高中数学 第二章 圆锥曲线C组测试题 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 数学选修 数学选修 2 12 1 第二章 第二章 圆锥曲线圆锥曲线 提高训练 C 组 一 选择题 1 若抛物线xy 2 上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离 则点P的坐标为 A 12 44 B 12 84 C 12 44 D 12 84 2 椭圆1 2449 22 yx 上一点P与椭圆的两个焦点 1 F 2 F的连线互相垂直 则 21F PF的面积为 A 20 B 22 C 28 D 24 3 若点A的坐标为 3 2 F是抛物线xy2 2 的焦点 点M在 抛物线上移动时 使MAMF 取得最小值的M的坐标为 A 0 0 B 1 2 1 C 2 1 D 2 2 4 与椭圆1 4 2 2 y x 共焦点且过点 2 1 Q的双曲线方程是 A 1 2 2 2 y x B 1 4 2 2 y x C 1 33 22 yx D 1 2 2 2 y x 5 若直线2 kxy与双曲线6 22 yx的右支交于不同的两点 那么k的取值范围是 A 3 15 3 15 B 3 15 0 C 0 3 15 D 1 3 15 6 抛物线 2 2xy 上两点 11 yxA 22 yxB关于直线mxy 对称 且 2 1 21 xx 则m等于 A 2 3 B 2 C 2 5 D 3 二 填空题 用心 爱心 专心 2 1 椭圆1 49 22 yx 的焦点 1 F 2 F 点P为其上的动点 当 1 FP 2 F为钝角时 点P横 坐标的取值范围是 2 双曲线 22 1txy 的一条渐近线与直线210 xy 垂直 则这双曲线的离心率为 3 若直线2ykx 与抛物线 2 8yx 交于A B两点 若线段AB的中点的横坐标是2 则AB 4 若直线1ykx 与双曲线 22 4xy 始终有公共点 则k取值范围是 5 已知 0 4 3 2 AB 抛物线 2 8yx 上的点到直线AB的最段距离为 三 解答题 1 当 00 0180 从到变化时 曲线 22 cos1xy 怎样变化 2 设 12 F F是双曲线1 169 22 yx 的两个焦点 点P在双曲线上 且 0 12 60FPF 求 12 FPF的面积 3 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x A B是椭圆上的两点 线段AB的垂直 平分线与x轴相交于点 0 0 P x 证明 22 0 22 a ba x a ba 4 已知椭圆 22 1 43 xy 试确定m的值 使得在此椭圆上存在不同 两点关于直线4yxm 对称 用心 爱心 专心 3 数学选修 2 1 第二章 圆锥曲线 提高训练 C 组 一 选择题 1 B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离 得POPF 过点P所作的高也是中线 1 8 x P 代入到xy 2 得 2 4 y P 12 84 P 2 D 2222 121212 14 196 2 100PFPFPFPFPFPFc 相减得 1212 1 296 24 2 PF PFSPF PF 3 D MF可以看做是点M到准线的距离 当点M运动到和点A一样高时 MAMF 取得 最小值 即2 y M 代入xy2 2 得2 x M 4 A 2 4 13cc 且焦点在x轴上 可设双曲线方程为 22 22 1 3 xy aa 过点 2 1 Q 得 2 22 22 41 12 1 32 x ay aa 5 D 22 2222 6 2 6 1 4100 2 xy xkxkxkx ykx 有两个不同的正根 则 2 2 12 2 12 2 40240 4 0 1 10 0 1 k k xx k x x k 得 15 1 3 k 6 A 22 21 212121 21 1 1 2 2 AB yy kyyxxxx xx 而得 且 2121 22 xxyy 在直线yxm 上 即 2121 2121 2 22 yyxx m yyxxm 222 2121212121 3 2 2 2 2 2 23 2 xxxxmxxx xxxmmm 二 填空题 1 3 5 3 5 55 可以证明 12 PFaex PFaex 且 222 1212 PFPFFF 用心 爱心 专心 4 而 5 3 2 5 3 abce 则 22222222 2 2220 1aexaexcae xe x 2 2 111 xx eee 即 3 53 5 55 e 2 5 2 渐近线为ytx 其中一条与与直线210 xy 垂直 得 11 24 tt 2 2 5 1 2 5 42 x yace 3 2 15 2 22 12 2 848 48 40 4 2 yxk k xkxxx kykx 得1 2k 或 当1k 时 2 440 xx 有两个相等的实数根 不合题意 当2k 时 22 121212 15 45 1642 15ABkxxxxx x 4 5 1 2 22 222 4 1 4 1 250 1 xy xkxkxkx ykx 当 2 10 1kk 时 显然符合条件 当 2 10k 时 则 2 5 20 160 2 kk 5 3 5 5 直线AB为240 xy 设抛物线 2 8yx 上的点 2 P t t 2 22 24 24 1 333 5 55555 tt ttt d 三 解答题 1 解 当 0 0 时 0 cos01 曲线 22 1xy 为一个单位圆 当 00 090 时 0cos1 曲线 22 1 1 1 cos yx 为焦点在y轴上的椭圆 当 0 90 时 0 cos900 曲线 2 1x 为两条平行的垂直于x轴的直线 用心 爱心 专心 5 当 00 90180 时 1cos0 曲线 22 1 1 1 cos xy 为焦点在x轴上的双曲线 当 0 180 时 0 cos1801 曲线 22 1xy 为焦点在x轴上的等轴双曲线 2 解 双曲线1 169 22 yx 的3 5 ac 不妨设 12 PFPF 则 12 26PFPFa 2220 121212 2cos60FFPFPFPF PF 而 12 210FFc 得 222 12121212 100PFPFPF PFPFPFPF PF 0 1212 1 64 sin6016 3 2 PF PFSPF PF 3 证明 设 1122 A x yB xy 则中点 1212 22 xxyy M 得 21 21 AB yy k xx 222222 11 b xa ya b 222222 22 b xa ya b 得 222222 2121 0 bxxayy 即 222 21 222 21 yyb xxa AB的垂直平分线的斜率 21 21 xx k yy AB的垂直平分线方程为 122112 21 22 yyxxxx yx yy 当0y 时 22222 212121 0 2 21 1 2 2 yyxxxxb x xxa 而 21 22axxa 2222 0 abab x aa 4 解 设 1122 A x yB xy AB的中点 00 M xy 21 21 1