高中数学 第1课时《函数的概念和图象》教案（学生版） 苏教版必修1

1 第二章第二章 函数概念与基本初等函数 函数概念与基本初等函数 一 知识结构一 知识结构 二 重点难点二 重点难点 重点重点 函数及其表示方法 函数的单调性 奇偶性 几类特殊函数的性质及应用 难点难点 运用函数解决问题 建立数学模型 第一课时第一课时 函数的概念和图象 函数的概念和图象 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 理解函数概念 2 了解构成函数的三个要素 3 会求一些简单函数的定义域与值 域 4 培养理解抽象概念的能力 自学评价自学评价 1 函数的定义 设是两个非空数集 A B 如果按某种对应法则 对于集合中的fA 每一个元素 在集合中都有惟一的元xB 素和它对应 这样的对应叫做从到yA 的一个函数 记为 其中输入B 值组成的集合叫做函数的定xA yf x 义域 所有输出值的取值集合叫做函数y 的值域 yf x 精典范例精典范例 例例 1 1 判断下列对应是否为函数 1 ZyRx xyyx 的最大整数 为不大于其中 2 2 xy yx xN yR 3 xyx 06 xxx 03 yyy 4 1 6 xyx 06 xxx 03 yyy 分析 解本题的关键是抓住函数的定义 在定义的基础上输入一些数字进行验证 当 不是函数时 只要列举出一个集合中的A 即可 x 点评点评 判断一个对应是否是函数 要注意三个 关键词 非空 每一个 惟一 例例 2 2 求下列函数的定义域 1 2 4 x x xf 2 131 xx 3 1 1 2 f xx x 点评点评 求函数的定义域时通常有以 yf x 函数定 义 性质 解析式 图象幂函数 指数函数 对数函数 表示 解析式 图象 性质 应用 听课随笔 函数 函数定义 函数的定义域 函数的值域 2 下几种情况 如果是整式 那么函数的定义域是 f x 实数集 R 如果是分式 那么函数的定义域是 f x 使分母不等于零的实数的集合 如果为二次根式 那么函数的定义 域 f x 是使根号内的式子大于或等于 0的实数的集 合 如果是由几部分的数学式子构成的 f x 那么函数的定义域是使各部分式子都有意 义的实数的集合 例例 3 3 比较下列两个函数的定义域与值域 1 f x x 2 2 1 x 1 0 1 2 3 2 2 1 1f xx 点评点评 对应法则相同的函数 不一定是相同 的函数 追踪训练一追踪训练一 1 对于集合 06 Axx 有下列从到的三 03 Byy AB 个对应 1 2 xyx 其中是从 1 3 xyx xyx 到的函数的对应的序号为 AB 2 函数的定义域为 3 1 2 f x x 3 函数 f x x 1 且 xz 1 4 x 的值域为 选修延伸选修延伸 一 求函数值一 求函数值 例 4 已知函数的定义域为 1 1f xx 求的值 2 1 0 1 2 3 4 1 1 ff f 分析 求的值 即当时 1 f f 1 xf 求的值 f x 二 求函数的定义域二 求函数的定义域 例 5 求函数的定义域 1 1 1 f x x 思维点拨思维点拨 求函数定义域 不能先化简函数表达式 否则容易出错 如例 5 若先化简得 此时求得的定义域为 1 x f x x 显然是错误的 1 x x 追踪训练二追踪训练二 1 若 则 2 1 1 1 0 1 2 3 f xxx 0