数学培优3--半角旋转

数学培优 3 数学培优数学培优 3 旋转中的旋转中的 半角半角 模型模型 授课时间 班级 姓名 编制 一 例题 例 1 如图 已知 AB AC 在 BAC 的内部 与 BAC 共顶点的一个角 DAE BAC 1 2 并且有 B C 180 求证 BD CE DE 例 2 如图 1 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 上的动点 且 EAF 45 保持不变 求证 EF BE DF C D B A E 图 1 F C DA BE 4 3 1 2 F F F 图 4 图 3 图 2 N N M P F C DA F C DA F C DA B B B E E E 数学培优 3 纵向迁移 纵向迁移 2012 年厦门六中期中考试题 如图 在正方形 ABCD 中 若 E 在 BC 的延长线上移动 F 在 CD 的延长线上移动 且保持 EAF 45 不变 则 EF BE DF 有怎样的数量关系 例 3 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 AB AD 上各存一点 E F 若 ECF 的周长为 2 求 ECF 的度数 例 4 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 上的动点 且 EAF 45 保持不变 连接 BD 交 AE 于 M 交 AF 于 N 求证 以 BM MN DN 的长度围成的三角形为直角三角形 N M F C D A BE E A B C DF N M F C DA BE 数学培优 3 三 课堂练习 1 如图 ABC 是正三角形 BDC 是顶角为 120 的等腰三角形 DB DC 以 D 为顶点作 一个 60 角 角的两边分别交 AB AC 边于 M N 两点 连接 MN 求证 BM CN MN 2 2011 年湖南中考 1 如图 将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 ADC 点 E F 分别为 CD BC 上的点 且 EAF DAB 试猜想 DE BF EF 之间有何数量关系 并证明你的猜想 1 2 2 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 点 E F 分别为 CD BC 边上的点 且 EAF DAB 试猜想 当 B 与 D 满足什么关系时 可使 DE BF EF 写出你的猜想然 1 2 后证明它 3 2012 厦门音乐学校期中考试题 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 AB DA 上一点 且 BE DF EF 求 ECF 的大小 N D C A B M E C D B A F E A B C DF 数学培优 3 F 4 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 上一点 AF 平分 EAD 求证 BE DF AE 5 2013 辽宁中考 如图 将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 ADC 点 E F 分别为 CD BC 上 的点 且 EAF BAD 连接 EF 过点 A 作 AM EF 于点 M 试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系 1 2 并证明你的猜想 6 1 如图 1 在 Rt ABC 中 AB AC D E 分别为 BC 上两动点 若 DAE 45 探究线段 BD DE EC 三条线段所围成三角形的形状 2 当动点 E 在线段 BC 上 动点动点 D 在线段在线段 CB 的延长线上时的延长线上时 如图 2 其它条件不变其它条件不变 上面 1 中探