必修四平面向量复习提纲+练习

复习要点高一数学必修四复习复习要点高一数学必修四复习 平面向量平面向量 1 向量的三种线性运算及运算的三种形式 向量的加减法 实数与向量的乘积 两个向量的数量积都称为向量的线性 运算 前两者的结果是向量 两个向量数量积的结果是数量 每一种运算都可 以有三种表现形式 图形 符号 坐标语言 主要内容列表如下 运 算图形语言符号语言坐标语言 OA OB OC OB OA AB 记 x1 y1 OA x1 y2 OB 则 x1 x2 y1 y2 OA OB ABOB x2 x1 y2 y1 OA 加法与 减法 OA AB OB 实数与 向量的乘 积 AB a R 记 x y a 则 x y a 两个向 量 的数量 积 a b a b cos a b 记 x1 y1 a x2 y2 b 则 x1x2 y1y2 a b 2 重要定理 公式 1 向量共线定理 如果有一个实数使那么与是共线 0 ba a b a 向量 反之 如果是共线向量 那么有且只有一个实数 使 0 ba a 与 ba 2 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 1e 2e 那么对于该平面内任一向量 有且只有一对数数 1 2 满足 1 2 a a 1e 2e 3 两个向量平行 设 x1 y1 x2 y2 则 a b a b ab x1y2 x2y1 0 4 两个向量垂直 设 x1 y1 x2 y2 则 a b x1x2 y1y2 0 a b a0b 5 线段中点公式 设 21 PPPP 设 P x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 则 2 2 21 21 yy y xx x 6 a b cos2 22 baba 7 A B 11 y x 22 y x 1212 yyxxAB 2 12 2 12 yyxxAB 一 选择题 121221 1 23 2 A C D 3 e ea eebee B 设 为两不共线的向量 则 与 共线的充要条件是 323 232 2 下列说法中 正确的是 一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底 两个非零向量平行 则它们所在的直线平行 零向量不能作为基底中的向量 两个单位向量的数量积等于零 A B C D 121212 3 P 2 1P 0 5PPP PP 2 PP P 42 A 2 11B 3C 3D 2 7 33 已知 且点在的延长线上 使 则点的坐标是 4 ABCDOA 0 B 0 C 0 D 0 5 00 a OB b OCc ODd Aabcda bc d ab c da b cd b 在平行四边形中 则下列运算正确的是 下面给出的关系式正确的个数是 a a 2 2 2 A 0 B 1 C 2 D 3 6 A 000 B C D baaa bcab c a ba b a b a baba baba aba ba b A a 对于非零向量 下列命题中正确的是 或 在上的投影为 a cb cab 7 ABCP PABC A PAC B PAB C PABC D PABC 8 A B C b b ABCPA PB PC AB A A AA 已知的三个顶点 及平面内一点 若 则点与的位置关系是 点在边上在边上或其延长线上 在外部在内部 下列说法正确的是 物体的质量是向量 甲乙两地的路程是向量 向量a与向量平行 则a与在同一条直线 D 上 相等的向量一定是平行向量 9 2 32CDC3 0D A 1 6 B 1 6 C 7 6 D 7 6 10 a 12 6 6 a A 3 B 2 C 5 D 4 11 OA4 3 5 y OA ABAB bxbx A 已知 且 则点的坐标是 已知若 则的值为 已知 O B并且O B 22111620 A B C D 3333 12 ABCDABD 1 43 2 3 4C A 0 10 6B 1 01 6 C 0 11 6D 1 02 6 13 A 1 3B2 4C 3 5AB y 则 已知平行四边形的顶点 的坐标分别为 则两对角线交点M 的坐标及顶点的坐标分别为 已知 则C A B 15C 75D 72 14 A 1 2B3 4C5 0 A B C D ABC A 30 已知 则一定为 等腰直角三角形 等边三角形 等腰三角形直角三角形 二 填空题 15 a 1 2 a 1 2 0 17 6 8 2 3 4 7 0 19 3 1 2 baba b ba baab aa abaccb ababa 若则 16 若 则与的夹角为 若 则与平行的单位向量是 18 若 则在方向上的投影为 已知向量 且则的坐标为 三 解答题 12121 2 20 32 4 1 0 0 1 1 2 eeeee e a babab 已知向量ab其中 求 及 与的夹角的余弦值 21 1 2 3 2 1 3 2 3 abk ka ba b ka ba b 已知当为何值