直线的一般式方程

说课题目 说课题目 直线的一般式方程直线的一般式方程 巩义二中 宋燕飞 我将通过教材分析 学生学情 教学目标 方法手段 教学过程 板书设教材分析 学生学情 教学目标 方法手段 教学过程 板书设 计计六个环节来阐述对这节课的设计 一 教材分析一 教材分析 1 1 教学内容 教学内容 直线的一般式方程是普通高中课程标准试验教科书 人教版 数学必修 2 第三章第二节中的内容 根据教学大纲 本节共 3 课时 这是第 3 课时 主要内容是直线的一般式方程及直线与二元一次方程的关系 2 2 地位作用 地位作用 本节课是在学习直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式的基础上 引导学生 认识它们的实质 即都是二元一次方程 从而对直线与二元一次方程的关系进 行探究 进而得出直线的一般式方程 这也为下一节学习做好准备 3 3 重点难点 重点难点 重点 直线的一般式方程以及各种形式之间的互相转化 难点 理解直线的一般式方程 二 学生学情二 学生学情 1 1 知识准备 知识准备 学生对前面直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程等知识有较全面 的把握和较深入的理解 同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力 2 2 能力储备 能力储备 学生经过多年的数学学习 已具有一定的分析能力 数学思维也逐步向理 性层次跃进 但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想 本节课对学生的分 析能力和分类讨论能力有一定要求 特别是用分类讨论思想来解决问题的能力 学生学起来有一定难度 3 3 学生情况 学生情况 我所教的班级是普通班 学生基础扎实 思维活跃 但在解题能力特别是 抽象思维的能力比较欠缺 三 教学目标三 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 掌握直线的一般式方程及明确它的形式特征 理解并掌握直线与二元一次 方程的关系 会根据直线方程的一般式求斜率和截距 会把直线方程的点斜式 两点式化为一般式 培养学生大胆猜想 小心求证的辨证思维素质以及发现问 题 提出问题的意识和数学交流的能力 2 2 过程与方法 过程与方法 通过探究直线与二元一次方程的关系 让学生积极 主动地参与观察 分 析 归纳 进而得出直线的一般式方程 让学生经历知识的构建过程 从而培 养学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题 3 3 情感态度价值观 情感态度价值观 通过课堂活动参与 激发学生学习数学的兴趣 同时 让学生认识事物之 间的普遍联系与互相转化 培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点 四 方法手段四 方法手段 1 1 教学方法 教学方法 本节课主要采取 分析法 讨论法 归纳法 相结合进行教学 在整个 教学过程中 引导学生观察 分析 概括 归纳 使学生思维紧紧围绕 问题 层层展开 培养学生学习的兴趣 也充分体现以教师为主导 学生为主体的教 学理念 2 2 学法指导 学法指导 通过本节课的教学 不仅要让学生学会知识 更重要的是由学会变为会学 让学生在探究活动中 自主探究知识 逐步掌握自主获得知识的学习方法 本 节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义 为了培养学法 充分关注学生 的可持续发展 教师要转换角色 站在初学者的位置上 和学生共同探索新知 体验研究思路 帮助学生实现知识的意义建构 帮助学生发现和总结学习方法 使教师成为学生学习的高级合作伙伴 3 3 教学手段 教学手段 利用多媒体进行辅助 增强动感和直观性 五 教学程序五 教学程序 1 1 第一阶段 第一阶段 输入阶段输入阶段 创设问题情境 启动学生思维创设问题情境 启动学生思维 回顾数学旧知 追溯讨论意识回顾数学旧知 追溯讨论意识 动手动脑操作动手动脑操作 体验知识快乐体验知识快乐 2 2 第二阶段 第二阶段 新旧知识相互作用阶段新旧知识相互作用阶段 引导学生概括 形成科学方法引导学生概括 形成科学方法 类比数学问题类比数学问题 激起思维浪花激起思维浪花 借助数学史料借助数学史料 促使学生思辨促使学生思辨 3 3 第三阶段 第三阶段 操作阶段操作阶段 基础反馈练习基础反馈练习 巩固方法应用巩固方法应用 师生共同小结师生共同小结 完成概括提升完成概括提升 布置课后作业布置课后作业 巩固延伸铺垫巩固延伸铺垫 新课标的理念倡导 以人为本 强调 以学生发展为核心 因此本节 课会给学生提供以下 4 种学习的机会 1 提供观察 思考的机会 用亲切的语 言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳 2 提供操作 尝试 合作的机 会 鼓励学生大胆利用资源 发现问题 讨论问题 解决问题 3 提供表达 交流的机会 鼓励学生敢想敢说 设置问题促使学生愿想愿说 4 提供成功的 机会 赞赏学生提出问题 让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣 创设问题情境 启动学生思维创设问题情境 启动学生思维 本节课共设计三个问题 问题 1 1 平面内的直线 它们的直线方程有几种表示形式 2 从上述几种形式的直线方程中 你能否找到它们的共同特点呢 回顾数学旧知 追溯分类意识回顾数学旧知 追溯分类意识 设计理念 通过复习直线的点斜式 斜截式 两点式和截距式表示直线有一定的局限性 为 只有直线的一般式能表示所有的直线 而埋下伏笔 问题 2 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x y 的二元一次方 程表示吗 动手动脑操作 体验知识快乐动手动脑操作 体验知识快乐 让学生动手画图 接着观察 思考 讨论 交流 然后教师巡视课堂辅导个别 学生 最后再用多媒体演示 从而引导学生分类讨论 即直线存在斜率和直线 不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程 培养学生动手 动脑 归纳概括的能力以及分类讨论的思想 问题 3 每一个关于 x y 的二元一次方程都表示一条直线吗 引导学生概括引导学生概括 形成科学方法形成科学方法 教师给出任意一个二元一次方程 学生动手把它转化成直线方程的某一种 形式 对学生得出的结论 教师加于引导最后总结归纳出直线的一般式方程 关于 x y 的二元一次方程 Ax By C 0 其中 A B 不同时为 0 叫做直线的一般 式方程 教师概括指出 由于任何一条直线都可以用一个关于 x y 的二元一次方程 表示 同时 任何一个关于 x y 的二元一次方程都表示一条直线 设计理念 通过引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线 只需看这个方程是 否可以转化为直线方程的某种形式 为此要对 B 分类讨论 即当 B 0 时和当 B 0 时两种情形进行变形 在这一过程中又一次体现了分类讨论的思想 也使 学生理解直线和二元一次方程的关系 借助数学史料 促使学生思辨 在代数中我们研究方程 着重研究方程的解 建立直角坐标系后 二元一次方程的 每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标 这个方程的全体解组成 的集合 就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合 这些点的集合就组成了一 条直线 直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁 这是笛卡儿的伟大贡献 戴上笛卡 尔为我们特制的 眼镜 即用解析几何的眼光 观看 一个二元一次方程就是 直角坐标平面上的一条确定的直线 说明 通过对问题 2 与问题 3 的探究 让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中 并且敢于发表自己的见解 调动了学生学习的兴趣 使学生的主体地位得到充 分的体现 也使得本节课的重点和难点得以突破 类比数学问题类比数学问题 激起思维浪花激起思维浪花 探索 1 直线方程的一般式与其他几种形式的直线 方程相比 它有什么优缺 点 设计理念 通过讨论使学生加深了直线的一般式方程的理解 并对 直线的方程 一节知 识有一个整体的概括 同时认识了事物之间的普遍联系与互相转化 培养学生 看问题一分为二的辩证唯物主义观点 探索 2 在方程中 A B C 为何值时 方程表示的直线 1 平行于 x 轴 2 平行于 y 轴 3 与 x 轴重合 4 与 y 重合 设计理念 让学生分组展开讨论 发挥学生学习的主动性 培养他们合作交流的能力 基础反馈练习基础反馈练习 巩固方法应用巩固方法应用 1 已知直线经过点 A 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 设计理念 使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式 把握直线方程一般式的特点 师生互动 学生独立完成 然后教师检查 评价 反馈 指出 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 一般按含项 含项 常数项顺序排列 项的系数为正 的 系数和常数项一般不出现分数 无特加要时 求直线方程的结果写成一般式 2 把直线l的一般式方程 x 2y 6 0 化成斜截式 求出直线l的斜率以及它 在 x 轴与 y 轴上的截距 并画出图形 设计理念 使学生体会直线方程的一般式化为斜截式 和已知直线方程的一般式求直 线的斜率和截距的方法 师生互动 先由学生思考解答 并让一个学生上黑板板书 然后教师引导学生归纳出 由直线方程的一般式 求直线的斜率和截距的方法 把一般式转化为斜截式可 求出直线的斜率的和直线在 y 轴上的截距 求直线与 x 轴的截距 即求直线与 x 轴交点的横坐标 为此可在方程中令 y 0 解出值 即为与直线与轴的截距 在直角坐标系中画直线时 通常找出直线与两个坐标轴的交点 师生共同小结师生共同小结 完成概括提升完成概括提升 4 3 引导学生从以下几点小结 1 直线方程的五种形式及其特点 2 直线的一般式方程的形式特征 3 本节课学习了哪些数学思想方法 使学生对本节课有一个系统的认识 同时养成良好的学习习惯 布置课后作业布置课