高中数学2.3　直线与平面垂直的性质　教案2人教版必修2_第1页
高中数学2.3　直线与平面垂直的性质　教案2人教版必修2_第2页
高中数学2.3　直线与平面垂直的性质　教案2人教版必修2_第3页
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文档简介

用心 爱心 专心 2 3 3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 一 教学目的 1 知识目标 掌握直线和平面垂直的性质定理 2 能力目标 培养学生的空间想象能力 二 教学重难点 1 教学重点 掌握直线和平面垂直的性质定理 若 a b 则 a b 2 教学难点 性质定理证明中反证法的学习和掌握 应让学生明确 对于一些条件简单而结论 复杂的命题 可考虑使用反证法 一 复习引入 前几节课 我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理 请两个同学来叙述 PS 直线和平面垂直的定义 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直 直线和平面垂直的判定 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 另一个直线和平面垂直的判定定理 请打开课本 P69 请看例二 若 a b a 则 b 它的逆命题是什么呢 PS 逆命题 若 a b 则 a b 思考 逆命题成立吗 三 教学过程 二 讲授新课 下面我们探讨一下这个逆命题是否成立 已知 a b 如图 1 73 求证 a b 我们先分析一下 a b 是空间中的两条直线 要证明它们互相平行 一般先证明什么呢 它们共面 然后在 用心 爱心 专心 用什么定理来证明呢 直线平行判定定理 但这个命题的条件比较简单 同学们思考一下要 证明它们共面容易吗 证明 a b 共面就很困难 更何况还要证明平行 好 我们能否从另一个角度来证明呢 比如 a b 不平行会有什么矛盾 如果 a b 不平行能产生 矛盾的话 我们是不是能说明 a b 是平行的了 这就是我们以前学过的 反证法 提问 反证法的一般步骤是什么 否定结论 推出矛盾 肯定结论 下面我们用 反证法 来探讨这个逆命题是否成立 第一步 我们做一个反面的假设 假定 b 与 a 不平行 第二步 现在应该要推出矛盾 从已知条件中的垂直关系 我们看回到例题二 在这个直线与平面 垂直的判定定理的已知条件中 平面有一条垂线 垂线有一条平行线 再看回我们所作的图中 我 们还缺少一条平行线 因此需要添加一条辅助线 第三步 证明 假定 b 与 a 不平行 设 b O 作 b 是经过点 O 与直线 a 平行的直线 a b a b 经过同一点 O 的两条直线 b b 都垂直于平面 是不可能的 因此 a b 好 我们现在得到了 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 这就是我们今天要学习的直线与平面垂直的性质定理了 十五分钟的课大概讲到这里 插入的复习小结 好 我们现在又学习了一个能证明两条直线平行的定理了 下面我们来小结一下证明两条直线平行 有哪些定理 一起回答或提问 1 若 a b b c 就有 a c 2 则 a b 3 若 a b 则 a b 4 我们今天所学的 若 a b 则 a b 三 例题讲解 结合两条直线平行的判定定理来考虑 四 巩固练习 用心 爱心 专心 课本 P75 练习题 五 课堂总结和作业 总结 这节课我们学习了 1 直线和平面垂直的性质 若 a
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