辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.1 全等三角形》教学设计（5） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册 11 1 11 1 全等三角形全等三角形 教教 学设计 学设计 5 5 人教新课标版人教新课标版 教材分析 三角形全等复习课内容 选用义务教育课程标准实验教材 数学 华师大版 九年级上 册 三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一 本套教材把三角形全等看作是三角形相似 的特殊情况 同时三角形全等的概念 三角形全等的识别方法 与命题与证明 尺规作图几部 分内容相互联系紧密 尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识 本章 中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图 讨论 交流 比较得出 注重学生实际操作 能力 为培养学生参与意识和创新意识提供了机会 设计理念 针对教材内容和初三学生的实际情况 组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的 活动 让学生感悟到图形全等与平移 旋转 对称之间的关系 并通过学生动手操作 让学生 掌握全等三角形的一些基本形式 在探求全等三角形的过程中 做到有的放矢 然后利用角平 分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题 从而达到会辨 会找 会用全等三角形 知识的目的 教学目标 1 通过全等三角形的概念和识别方法的复习 让学生体会辨别 探寻 运用全等三角形的 一般方法 体会主动实验 探究新知的方法 2 培养学生观察和理解能力 几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力 3 在学生操作过程中 激发学生学习的兴趣 培养学生主动探索 敢于实践的精神 培养 学生之间合作交流的习惯 教学的重点和难点 重点 运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题 难点 运用全等三角形知识来解决实际问题 教学过程设计 一 创设问题情境 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃 那么你认为它应保留哪一块 教师用多媒体 师 请同学们先独立思考 然后小组交流意见 生 师 上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题 1 2 3 用心 爱心 专心2 今天我们这节课来复习全等三角形 引出课题 师 识别三角形及等的方法有哪些 生 SAS SSS ASA AAS HL 复习回顾 练习 1 将两根钢条 AA BB 中点 O 连在一起 使 AA BB 绕着点 O 自由转动 做成一个测量工具 则 A B 的长等于内槽宽 AB 判定 OAB OA B 现由 练习 2 已知 AB DE 且 AB DE 1 请你只添加一个条件 使 ABC DEF 你添加的条件是 2 添加条件后 证明 ABC DEF 根据不同的添加条件 要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等 的现由 鼓励学生大胆的表述意见 二 探求新知 师 请同学们将两张纸叠起来 剪下两个全等三角形 然后将叠合的两个三角形纸片放在 桌面上 从平移 旋转 对称几个方面进行摆放 看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系 请同组合作 交流 并把有代表性的摆放进行投影 熟记全等三角形的基本形式 为探求全等三角形打下基础 提醒学生注意两个全等三角形 的对应边和对应角 学生的摆放形式很多 包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试 教 师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性 例 1 如图一张矩形纸片沿着对角线剪开 得到两张三角形纸片 ABC DEF 再将这两张三 角形纸片摆成右图的形式 使点 B F C D 处在同一条直线上 P M N 为其他直线的交点 1 求证 AB ED 用心 爱心 专心3 2 若 PB BC 请找出右图中全等三角形 并给予证明 用多媒体演示图形的变化过程 师 图 3 中 AB 与 ED 有怎样的位置关系 同学生猜想一下结果 生甲 AB 垂直 ED 师 为什么 可以从几方面来考虑 生乙 可以从图形运动变化的过程来考虑 生丙 可以考虑全等在已知条件下 显然有 ABC DEF 故 A D 又 ANP DNC 所以 APN DCN 900 即 AB ED 根据学生的回答 教师板演 师 若 PB BC 找出右图中全等三角形 看看谁能找得最快 生丁 PBD CBA ASA 师 板演 由 AB ED 可得到 BPD 900 BPD CBA A D PB BC 故有 PBD CBA ASA 师 还有其他三角形全等吗 生 有 我连接 BN 由勾股定理得 PN CN 就不难得到 APN DCN 在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事 要鼓励学生大胆的猜想 努力 探求 在学生的叙述过程中 教师及时纠正学生叙述中的错误 训练学生严谨的学习态度和学 习习惯 例 2 动手画 1 已知 OP 为 AOB 平分线 请你利用该图画一 对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形 教师在黑板上画好 AOB 和直线 OP 学生独立思考 然后请几 个学生在黑板上演示 师生总结 想要画出符合条件的三角形 只要在射线 OA OB 上找到一对关于 OP 对称的点 就可以了 2 利用上图作全等三角形方法 在 ABC 中 B 600 ABC 是直角 AD CE 是 BAC DCA 的平分线 AD CE 相交于 F 请判断 FE 与 FD 间数量关系 师 请同学们用三角尺和量角器准确画出此图 然后量出 EF FD 的长度 看看 EF 与 FD 长度 关系如何 E F H 用心 爱心 专心4 生 基本相等 生 长度相等 师 如何来证明他们相等 注意审题 学生先独立思考后 组内交流 等到有同学举手发言 生 在 AC 上取点 H 使 AH AE 则 AEF AHF 则 EF FH 师 为什么要这么做 你是怎么想到的 生 因为要证明线段相等要考虑三角形全等 而 EF FD 所在两个三角形显然不全等 又 AD 是 平分线 在 AC 上找出 E 关于 AD 有对称点 H 得到 AEF AHF 师 这样只能得到 EF FH 生 再证明 FHC FDC 生 先求出 AD CE 是角平分线 APC 1200 则 DPC EPA APH 600 所以 HPC DPC 600 PC PC 3 4 因为 HCP DCP ASA 所以 PD PH 看清题意 猜想结果是解决探究题的重要环节 教师要留给学生一定思考时间 同时鼓 励学生尝试和交流 鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作 师生共同小结 1 熟记全等三角形的基本形态 会找全等三角形的对应边和对应角 2 在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形 3 利用角平分线的对称性构造三角形全等 并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系 4 运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题 作业 1 在例 2 中 如果 ACB 不是直角 而 1 中的其他条件不 变 请问 你在 1 中所得结论能成立吗 若成立 请证明 若 不成立 请说明理由 2 书本课后复习题 教学反思 本教学设计从以下三方面考虑 1 根据学生的学习情况 改进学生的学习方式 强调合作交流 探索学习 教师在教学过 程中 努力为学生创设自主探索的氛围 让学生真正成为课堂主体 2 重视对学生能力的培养 除常规的鼓励就大胆思考 积极发言 重视培养学生观察 操 作 测试 思考的能力 学生的活跃 他们思考问题的方式是多种