高二数学 上学期曲线和方程 第一课时教案三

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 上学期曲线和方程上学期曲线和方程 第一课时教案三第一课时教案三 教学目标 一 教学知识点 1 曲线的方程 2 方程的曲线 二 能力训练要求 会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系 三 德育渗透目标 渗透数形结合思想 教学重点 曲线的方程和方程的曲线 曲线C和方程F x y 0 必须满足两个条件 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 这时 才能把这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 教学难点 对曲线的方程和方程的曲线间的对应关系的理解 教学方法 启发引导法 教具准备 投影片两张 第一张 记作 7 6 1 A 第二张 记作 7 6 1 B 教学过程 课题导入 师 在本章开始时 我们研究过各种直线的各种方程 详细讨论了直线和二元一次 方程的关系 下面哪位同学给大家叙述一下它们的关系 生甲 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于 x y的二元一次方程 生乙 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程都表示一条直线 用心 爱心 专心 师 这两位同学所描述的都正确 即直线和二元一次方程的关系是将其两者综合起 来便更加完整 准确 如 两坐标轴所成的角位于第一 三象限的平分线的方程是x y 0 打出投影片 7 6 1 A 也就是说 如果点M x0 y0 是这条直线上的任意一点 它到两坐标轴的距离一定相等 即x0 y0 那么它的坐标 x0 y0 是方程x y 0 的解 反过来 如果 x0 y0 是方程x y 0 的 解 即x0 y0 那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等 它一定在这条平分线上 那么 一般的曲线和方程的关系又如何呢 下面 我们进一步研究一般曲线 包括直 线 和方程的关系 讲授新课 大家知道 函数y ax2的图象是关于y轴对称的抛物线 即这条抛物线是所有以方程 y ax2的解为坐标的点组成的 打出投影片 7 6 1 B 也就是说 如果M x0 y0 是抛物线上的点 那么 x0 y0 一定是这个方程的解 反过 来 如果 x0 y0 是方程y ax2的解 那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上 这样 我们 就说y ax2是这条抛物线的方程 再如y sinx是正弦曲线的方程 y cosx是余弦曲线的方程 等等 综上所述 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C 看作适合某种条件的点的集合 或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0 的实数解建立如下的关系 1 曲线上的点的坐标是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 图形 由曲线的方程的定义 还可得到 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P0 x0 y0 在曲线C上的充要条件是f x0 y0 0 师 下面我们来看一例子 例 1 证明圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程是x2 y2 25 2 并判断点M1 3 4 M2 2 2 是否在这个圆上 5 分析 1 要想证明圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程是x2 y2 25 即要证所 有到坐标原点的距离等于 5 的点的坐标都是方程x2 y2 25 的解 或者说任一到坐标原点 的距离等于 5 的点P x0 y0 的坐标x0 y0均满足x02 y02 25 且要证以方程x2 y2 25 的解 为坐标的点都在圆上 或者说方程x2 y2 25 的任一解 x0 y0 以 x0 y0 为坐标的点到坐 标原点的距离等于 5 2 若要判断某点是否在圆上 则只要看其坐标是否满足圆的方程即可 1 证明 设M x0 y0 是圆上任意一点 则 OM 5 即5 2 0 2 0 yx x02 y02 25 即 x0 y0 是方程x2 y2 25 的解 2 解 设 x0 y0 是方程x2 y2 25 的任一解 那么x02 y02 25 即 5 2 0 2 0 yx 点M x0 y0 到原点的距离等于 5 点M x0 y0 是这个圆上的点 用心 爱心 专心 由 1 2 可知 x2 y2 25 是圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程 把点M1 3 4 的坐标代入方程x2 y2 25 左右两边相等 3 4 是方程的解 所 以点M1在这个圆上 把点M2 2 2 的坐标代入方程x2 y2 25 左右两边不等 25 2 不是方程的解 所以点M2不在这个圆上 5 如图所示 师 下面请同学们结合练习认真体会 课堂练习 生 板演练习 课本P69 练习 1 2 3 1 解 设到两坐标轴距离相等的点P x y 则 x y 即 x y x y 0 到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是x y 0 而不是x y 0 2 解 如图所示 等腰三角形 ABC的中线为线段AO AO的方程是x 0 0 y 3 注 AO所在直线的方程为x 0 3 解 根据题意可得 2511 25 3 5 0 22 22 ba ba 解之得 9 16 b a 答 a b的值分别为 16 9 课时小结 通过本节学习 要理解曲线的方程和方程的曲线 曲线C和方程F x y 0 必须满足 两个条件 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 用心 爱心 专心 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 这时 才能