高中数学《简单的线性规划问题》教案2 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 3 3 3 3 简单的线性规划问题第一课时简单的线性规划问题第一课时 简单的线性规划问题 一 简单的线性规划问题 一 一 教学目标 1 知识和技能 了解线性规划的意义以及线性约束条件 线性目标函数 可行解 可行域 最优解等概念 了解线性规划的图解法 并会用图解法求线性目标函数的最大 小 值 2 过程与方法 本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础 将实际生活问题通 过数学中的线性规划问题来解决 考虑到学生的知识水平和消化能力 教师可通过激励学生探究 入手 讲练结合 真正体现数学的工具性 同时 可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性 和生动性 3 情感与价值 渗透集合 数形结合 化归的数学思想 培养学生 数形结合 的应用数学的 意识 激发学生的学习兴趣 二 教学重点 教学难点 教学重点 线性规划的图解法 教学难点 寻求线性规划问题的最优解 三 教学过程 一 复习引入 1 某工厂用 A B 两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h 每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h 该厂最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件 按每天工作 8h 计算 该厂所有的日生产安排是什么 1 设甲 乙两种产品分别生产 x y 件 由已知条件可的二元一次不等式组 28 416 412 0 0 xy x y x y 2 将上述不等式组表示成平面上的区域 如图 3 3 9 中阴影部分的整点 3 若生产一件甲产品获利 2 万元 生产一件乙产品获利 3 万元 采用哪种生产安排利润最大 设生产甲产品 x 乙产品 y 件时 工厂获得的利润为 z 则 z 2x 3y 这样 上述问题就转化为 当 x y 满足不等式 并且为非负整数时 z 的最大值是多少 变形 把 2 23 33 z zxyyx 转变为 这是斜率为 3 2 在y轴上的截距为 3 Z 的直线 当 z 变化时 可以得到一组互相平行的直线 2 33 z yx 当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时 在区域内找一个点 P 使直 用心 爱心 专心2 线经点 P 时截距 3 z 最大 平移 通过平移找到满足上述条件的直线 表述 找到给 M 4 2 后 求出对应的截距及 z 的值 二 新课讲授 1 概念引入 1 若23zxy 式中变量 x y 满足上面不等式组 28 416 412 0 0 xy x y x y 则不等式组叫做变量 x y 的约束条件 23zxy 叫做目标函数 又因为这里的23zxy 是关于变量 x y 的一次解析式 所以又称为线性目标函数 2 满足线性约束条件的解叫做可行解 3 由所有可行解组成的集合叫做可行域 4 其中使目标函数取得最大值的可行解 4 2 叫做最优解 三 例题分析 例 1 设2zxy 式中变量 x y 满足下列条件 43 3525 1 xy xy x 求 z 的最大值和最小值 归纳解答线性规划问题的步骤 第一步 根据约束条件画出可行域 第二步 令 z 0 画直线 L0 练习 P91 面练习 1 题 1 解答线性规划问题的步骤 第一步 根据约束条件画出可行域 第二步 令z 0 画直线l0 第三步 观察 分析 平移直线l0 从而找到最优解 第四步 求出目标函数的最大值或最小值 例 2 求 z x y 的取值范围 使式中的 x y 满足约束条件 01 02 022 y x yx 例 3 求z x2 y2的最大值和最小值 使式中的x y满足约束条件 032 01234 072 yx yx yx 思考 已知点 x y 的坐标满足 1 2553 34 x yx yx 则 x y 的