高二数学上 7.2 直线的方程（一）优秀教案

7 27 2 直线的方程直线的方程 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 在直角坐标平面内 已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点 会求直线的方程 给出直线的点斜式方程 能观察直线的斜率和直线经过的定点 二 能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡 训练学生由一般到特殊的处理问题方法 通过直线的方程特征观察直线的位置特征 培养学生的数形结合能力 三 学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识 二 教材分析二 教材分析 1 重点 由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 截距式方程是两点式 方程的特殊情况 教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上 2 难点 在推导出直线的点斜式方程后 说明得到的就是直线的方程 即 直线上每个点的坐标都是方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点在直线 上 的坐标不满足这个方程 但化为y y1 k x x1 后 点 P1的坐标满足方程 三 活动设计三 活动设计 分析 启发 诱导 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 问题 1 已知直线 L 过点 1 2 斜率为 3 则直线 L 上任一点满足什么条件 你能得出直线 L 的方程吗 问题 2 若直线 L 经过点 P1 x1 y1 且斜率为 k 则 L 的方程是什么 一 点斜式 已知直线 l 的斜率是 k 并且经过点 P1 x1 y1 直线是确定的 也就是可 求的 怎样求直线 l 的方程 图 1 24 设点 P x y 是直线 l 上不同于 P1的任意一点 根据经过两点的斜率公式得 注意方程 1 与方程 2 的差异 点 P1的坐标不满足方程 1 而满足方程 2 因此 点 P1不在方程 1 表示的图形上而在方程 2 表示的图形上 方程 1 不能 称作直线 l 的方程 重复上面的过程 可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解 对上面 的过程逆推 可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上 所以这个方程 就是过点 P1 斜率为 k 的直线 l 的方程 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的 叫做直线方程的点斜式 当直线的斜率为 0 时 图 1 25 k 0 直线的方程是 y y1 当直线的斜率为 90 时 图 1 26 直线的斜率不存在 它的方程不能用点 斜式表示 但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1 所以它的方程是 x x1 练习 1 课本第 39 40 页 1 2 二 斜截式 已知直线 l 在 y 轴上的截距为 b 斜率为 b 求直线的方程 这个问题 相当于给出了直线上一点 0 b 及直线的斜率 k 求直线的方程 是点斜式方程的特殊情况 代入点斜式方程可得 y b k x 0 也就是 上面的方程叫做直线的斜截式方程 为什么叫斜截式方程 因为它是由直线 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的 当 k 0 时 斜截式方程就是直线的表示形式 这样一次函数中 k 和 b 的几 何意义就是分别表示直线的斜率和在 y 轴上的截距 练习 2 课本第 40 页 3 例 1 求过点 2 1 且倾斜角为直线 x 3y 4 0 的倾斜角的 2 倍的直线方程 例 2 已知直线 L 在 y 轴上的截距是 2 且其倾斜角的正弦值为 1 13 3 5 5 求直线 L 方程 例 3 已知直线 L 的倾斜角 满足 cos3sin4 而且它在 y 轴上的截距为 3 求直线 L 与两坐标轴所围成的三角形的面积 例 4 已知直线 L 经过点 P 3 2 并且与两坐标轴的正半轴分别交于 A B 两点 若 AOB 面积为 16 求 L 的方程 变式题 求使 AOB 面积最小时的直线 L 的方程 练习 3 1 已知直线 L 043cosRyx 求直线 L 的倾斜角的取值范围 2 若 ABC 在第一象限 A 1 1 B 5 1 且点 C 在直线 AB 的上方 4 3 BA 求直线 AC 直线 BC 的方程 五 小结 五 小结 1 直线方