浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷19 文

用心 爱心 专心1 2 20 01 12 2 年年高高考考模模拟拟试试卷卷 数数学学 文文科科 卷卷 试题卷 本试卷满分为 150 分 考试用时为 120 分钟 参考公式 球的表面积公式柱体的体积公式 S 4 R2 V Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 V R3台体的体积公式 3 4 其中R表示球的半径V h S1 S2 3 1 21S S 锥体的体积公式其中S1 S2分别表示台体的上 下底面积 V Shh表示台体的高 3 1 其中S表示锥体的底面积 h表示锥体的高如果事件A B互斥 那么 P A B P A P B 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 江西省2012届十所重点中学第二次联考考试试卷第1题 1 若集合 则的子集的个数是 ZxxyyM 2 0 9 13 x x RxNNM A 3 B 4 C 7 D 8 选题意图 主要考查集合的表示 不等式的解法及集合的运算 江西省新余市一中 2012 届高三第六次模拟考试第 1 题 2 设是虚数单位 则 i 3 2 1 1 i i 是 A B C D i 1i 1i 1i 1 选题意图 本题考查复数的概念及复数的四则运算 吉林一中 2012 届高三上学期质量检测数学试题第 5 题 3 如果实数x y满足条件 10 10 10 xy y xy 那么2xy 的最小值为 A 2 B 1C 2 D 3 选题意图 本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域 线性规划的最优解问题 同时考查了数形结合的思想方法 福建省晋江市四校 2012 届高三第二次联合考试第 6 题 4 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 有下列四个命题 若 若 mm则 mm则 若 若 mmnn则 则 用心 爱心 专心2 其中正确命题的序号 A B C D 选题意图 本题主要考查了空间线面位置关系的观察 想象能力 同时考查了逻辑推理 能力 根据江西省 2012 届十所重点中学第二次联考考试试卷第 6 题改编 5 已知的三ABC 个内角满足 则三角形的形状为 sinsincosACB A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 编题意图 本题考查正 余 弦定理的运用 三角恒等变换 原创 6 m 1 是 直线 x y 0 和直线 x my 0 互相垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 命题意图 主要考查充要条件的有关概念 两直线位置关系的判定 原创 7 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的 体积是 A 2 B 1 C D 2 3 1 3 命题意图 本题主要考查三视图的应用及数学思维的灵活性和 空间想象能力 根据武汉市 2012 第一次高考模拟卷第 6 题改编 8 有两个盒 子装着写有数字的卡片 其中一个盒子装有数字1 2 3 4 5各一张 另一个盒子装有数字2 3 6 8各一张 从两个盒子中各摸出 一张卡片 则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是 A 1 4 B 1 5 C 3 10 D 7 20 编题意图 本题主要考查简单概率的计算同时考查学生分类讨论思想和分析解决问题的 能力 原创 9 已知有相同两焦点 F1 F2的椭圆 y2 1 和双曲线 y2 1 P 是它们的一 2 5 x 2 3 x 个交点 则 F1PF2的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝有三角形 D 等腰三角形 命题意图 本题主要考查椭圆与双曲线方程及其几何性质及代数运算能力 原创 10 已知二次函数的导函数满足 若对任 2 f xaxbxc fx 0 0 f 意实数 有 则的最小值为x 0f x 1 0 f f A B 3 C D 2 5 2 3 2 第 7 题图 用心 爱心 专心3 命题意图 主要考察二次函数的性质和导数的应用 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 原创 11 设函数 3 3 0 log 0 x x f x x x 则 1 2 f f 命题意图 主要考查函数的解析式 原创 12 直线的倾斜角为 320 xy 命题意图 本题意在考查直线的倾斜角概念 原创 13 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布 直方图如右图所示 求时速在 60 70 的汽车大约有 辆 命题意图 本题主要考查频率分布直方图的应用 同时考查学生数据处理的能力和分析 问题的能力 根据郑州市 2012 高考模拟卷第 8 题改编 14 阅读如图所示 的程序框图 输出的结果的值为 S 编题意图 本题主要考查程序框图 解题的关键是识图 特别是循环结构的使用 根据嘉兴市一中 2011 2012 学年第一学期摸底考 17 题改编 15 有两个向量 令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速 1 0 0 1 21 ee 2 1 0 P 21 ee 直线运动 速度为 另一动点Q从开始沿着与向量相同的 21 ee 1 2 0 Q 21 23ee 方向作匀速直线运动 速度为 设P Q 在时刻t 0 秒时分别在 处 21 23ee 0 P 0 Q 则当 时 t 秒 PQ 00Q P 编题意图 本题考查平面向量的概念及其模 垂直等有关概念 以及向量的运算 原创 16 设x y为实数 若 4x2 y2 xy 1 则 2x y的最大值是 命题意图 本题意在考查基本不等式及其性质的综合应用 原创 17 已知集合 记和中所有不同值的 321n aaaaA 1 njiaa ji 个数为 如当时 由 AM 4 3 2 1 A321 431 53241 时速 km 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头01 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头02 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头03 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头04 组距 40 50 60 70 80 开始开始 结束 0 1sn 6n 是 否 输出s sin 3 n ss 1nn 用心 爱心 专心4 得 对于集合 若实数642 743 5 AM 2 321 nbbbbB n 成等差数列 则 n bbbb 321 BM 命题意图 本题主要考查等差数列的相关知识及及推理能力 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 原创 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 向量 已知 1 sin mA sin 1cos nAA mn I 若 求角 A 的大小 2 II 若 求的取值范围 3bca 命题意图 本题意在考查三角公式变换及向量运算等基础知识 同时考查运算求解能力 原创 19 本题满分 14 分 已知数列的前 n 项和为 若 n a n S 1 1 2 n nnn nn a Sanb a a 且 1 求证 为等比数列 1 n a 2 求数列的前 n 项和 n b 命题意图 本题主要考查递推数列及等比数列的通项公式 求和公式等基础知识 同时 考查考查运算求解能力 及推理论证能力 根据福建省三明市市区三校 2010 届高三联考试卷第 18 题改编 20 本题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 是正三角形 且垂直于底面 ABCD 底面 ABCD 是边 长为 2 的菱形 BAD 60 M 为 PC 的中点 1 求证 PA 平面 BDM 2 求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值 用心 爱心 专心5 编题意图 本题意在考查空间线线 线面的位置关系 线面角等基础知识 同时考查空 间想象能力和推理运算能力 原创 21 本题满分 15 分 已知函数 2 ln f xxxaaR 1 若 求函数在上的最小值 0a f x 1 e 2 若函数在上存在单调递增区间 试求实数的取值范围 f x 1 2 2 a 命题意图 本题主要考查函数的单调性 导数的运算法则 导数应用等基础知识 同时 考查抽象概括 推理论证能力 原创 22 本题满分 15 分 设椭圆 的左 右焦点分别是 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 下顶点为 线段的中点为 为坐标原点 如图 若抛物线 21 F FAOABO 2 C 与轴的交点为 且经过点 2 1yx yB 21 F F 1 求椭圆的方程 1 C 2 设 为抛物线上的一动点 过点作抛物线的切线交椭圆于 5 4 0 MN 2 CN 2 C 1 C 两点 求面积的最大值 QP MPQ 命题意图 本题主要考查抛物线 椭圆的几何性质 直线与抛物线 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查解析几何的基本思想方法和综 合解题能力 命题意图综述 1 本试卷命于 2012 年考试说明出台之后 试题立足双基考查 覆盖了高中数学的主干内 容与新课程新增内容 整份试卷既有基础的考查 又有能力的考查 如第 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 及第 18 19 20 21 22 题的第一小题均 属于基础知识范畴 同时又有一些题目在难度上设置了区分 在思维层次加大区分 2 注重对知识和思想方法的考查 数学知识和数学思想方法是中学生数学素养的重要组 成部分 也是高校对新生的基本要求 因此 本套试卷非常注重对这两者的考查 3 试题力求简明清楚 倡导通性通法 4 试题力求深化能力立意 重视创新意识 注重考查考生探究问题的能力 突出学生数 学思维能力的考查 同时加强应用意识 重视数学与现实问题的联系 x y O P Q A M F1 B F2 N 用心 爱心 专心6 2012 年高考模拟试卷 数学 文科 卷 答题卷 本试卷满分为 150 分 考试用时为 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 题目12345678910 答案 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 19 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心7 20 本小题满分 14 分 21 本小题满分 15 分 22 本小题满分 15 分 x y O P Q A M F1 B F2 N 用心 爱心 专心8 2012 年高考模拟试卷 数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 50 分 1 B 2 A 3 D 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分 满分 28 分 11 12 13 80 14 0 15 2 16 17 2n 3 2 1 5 6 5 8 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 18 解 由 得 1 分 mn 2 2sin1cos0AA 即 3 分 2 2coscos10AA 即 或 舍去 5 分 1 cos 2 A cos1A 所以 6 分 3 A 由 得 mn 2 sin1cos0AA 即 8 分 2 coscos10AA 即 或 舍去 1 cos A cos1A 又 10 分 22222 2 cos 22 bcabcabc A bcbc 2 1 a bc 12 分 2 2 1 1 3 2 a bc 综上 需要满足 11 1 3 解之得 14 分 3 0 2 19 1 解 由 得 2 nn San 11 21 nn San 即 2 分 111 221 nnnnn aSSaa 1 21 nn aa 4 分 1 12 1 nn aa 又因为 所以a1 1 a1 1 2 0 11 21Sa 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 7 分 1 n a 2 解 由 1 知 即 9 分 1 1222 nn n a 21 n n a 11 11 211 12 12 2121 n n nnnn b 分 用心 爱心 专心9 故 14 22311 1111111 1 21212121212121 n nnn T 分 20 证明 连结AC 交BD于点O 连结MO 因为MO是PAC 的中位线 2分 所以MO PA 又因为MO 面PAD中 4分 所以MO 面PAD 6分 2 因为3 ADC S 点M到面ADC的距离 1 3 2 h 所以 131 3 322 MADC V 8分 因为PDC 为等腰三角形 且M为PC的中点 所以DMPC 取PB的中点E AD的中点N 连结ME PN NE BN 因为四边形DMEN为平行四边形 所以DM NE 10分 又因为PNB 为等腰三角形 所以NEPB 所以DMPB 因为DMPC DMPB 且PBPCP 所以DM 面PBC 所以DMBC 因为BC AD 所以ADDM 因为 6 2 DM 所以 166 2 222 ADM S 12分 所以 2 1 3 MADCC ADMADM VVSh 所以 2 6 2 h 所以 2 sin 4 14分 21 解 1 定义域为 0 3 分 1 20fxx x 在上单调递增 5 分 f x 1 e 用心 爱心 专心10 当时 7 分 1x min 1 1f xf 2 9 分 2 1221 2 xax fxxa xx 由题可知 在区间上存在子区间使不等式成立使成立 1 2 2 2 2210 xax 又 在上有解 11 分0 x 1 22ax x 1 2 2 令 则只需小于在上的最大值 1 2g xx x 2a g x 1 2 2 由知 2 1 20g x x 2 2 x 在上单调递增 在上单调递减 13 分