高中数学 第一章1.2.2《等差数列前n项》课时训练 北师大版必修5

用心 爱心 专心 1 1 2 21 2 2 等差数列前等差数列前 n n 项项 一 选择题 1 等差数列 an 中 S10 4S5 则等于 a1 d A B 2 C D 4 1 2 1 4 答案 A 解析 由题意得 10a1 10 9d 4 5a1 5 4d 1 2 1 2 10a1 45d 20a1 40d 10a1 5d a1 d 1 2 2 已知等差数列 an 中 a a 2a3a8 9 且an 0 则S10为 2 32 8 A 9 B 11 C 13 D 15 答案 D 解析 由a a 2a3a8 9 得 a3 a8 2 9 an 0 a3 a8 3 2 32 8 S10 15 10 a1 a10 2 10 a3 a8 2 10 3 2 3 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9等于 A 63 B 45 C 36 D 27 答案 B 解析 数列 an 为等差数列 则S3 S6 S3 S9 S6为等差数列 即 2 S6 S3 S3 S9 S6 S3 9 S6 S3 27 则S9 S6 45 a7 a8 a9 S9 S6 45 4 在小于 100 的自然数中 所有被 7 除余 2 的数之和为 A 765 B 665 C 763 D 663 答案 B 解析 因a1 2 d 7 2 n 1 7 100 n0 a3 a4 a2 a5 22 又a3 a4 117 a3 a4是方程x2 22x 117 0 的两个根 又公差d 0 a3 a4 a3 9 a4 13 Error Error an 4n 3 2 由 1 知 Sn n 1 4 2n2 n n n 1 2 bn b1 b2 b3 Sn n c 2n2 n n c 1 1 c 6 2 c 15 3 c bn 是等差数列 2b2 b1 b3 2c2 c 0 c c 0 舍去 1 2 10 已知等差数列 an 的前三项为a 1 4 2a 记前n项和为Sn 1 设Sk 2 550 求a和k的值 2 设bn 求b3 b7 b11 b4n 1的值 Sn n 解 1 由已知得a1 a 1 a2 4 a3 2a 又a1 a3 2a2 a 1 2a 8 即 a 3 a1 2 公差d a2 a1 2 由Sk ka1 d 得 2k 2 2 550 k k 1 2 k k 1 2 即k2 k 2 550 0 解得k 50 或k 51 舍去 a 3 k 50 2 由Sn na1 d 得Sn 2n 2 n2 n n n 1 2 n n 1 2 bn n 1 bn 是等差数列 Sn n 则b3 b7 b11 b4n 1 3 1 7 1 11 1 4n 1 1 2n2 2n b3 b7 b11 b4n 1 2n2 2n 课时作业课时作业 2 2 用心 爱心 专心 3 一 选择题 1 设数列 an 是等差数列 且a2 8 a15 5 Sn是数列 an 的前n项和 则 A S9 S10 B S9 S10 C S11 S10 D S11 S10 答案 B 解析 由已知得d 1 a15 a2 15 2 a1 9 a10 a1 9d 0 S10 S9 a10 S9 2 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k为 A 9 B 8 C 7 D 6 答案 B 解析 由an Error an 2n 10 由 5 2k 10 8 得 7 5 kna1 nan B Sn nan na1 C na1 Sn nan D nan Sn na1 答案 C 解析 由an Error 解得an 5 4n a1 5 4 1 1 na1 n nan 5n 4n2 na1 Sn n 3n 2n2 2n2 2n 2n n 1 0 Sn nan 3n 2n2 5n 4n2 2n2 2n 0 na1 Sn nan 5 设 an 是等差数列 Sn是其前n项和 且S5S8 则下列结论错误的是 A dS5 D S6与S7均为Sn的最大值 答案 C 解析 由S50 又S6 S7 a7 0 由S7 S8 a8 0 因此 S9 S5 a6 a7 a8 a9 2 a7 a8 0 二 填空题 6 数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 n n N N 则通项an 答案 2n 2 7 等差数列 an 中 a3 a9 公差d 0 则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是 答案 5 或 6 解析 d0 a9a2 a5 0 a6 0 0 a7 a8 当n 5 或 6 时 Sn取到最大值 8 在等差数列 an 中 已知前三项和为 15 最后三项和为 78 所有项和为 155 则项 数n 答案 10 用心 爱心 专心 4 解析 由已知 a1 a2 a3 15 an an 1 an 2 78 两式相加 得 a1 an a2 an 1 a3 an 2 93 即a1 an 31 由Sn 155 得n 10 n a1 an 2 31n 2 三 解答题 9 已知f x x2 2 n 1 x n2 5n 7 1 设f x 的图象的顶点的纵坐标构成数列 an 求证 an 为等差数列 2 设f x 的图象的顶点到x轴的距离构成 bn 求 bn 的前n项和 1 证明 f x x n 1 2 3n 8 an 3n 8 an 1 an 3 an 为等差数 列 2 解 bn 3n 8 当 1 n 2 时 bn 8 3n b1 5 Sn n 5 8 3n 2 13n 3n2 2 当n 3 时 bn 3n 8 Sn 5 2 1 4 3n 8 7 n 2 1 3n 8 2 3n2 13n 28 2 Sn Error 10 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a3 12 且S12 0 S13 0 1 求公差d的范