17.1一元二次方程的概念ppt课件.ppt

17 1一元二次方程的概念 1 某小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟周长为900米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 问题1 解 设长方形绿地的宽为x米 得 变式 某小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 解 设长方形绿地的宽为x米 得 2 思考1 方程 2 与一元一次方程的区别在哪里 思考2 方程 1 和方程 2 有什么共同点呢 思考3 你能类比一元一次方程给方程 2 起个名称吗 思考4 根据以上讨论的结果 你能说出什么方程是一元二次方程吗 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 3 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 都是整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 整式方程 4 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 即 一元二次方程的共同特点 默1 5 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 ax2 bx c 0 a 0 b是一次项系数 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数 常数项 二次项 一次项 的右边必须整理成0 默2 6 ax2 bx 0 a 0 b 0 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 完全的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 不完全的一元二次方程 ax2 c 0 a 0 c 0 ax2 0 a 0 归纳 7 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 判断一个方程是否是一元二次方程 关键是要将方程化为一般式 然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别 默3 默3 8 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 尝试练习 可能为0 是分式 是二次根式 9 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 2 解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 10 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 11 例3 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 3 5 1 1 1 8 7x2 4 0 7 0 4 12 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 3 8 10 13 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 由题意得 2a 4 0 解之得a 2 当a 2时是一元二次方程 当a 2且b 0时是一元一次方程 例4 默4 14 5 默5 15 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 练习巩固 16 m 1 3 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D 17 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2 即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程根 默6 18 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 练一练 19 20 6 21 22 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一个根是1 拓展 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 23 讨论 当一元二次方程有一个根为0或1 1时 一元二次方程的项有什么特征 24 1 1 2 0 默7 25 A 1B 1C 1或 1D 0 B 26 看谁眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 27 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项 一次项系数及常数项要先化为一般式 28 知识回顾 一 一元二次方程的概念 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 对应练习1 1 将一元二次方程 x 2 2x 1 3x2 5化为一般形式 其中二次项系数 常数项 2 当m时 方程mx2 3x 2x2 mx 2是一元二次方程 当m时 方程 m2 4 x2 m 2 x 3 0是一元一次方程 x2 3x 3 0 1 3 2 2 29 1 下列方程中 关于x的一元二次方程是 A B C D A 1 三个特征 只含有一个未知数 方程的两边都是整式 未知数的最高次数为2次 2 形如ax2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程 2 关于x的方程 a 1 x2 2x 3 0是一元二次方程 则 A a 1B a 1C a 1D a 1 D 一元二次方程的概念 30 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程 则m的值为 A 任何实数B m 0C m 1D m 0且m 1 C 4 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D 31 5 已知x 2是一元二次方程的一个解 则m 6 已知是方程的一个解 则的值是 3 5 7 方程mx2 5x m 0一定是 A 一元二次方程 B 一元一次方程 C 整式方程 D 关于x的一元二次方程 C 32 已知方程 m 2 m 2 x 4 0 1 m为何值时它是一元二次方程 2 m为何值时它是一元一次方程 分析 1 由一元二次方程的一般形式 m2 2 2 故m 2 0 故m 2 2 需分三种情况讨论 m 2 0 此时m 2 m2 2 1 此时m 显然x 0 故若m2 2 0 则原方程也是一元一次方程 33 解 1 由m2 2 2 m 2 0得m 2 2 分三种情况讨论 一元二次方程中未知数的最高次数是2 且二次项系数不为0 34 m 2 0 即m 2时 原方程为4x 4 0 是一元一次方程 m2 2 1 即m 时 原方程为 2x 4 0 是一元一次方程 显然x 0 否则有 4 0 故当m2 2 0 即m 时 原方程为 2 x 6 0 也是一元一次方程 综上 当m 2时 它是一元二次方程 当m 2 时 它是一元一次方程 否则有 4 0 35 点拨 对于方程ax2 bx c 0 x为未知数 若a 0时 它是一元二次方