陕西省汉中市汉台区10-11学年高二数学下学期期末试题 理

1 汉台区汉台区 2010 20112010 2011 学年度第二学期期末考试试题高二 理科 数学学年度第二学期期末考试试题高二 理科 数学 选修 选修 2 22 2 2 3 4 4 4 52 3 4 4 4 5 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 共共 50 分分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题只有一个正确选项 每小题 5 分 共 50 分 1 复数等于 1 A i B i C 1 D 1 2 下列两个变量之间是相关关系的是 A 圆的面积与半径 B 球的体积与半径 C 角度与它的正弦值 D 一个考生的数学成绩与物理成绩 3 一个物体的位移 米 和与时间 秒 的关系为 则该物体在 4 秒末的瞬st 2 42stt 时速度是 A 12 米 秒 B 8 米 秒 C 6 米 秒 D 8 米 秒 4 函数 则 xxxfln A 在上递增 B 在上递减 C 在上递增 D 在上递减 0 0 1 0 e 1 0 e 5 展开式中含项的系数 4 21 x x A 32 B 4 C 8 D 32 6 A B C D E 五人站成一排 如果 A B 必须相邻且 B 在 A 的右边 那么不同排法种数有 A 60 种 B 48 种 C 36 种 D 24 种 7 的值为 2 2 sincosdxxx A 0 B 2 C 4 D 4 8 点 则它的极坐标是 3 1 P A B C D 3 2 3 4 2 3 2 3 4 2 2 9 若 x 4 则函数 x xy 4 1 A 有最大值 6 B 有最小值 6 C 有最大值 2 D 有最小值 2 10 不等式的解集为 2 1 1 x A 1 1 B 2 1 2 3 2 1 2 3 C 1 D 1 2 3 2 1 2 3 第第 II 卷卷 非选择题非选择题 共共 100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 11 在的展开式中 各项系数的和为 5 23 x 12 如图所示的三角形数阵叫 莱 布尼兹调和三角形 它们是由整 数的倒数组成的 第 n 行有 n 个数 且两端的数均为 n 其余每个数 1 n 是它下一行左右相邻两个数的和 如 则第 7 行第 4 个数 从左往右数 为 13 不等式 对一切实数都成立 则实 31 xxax 数的取值范围是 a 14 直线的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 15 极坐标方程化为直角坐标方程是 5 2 sin4 2 三 解答题三 解答题 本大题 6 个小题 共 75 分 解答应写出说明文字 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 3 6yxax 的一个单调增区间为 1 求a的值及函数的其他单调区 3 B A 间 17 本小题满分 12 分 抛物线 直线所围成的图形的面积 2 1yx 2 0 xy 18 本小题满分 12 分 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 小球将自由下落 小球 在下落过程中 将 3 次遇到黑色障碍物 最后落入袋或袋中 已知小AB 球每次遇到黑色障碍物时向左 右两边下落的概率都是 1 2 求小球落入袋中的概率 A P A 在容器入口处依次放入 4 个小球 记 X 为落入袋中小球的个数 A 试求 X 3 的概率和 X 的数学期望 EX 19 本小题满分 12 分 围建一个面积为 360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用旧墙需维修 其它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口 已知旧墙的维 修费用为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用的旧墙的长度为 x 单位 元 将总费用 y 表示为 x 的函数 试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 20 本小题满分 13 分 如图 过抛物线 0 的顶点作两条互相垂直的弦 OA OB pxy2 2 p 设 OA 的斜率为k 试用k表示点 A B 的坐标 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程 0 x y A M B 4 21 本小题满分 14 分 在数列 an 中 a1 1 an 1 n N 2an 2 an 求 a2 a3 a4 猜想 an 并用数学归纳法证明 若数列 bn 求数列 bn 的前 n 项和 sn an n 汉台区汉台区 2010 2011 学年度第二学期 末 数学参考答案学年度第二学期 末 数学参考答案 高二理科 高二理科 一 选择题 1 A 2 D 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 B 二 填空题 11 12 13 14 15 1 140 1 4 4 5 4 25 5 2 xy 三 解答题 16 解 2 3yxa 2 分 函数的一个递增区间为 1 1 是方程0y 的一个根 2 3 10a 3a 5 分 2 33yx 由 2 330 x 得1x 或1x 1 是函数的一个递增区间 9 分 由 2 330 x 得11x 11 是函数的一个递减区间 10 分 5 综上所述 a的值为 3 函数的递增区间为 1 和 1 递减区间为 11 12 分 17 解 由 得抛物线与轴的交点坐标是和 所求图形分成两块 2 10 x 1 0 1 0 分别用定积分表示面积 4 分 1 2 1 1 1 dSxx 2 2 2 1 1 dSxx 故面积 12 22 12 11 1 d 1 dSSSxxxx 12 22 11 1 d 1 dxxxx 12 分 33 12 11 33 xx xx 11818 112 1 33333 18 解 1 记小球落入 B 袋的概率为 P B 则 P A P B 1 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落 小球将落入 B 袋 所 以 4 分 4 1 2 1 2 1 33 BP 6 分 4 3 4 1 1 AP 由题意 由题意 8 分 3 4 4 XB 所以有 10 分 331 4 3127 3 4464 P XC 12 12 分分 3 43 4 EX 19 解 1 设矩形的另一边长为 a m 1 1 分分 则 4 4 分分 3603602252180218045 axaxxy 由已知 xa 360 得 a 5 5 分分 x 360 所以 y 225x w w w k s 5 u o m 6 6 分分 0 360 3602 x x II 8 8 分分108003602252 360 225 0 2 2 x xx 当且仅当 225x 时 等号成立 10 10 分分10440360 360 225 2 x xy x 2 360 即当 x 24m 时 修建围墙的总费用最小 6 最小总费用是 10440 元 12 12 分分 c o m 20 解 依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0 设直线 OA 的方程为 1 1 分分kxy 0k 联立方程 解得 4 4 分分 pxy kxy 2 22 2 k p xA k p yA 2 以代上式中的 解方程组 5 5 分分 k 1 k pxy x k y 2 1 2 解得 A B 7 7 分分 2 2pkxB pkyB2 2 2 k p k p2 2 2pkpk2 设 AB 中点 M x y 则由中点坐标公式 得 9 9 分分 1 1 2 2 k k py k k px 消去参数k 得 即为 M 点轨迹的普通方程 13 13 分分 22 2ppxy 21 解答 a1 1 an 1 2an 2 an a2 a3 a4 3 分 2a1 2 a1 2 3 2a2 2 a2 2 4 2a 2 a3 2 5 猜想 an 4 分 2 n 1 下面用数学归纳法证明 1 当 n 1 时 a1 1 等式成立 5 分 2 1 1 2 假设当 n k 时 ak 成立 6 分 2 k 1 则 n k 1 时 ak 1 2a