高中数学 间接证明导学案 苏教版选修2-2_第1页
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文档简介

1 间接证明间接证明 NO 15NO 15 学习目标学习目标 了解间接证明的一种方法 反证法 了解反证法的思维过程 特点 通过反证法的学习 体会直接证明与间接证明之间的辩证关系 体现对立与统一的思想观 点和方法 知识扫描 间接证明 证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立 这种不是直接证明的方法通常称位间接证 明 反证法就是一种常用的间接证明方法 间接证明还有同一法 枚举法等 反证法 反证法的证明过程 即 否定 推理 否定 反证法证明命题 若 p 则q 的步骤 反设 假设命题的结论不成立 即假定原结论的反而为真 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结论 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 例题选讲例题选讲 例 1 求证 正弦函数没有比小的正周期 2 例 2 证明 不是有理数 2 例 3 已知用反证法证明 1 1 ab 1 1 ab ab 2 例 4 已知三个正数成等差数列 且公差 0 d 求证 不可能成等差数列 a b c 1 1 1 a b c 例 5 设 0 a b c B 则 a b 的结论的否定是 7 用反证法证明命题 abNba 可被 5 整除 那么 ba 中至少有一个能被 5 整除 那么 反设的内容是 8 x y R 且 x y 2 求证 中至少有一个小于 2 11xy yx 与 9 若 a b c 均为实数 且 求证 2 2 2 axy 2 2 3 byz 2 2 6 czx a b c 中到少有一个大于 0 4 10 强化班做 已知函数 证明 2 0 1 x x f x
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