两道有特色的概率问题.ppt

完成一件事有两类不同的方案 在第一类方案中有m种不同的方法 在第二类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 这是分类加法计数原理 完成一件事需要两个步骤 做第一步有m种不同的方法 做第二步有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 这就是分步乘法计数原理 如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事 规定必须向北走 或向东走 会有多种不同的走法 其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出 1 根据以上原理和图2的提示 算出从A出发到达其余交叉点的走法数 将数字填入图2的空圆中 并回答从A点出发到B点的走法共有多少种 2 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点 并禁止通过交叉点C的走法有多少种 3 现由于交叉点C道路施工 禁止通行 求如任选一种走法 从A点出发能顺利开车到达B点 无返回 概率是多少 分析 1 完成从A点到B点必须向北走 或向东走 到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和 故使用分类加法计数原理 由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数 填表如图1 所以从A点到B点的走法共有35种 2 方法一 可先求从A点到B点 并经过交叉点C的走法数 再用从A点到B点总走法数减去它 即得从A点到B点 但不经过交叉点C的走法数 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步 先从A点到C点 再从C点到B点 使用分类加法计数原理 算出从A点到C点的走法是3种 见图2 算出从C点到B点的走法为6种 见图3 再运用分步乘法计数原理 得到从A点经C点到B点的走法有3 6 18种 3 如图4从A点到B点但不经过C点的走法数为35 18 17种 方法二 由于交叉点C道路施工 禁止通行 故视为相邻道路不通 可删除与C点紧相连的线段 运用分类加法计数原理 算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种 从A点到各交叉点的走法数见图4 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35 18 17种 P 顺利开车到达B点 答 任选一种走法 顺利开车到达B点的概率是 两人要去某风景区游玩 每天某一时段开往该风景区的有三辆汽车 票价相同 但是他们不知道这些车的舒适程度 也不知道汽车开过来的顺序 两人采用了不同的乘车方案 甲无论如何总是上开来的第一辆车 而乙则是先观察后上车 当第一辆车开来的时候 他不上车 而是仔细观察车的舒适状况 如果第二辆车的状况比第一辆车好 他就上第二辆车 如果第二辆车不比第一辆车好 他就上第三辆车 如果把三辆车的舒适程度分为上 中 下三等 请尝试着解决下面的问题 1 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能 2 你认为甲 乙两人采用的方案 哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大 为什么 分析 三辆车开来的先后顺序有六种可能性且六种顺序出现的可能性相同 1 三辆车开来的先后顺序有6种可能 分别是 上 中 下 上 下 中 中 上 下 中 下 上 下 中 上 下 上 中 2 由于不知道任何信息 所以只能假定6种顺序出现的可能性相同 我们来研究在各种可能的顺序之下 甲 乙两人分别会上哪一辆车 由上表不难得知 甲乘上 中 下三辆车的概率都是1 3 而乙乘上等车的概率是1 2 乘中等车的概率是1 3 乘下等车的概率是1 6 所以乙采取的方案乘坐上等车的可能性大 张老汉为了与客户签订购销合同 需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计 他采用了这样的方法 第一次捞出100条鱼 称得重量为184kg 并把每条鱼作上记号放入水中 当它们完全混合于鱼群后 又捞出200条 称得重量为416kg 且带有记号的鱼有20条 张老汉采用这样的方法是否可靠 为什么 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条 共重多少kg 可靠 这样是随机抽样 1000条 共重2000kg 2kg 共重2 1000 2000kg 田忌赛马是一个为人熟知的故事 传说战国时期 齐王与田忌各有上 中 下三匹马 同等级的马中 齐王的马比田忌的马强 有一天 齐王要与田忌赛马 双方约定 比赛三局 每局各出一匹 每匹马赛一次 赢得两局者为胜 看样子田忌似乎没有什么胜的希望 但是田忌的谋士了解到主人的上 中等马分别比齐王的中 下等马要强 1 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛 那么田忌的马如何出阵 田忌才能取胜 2 如果齐王将马按上中下的顺序出阵 而田忌的马随机出阵比赛 田忌获胜的概率是多少 要求写出双方对阵的所有情况 解 1 由于田忌的上 中等马分别比齐王的中 下等马强 当齐