高考数学冲刺复习 精练37 (2)

用心 爱心 专心1 数学冲刺复习数学冲刺复习 数学精练 数学精练 3737 1 若直线220 0 0 axbyab 经过圆 22 2410 xyxy 的圆心 则 ba 11 的最小值是 2 某毕业生参加人才招聘会 分别向甲 乙 丙三个公司投递了个人简历 假定该毕业 生得到甲公司面试的概率为 得到乙 丙两公司面试的概率均为p 且三个公司是否让其 2 3 面试是相互独立的 记X为该毕业生得到面试的公司个数 若P X 0 则随机变量 1 12 X的数学期望E X 3 江西理 19 设 axxxxf2 2 1 3 1 23 1 若 xf 在 3 2 上存在单调递增区间 求a的取值范围 2 当 20 a 时 xf 在 4 1 上的最小值为 3 16 求 xf 在该区间上的最大值 用心 爱心 专心2 4 设函数 曲线过 P 1 0 且在 P 点处的切斜线率为 2 lnf xxaxbx yf x 2 I 求 a b 的值 II 证明 22f xx 5 已知函数 32 3 36 124 f xxaxa xaaR 证明 曲线 0yf xx 在 2 2 的切线过点 若 00 1 3 f xxxx 在处取得极小值 求a的取值范围 6 已知函数 1ln ln 1 ln xax x ax xf 0 Raa 求函数 f x的定义域 求函数 f x的单调区间 当a 0 时 若存在x使得 ln 2 f xa 成立 求a的取值范围 用心 爱心 专心3 参考答案参考答案 1 4 2 5 3 3 1 xf 在 3 2 上存在单调递增区间 即存在某个子区间 3 2 nm 使 得 0 xf 由 axaxxxf2 4 1 2 1 2 22 xf 在区间 3 2 上单 调递减 则只需 0 3 2 f 即可 由 02 9 2 3 2 af 解得 9 1 a 所以 当 9 1 a 时 xf 在 3 2 上存在单调递增区间 2 令 0 xf 得两根 2 811 1 a x 2 811 1 a x 2 811 2 a x 所以 xf 在 1 x 2 x 上单调递减 在 21 xx 上单调递增 当 20 a 时 有 41 21 xx 所以 xf 在 4 1 上的最大值为 2 xf 又 06 2 27 1 4 aff 即 1 4 ff 所以 xf 在 4 1 上的最小值为 3 16 3 40 8 4 af 得 1 a 2 2 x 从而 xf 在 4 1 上的最大值为 3 10 2 f 4 解 I 12 b fxax x 用心 爱心 专心4 由已知条件得 1 0 10 1 2 122 fa fab 即 解得 1 3 ab II 0 f x 的定义域为 由 I 知 2 3ln f xxxx 设 2 22 23ln g xf xxxxx 则 3 1 23 12 xx g xx xx 01 0 1 0 0 1 1 xg xxg x g x 当时当时 所以在单调增加在单调减少 而 1 0 0 0 22 gxg xf xx 故当时即 5 2 36 36 fxxaxa 0 36fa 又 0 124fa 曲线 0yf xx 在 的切线方程是 124 36 yaa x 在上式中令 2x 得 2y 所以曲线 0yf xx 在 2 2 的切线过点 由 0fx 得 2 21 20 xaxa i 当 2121a 时 f x 没有 极小值 ii 当 21a 或 21a 时 由 0fx 得 22 12 21 21xaaaxaaa 故 02 xx 由题设知 2 1213aaa 当 21a 时 不等式 2 1213aaa 无解 当 21a 时 解不等式 2 1213aaa 得 5 21 2 a 综合 i ii 得a的取值范围是 5 21 2 6 当0 a时函数 f x的定义域为 0 当0 a时函数 f x的定义域为 0 1 1 11 1 ln 1 2 xxx ax x x xf 用心 爱心 专心5 22 2 1 ln 1 1 1 ln 1 x ax xx xxxaxxx 令 0fx 时 得ln0ax 即 1 x a 当0a 时 1 0 x a 时 0fx 当 1 x a 时 0fx 故当0a 时 函数的递增区间为 1 0 a 递减区间为 1 a 当10a 时 10ax 所以 0fx 故当10a 时 f x在 1 0 x 上单调递增 当1a 时 若 1 1 x a 0fx 若 1 0 x a 0fx 故当1a 时 f x的单调递增区间为 1 0 a 单调递减区间为 1 1 a 因为当0a