球的表面积为 cm3 2 11 正三角形 ABC 的边长为 2 将它沿高 AD 翻折 使点 B 与点 C 间的 距离为 1 此时四面体 ABCD 外接球表面积为 三 解答题 共 3 小题 16 如图 某种水箱用的 浮球 是由两个半球和一个圆柱筒组成 已知 球的直径是 6cm 圆柱筒长 2cm 1 这种 浮球 的体积是多少 cm3 结果精确到 0 1 2 要在这样 2500 个 浮球 表面涂一层胶质 如果每平方米需要涂胶 100 克 共需胶多少 17 文 如图 球 O 的半径长为 10 3 1 求球 O 的表面积 2 求球 O 的体积 3 若球 O 的小圆直径 AB 30 求 A B 两点的球面距离 18 设底面直径和高都是 4 厘米的圆柱的内切球为 O 1 求球 O 的体积和表面积 2 与底面距离为 1 的平面和球的截面圆为 M AB 是圆 M 内的一条弦 其长为 2 3 求 AB 两点间的球面距离 参考答案 A 1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 9 D 10 11 12 解 不妨令此三棱柱为直三棱柱 如图 当侧面 AA1B1B 水平放置时 水的形状为四棱柱形 底面是梯形 设 ABC 的面积为 S 则 S梯形 ABFE S V水 S AA1 6S 3 4 3 4 当底面 ABC 水平放置时 水的形状为三棱柱形 设水面高为h 则有 V水 Sh 6S Sh h 6 故当底面 ABC 水平放置时 液面高为6 故答案为 6 13 1 4 14 15 2 4 32 B 1 C 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 1 4 2 11 12 解 将相同的两个几何体 对接为圆柱 则圆柱的侧面展开 侧面展开图的面积 S 50 80 20 2 2 2600 cm2 故答案为 2600 13 3 14 8 15 64 16 解 1 该 浮球 的圆柱筒直径d 6cm 半球的直径也是6cm 可得半径 R 3cm 两个半球的体积之和为V球 R3 27 36 cm3 2 分 4 3 4 3 而V圆柱 R2 h 9 2 18 cm3 2 分 该 浮球 的体积是 V V球 V圆柱 36 18 54 169 6cm3 4 分 2 根据题意 上下两个半球的表面积是 S球表 4 R2 4 9 36 cm2 6 分 而 浮球 的圆柱筒侧面积为 S圆柱侧 2 Rh 2 3 2 12 cm2 8 分 1 个 浮球 的表面积为S m2 3 6 1 2 1 0 4 8 1 0 因此 2500 个 浮球 的表面积的和为2500S 2500 12 m2 10 分 4 8 1 0 每平方米需要涂胶100 克 总共需要胶的质量为 100 12 1200 克 12 分 答 这种浮球的体积约为169 6cm3 供需胶 1200 克 13 分 17 解 1 球的表面积为4 r2 1200 4 分 2 球的体积V r3 4000 8 分 4 3 3 3 设球心为