高三数学纠错练习（10）

用心 爱心 专心 1 数学纠错练习 数学纠错练习 1010 1 若在内有两个不等的实根满足等式 则实数的范围是 0 2 cos23sin21xxk k 0 1 2 已知函数的定义域为且在上是增函数 则的 log 2 2 1 aaxxxf R 31 a 取值范围是 02 a 3 已知函数f x cos x 0 在区间上是单调函数 且f 0 则 0 4 3 8 或 4 4 3 4 已知数列的前n项和分别为 且A100 8 B100 251 记 nn ab n A n B n N 则数列 Cn 的前 100 项的和为 2008 nnnnnnn CaBbAab 5 已知函数 若对所有的实数x 使 f x与 g x中至少有mxxgxmxf 1 4 一个是正数 则实数m的取值范围是 或0 m4 m 6 某时钟的秒针端点到中心点的距离为 秒针均匀地绕点旋转 当时间AO5cmO 时 点与钟面上标的点重合 将两点间的距离表示成的函0t A12BAB cm d s t 数 则 其中 d 0 60t 10sin 60 t 7 若不等式对于任意正实数x y总成立 则实数的最小值是 22 10843 k xyxy k 36log3 8 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部 则a的取值范围是 0 22 0 xy xy y xya 4 0 1 3 U 9 直线过点 若可行域的外接圆直径 0 l xmyn n 4 4 3 A30 0 xmyn xy y 为 则实数n的值是 8 16 3 3 10 设二次函数在区间上的最大值 最小值分别是M m 集合 2 f xaxbxc 2 2 用心 爱心 专心 2 Ax f xx 1 若 且 求M和m的值 1 2 A 0 2f 2 若 且 记 求的最值 1 A 1a mMag g a 解 1 由又 0 22fc 可知 2 A1212 1 0 axbxc 故 是方程的两实根 1 b 1 2 a c 2 a 1 2ab 解得 22 22 1 1 2 2f xxxxx min 1 1 1 1xf xfm 当时 即 max 2 2 10 10 xf xfM 当时 即 2 x 1 2 1 0axbxc 由题意知 方程有两相等实根x 2 即 f x ax2 1 2a x a x 2 2 a c a b 2 1 11 ac ab21 其对称轴方程为x 又a 1 故1 a a 2 14 1 a2 1 1 2 1 2 1 a M f 2 9a 2 m aa a f 4 1 1 2 12 g a M m 9a 3 a4 1 16分 min 63 1 1 4 g aag a 又在区间上为单调递增的 当时 4 25 11 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中 k R I 设函数 若在区间上不单调 求的取值范围 p xf xg x p x 0 3 k II 设函数 是否存在 对任意给定的非零实数 存在惟一 0 0 g xx q x f xx k 1 x 的非零实数 使得成立 若存在 求的值 若不存 2 x 21 xx 21 q xq x k 在 请说明理由 解析 I 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 用心 爱心 专心 3 因在区间上不单调 所以在 2 32 1 5 pxxkxk p x 0 3 0px 上有实数解 且无重根 由得 0 3 0px 2 21 325 kxxx 令有 记 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 21 tx 1 7t 则在上单调递减 在上单调递增 所以有 于是 9 h tt t h t 1 3 3 7 6 10h t 得 而当时有在上有两个 9 216 10 21 x x 5 2k 2k 0px 0 3 相等的实根 故舍去 所以 1x 5 2k II 当时有 0 x 22 32 1 5qxfxxkkx 当时有 因为当时不合题意 因此 0 x 2 2qxgxk xk 0k 0k 下面讨论的情形 记 A B 当时 在上0k k 5 1 0 x qx 0 单调递增 所以要使成立 只能且 因此有 当 21 qxqx 2 0 x AB 5k 时 在上单调递减 所以要使成立 只能且 1 0 x qx 0 21 qxqx 2 0 x 因此 综合 AB 5k 5k 当时 A B 则 即使得成立 因为5k 11 0 x