高中数学 第三章3.4课时活页训练 苏教版选修1-1

用心 爱心 专心 一 填空题 1 一点沿直线运动 如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s t4 t3 2t2 那么速度为 1 4 5 3 零的时刻是 解析 s t3 5t2 4t 令 s 0 得 t1 0 t2 1 t3 4 答案 0 秒 1 秒 4 秒 2 某公司生产一种产品 固定成本为 20000 元 每生产一单位的产品 成本增加 100 元 若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R x Error 则当总利润最大时 每年生产的产品 单位数是 解析 总利润 P x Error 由 P x 0 得 x 300 答案 300 3 已知某矩形广场面积为 4 万平方米 则其周长至少为 米 解析 设广场的长为 x 米 则宽为米 于是其周长为 y 2 x 所以 40000 x 40000 x y 2 1 令 y 0 得 x 200 x 200 舍去 这时 y 800 米 即其周长至少为 40000 x2 800 米 答案 800 4 某商品一件的成本为 30 元 在某段时间内 若以每件 x 元出售 可卖出 200 x 件 当每件商品的定价为 元时 利润最大 解析 利润为 S x x 30 200 x x2 230 x 6000 S x 2x 230 由 S x 0 得 x 115 这时利润最大为 7225 元 答案 7225 5 某公司租地建仓库 每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比 而每月库存 货物的运费 y2与到车站的距离成正比 如果在距离车站 10 千米处建仓库 这两项费用 y1 和 y2分别为 2 万元和 8 万元 那么 要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 千米处 解析 依题意可设每月土地占用费 y1 每月库存货物的运费 y2 k2x 其中 x 是仓 k1 x 库到车站的距离 于是由 2 得 k1 20 8 10k2 得 k2 k1 10 4 5 因此两项费用之和为 y y 20 x 4x 5 20 x2 4 5 令 y 0 得 x 5 x 5 舍去 此点即为最小值点 故当仓库建在离车站 5 千米处时 两项费用之和最小 答案 5 6 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段 各自围成一个正三角形 那么这两个正三角形的 面积之和的最小值是 解析 设一个三角形的边长为 x cm 则另一个三角形的边长为 4 x cm 两个三角形 的面积和为 S x2 4 x 2 x2 2x 4 0 x 4 令 S x 2 0 得 x 2 易知 3 4 3 4 3 23333 当 x 2 时 S 有最小值 Smin 2 cm2 3 用心 爱心 专心 答案 2 cm2 3 7 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋 现有存砖只够砌 20 m 长的墙壁 则当围成长 为 m 宽为 m 的长方形小屋时 忽略门窗 才能使小屋面积最大 解析 设长方形一边长为 x m 则与该边相邻的一边长为 10 m 面积 S x 10 x 2 x 2 10 x 令 S 10 x 0 得 x 10 易知当 x 10 时 小屋面积最大 此时长为 10 x2 2 m 宽为 10 5 m 10 2 答案 10 5 8 烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染 已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到 烟囱的距离的平方成反比 而与该烟囱喷出的烟尘量成正比 现有 A B 两座烟囱相距 20km 其中 B 烟囱喷出的烟尘量是 A 烟囱的 8 倍 两座烟囱连线上有一点 C 则当 AC km 时可以使该点的烟尘浓度最低 解析 不妨设 A 烟囱喷出的烟尘量为 1 则 B 烟囱喷出的烟尘量为 8 设 AC x km 则 0 x 20 所以 BC 20 x km 依题意得点 C 处的烟尘浓度为 y k 为比例常数 所以 k x2 k 8 20 x 2 y 令 y 0 得 3x 20 3x2 400 2k x3 16k 20 x 3 2k 9x3 60 x2 1200 x 8000 x3 20 x 3 0 又 0 x 20 所以 x 易知此时 y 取最小值 20 3 答案 20 3 9 将一段长为 100 cm 的铁丝截成两段 一段弯成正方形 一段弯成圆 则当弯成圆 的一段铁丝长为 cm 时 可使正方形与圆的面积的和最小 解析 设弯成圆的一段长为 xcm 则另一段长为 100 x cm 记正方形与圆的面积之 和为 S 则 S 2 2 0 x0 当在 x 6000 附近右侧时 L 0 故当在 x 6000 时 L 取得极大值 由于函数只有一个点使 L 0 且函数在该点处有极大值 那么函数在该点处取得最 大值 因此应生产 6000 件产品能使利润最大 11 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量 y 升 关于行驶速度 x 千 米 时 的函数解析式可以表示为 y x3 x 8 0 x 120 已知甲 乙两地相距 1 128000 3 80 100 千米 1 当汽车以 40 千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 2 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油量最少 最少为多少升 解 1 当 x 40 时 汽车从甲地到乙地行驶了 2 5 小时 100 40 要耗油 403 40 8 2 5 17 5 升 1 128000 3 80 因此 当汽车以 40 千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油 17 5 升 2 当速度为 x 千米 时时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 设耗油量为 h x 升 依 100 x 题意得 h x x3 x 8 1 128000 3 80 100 x x2 0 x 120 1 1280 800 x 15 4 h x 0 x 120 x 640 800 x2 x3 51200 640 x2 令 h x 0 得 x 80 当 x 0 80 时 h x 0 h x 是增函数 当 x 80 时 h x 取到极小值 h 80 11 25 h x 在 0 120 上只有一个极值 它是最小值 即当汽车以 80 千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油量最少 最少为 11 25 升 12 某单位用 2160 万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少 10 层 每层 2000 平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为 x x 10 层 则每平方米的平均建筑费用为 560 48x 单位 元 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为多少层 注 平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用 平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 解 设楼房每平方米的平均综合费用为 f x 元 则 f x 560 48x 560 48x x 10 x N 2160 1000 2000 x 10800