山东省泰安市2012届高考数学第一次模拟 文 （2012泰安一模）新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省泰安市山东省泰安市 20122012 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数数 学学 试试 题 文 题 文 2012 03 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若 为实数 则 1 是 0 的ababa b 1 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 所以 所以 是 的必要而不充分条 b a 1 0 1 0 0 ab b a 1 ab b a 1 0 件 选 B 2 已知 是虚数单位 则等于i i i 2 21 A B C D i i 5 4 i 5 3 5 4 i 答案 A 解析 选 A i i ii ii i i 5 5 2 2 2 21 2 21 3 过点 A 2 3 且垂直于直线的直线方程为052 yx A B 042 yx072 yx C D 032 yx052 yx 答案 A 解析 法一 设所求直线方程为 将点 A 代入得 所以02 Cyx062 C 所以直线方程为 选 A 4 C042 yx 法二 直线的斜率为 设所求直线的斜率为 则 代入点斜式052 yx2 k 2 1 k 方程得直线方程为 整理得 选 A 2 2 1 3 xy042 yx 4 设 则 RxyyQRxxyyP x 2 1 2 A B QP PQ 用心 爱心 专心2 C D QPCR PCQ R 答案 C 解析 所 1 1 2 yyRxxyyP 0 2 yyRxyyQ x 以 所以 选 C 1 yyPCRQPCR 5 已知向量 若 则k等于 kba 1 1 2 baa 2 A 6B 6C 12D 12 答案 C 解析 因为 所以 即 所以 baa 2 02 baa02 2 baa 解得 选 C 0 2 5 2 2 k12 k 6 函数的图象大致是xy 2 log 答案 A 解析 函数 所以函数图象为 A 0 log 0 log log 2 2 2 xx xx xy 7 设偶函数满足 则不等式 0 的解集为 xf 042 xxxf 2 xf A 或 B 0 或 xx2 x 4 xxx 4 C 0 或 D 或 xxx 6 xx2 x 2 答案 B 解析 当时 解得 此时不等式的2 x 0824 2 22 xxxf4 x 解为 当时 所以 此4 x2 x 04 2 2 2 2 xxxfxf0 x 时不等式的解为 综上 不等式的解集为 选 B 0 x 40 xxx或 8 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 用心 爱心 专心3 设有一个回归方程 变量增加一个单位时 平均增加 5 个单位 xy53 xy 线性回归方程必过 axby yx 在一个列联表中 由计算得 K2 13 079 则有 99 的把握确认这两个变量间有关系 22 其中错误的个数是 A 0B 1C 2D 3 本题可以参考独立性检验临界值表 kKP 2 0 50 400 250 150 100 050 250 100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 5357 87910 828 答案 B 解析 正确 回归方程 当变量增加一个单位时 平均减少 5xy53 xy 个单位 所以错误 所以错误的个数有 1 个 答案选 B 9 已知是两平面 是两直线 则下列命题中不正确的是 nm A 若则B 若则 mnm m mm C 若直线m在面内 则D 若 则 m nm nm 答案 D 解析 选项 D 中 直线与平面的位置关系没有确定 所以的关系不确定 所m nm 以选项 D 不正确 10 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 3B 6C 10D 15 答案 C 解析 第一次循环为 第二次循环2 1 1 iSi 为 第三次循环为 3 341 2 iSi 第四次循环为 4 693 3 iSi 第五次循环条件不成立 5 10166 4 iSi 输出 答案选 C 10 S 11 在面积为 S 的矩形 ABCD 内随机取一点 P 则的面积小于的概率是PBC 4 S A B C D 6 1 4 1 3 1 2 1 答案 D 用心 爱心 专心4 解析 由图象可知当点 P 在矩形的中线 EF 上移动时 的面积等于 要使的面积小于 则点 P 应在区域 EBCF 内 所以PBC 4 S PBC 4 S 的面积小于的概率为 选 D PBC 4 S 2 1 12 函数 且的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 axy a 13log 0 1 a 上 其中 m n 0 则的最小值等于01 nymx nm 21 A 16B 12C 9D 8 答案 D 解析 令 得 此时 所以图象过定点 A 点 A 在直线13 x2 x1 y 1 2 所以 即 01 nymx012 nm12 nm 当且仅当 即时取等8424 4 42 21 n m m n nm nm n m m n4 mn2 号 此时 选 D 2 1 4 1 nm 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 请把答案填在答题纸的相应位置 13 等比数列中 已知 则的值为 n a1 2 1 4321 aaaa 87 aa 答案 4 解析 在等比数列中 即 而 43 2 21 aaqaa 2 1 2 1 22 qq 4 43 4 87 aaqaa 14 一个棱锥的三视图如图所示 则这个棱锥的体积为 用心 爱心 专心5 答案 12 解析 由三视图可知 这是一个底面为矩形 两侧面和底面垂直的四棱锥 底面矩形长 4 宽为 3 四棱锥的高为 3 所以四棱锥的体积为 答案为 12 12343 3 1 15 函数 为常数 A 0 0 的部分图象如图所示 则 xAxfsin A 的值是 6 f 答案 解析 由图象可知 所以 所以2 A 4312 7 4 T 2 T2 所 xxf2sin22 6 7 sin2 12 7 2sin2 12 7 f 以 所以 所以 1 6 sin 3 3 2sin2 xxf 2 6 2 3 2 3 2 sin2 36 2sin2 6 f 16 F1 F2为双曲线 C 0 b 0 的焦点 A B 分别为双曲线的左 右1 2 2 2 2 b y a x a 顶点 以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M 且满足MAB 30 则该 双曲线的离心率为 答案 3 21 e 解析 由 解得 即交点 M 的坐标 连结 MB 则 222 cyx x a b y by ax ba 即为直角三角形 由MAB 30 得 即ABMB ABM 3 3 2 30tan 0 a b AB MB 所以 所以 所以双 22 3 4 3 32 abab 22222 3 7 3 4 acaac 3 21 3 7 2 ee 用心 爱心 专心6 曲线的离心率 3 21 e 三 解答题 本大题共 6 个小题满分 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 请将解答过程写在答题纸的相应位置 答案 17 本小题满分 12 分 已知数列是等差数列 满足数列的前 n 项和是 Tn 且 n a 13 5 42 aa n b 3 nn bT 1 求数列及数列的通项公式 n a n b II 若 试比较与的大小 nnn bac n c 1 n c 答案 用心 爱心 专心7 18 本小题满分 12 分 在 ABC中 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 且满足 coscoscos2BcCbBa I 求角 B 的大小 II 求函数的最大值及取得最大值时的 A 值 6 2cos 4 sin2 2 AAAf 答案 19 本小题满分 12 分 在三棱锥 P ABC 中 PB平面 ABC ABBC AB PB 2 BC 2 E G 分别为 PC PA 的 3 中点 I 求证 平面 BCG平面 PAC II 在线段 AC 上是否存在一点 N 使 PNBE 证明你的结论 用心 爱心 专心8 答案 20 本小题满分 12 分 为了增强学生的环境意识 某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识竞赛 本次竞 赛的成绩 得分均为整数 满分 100 分 整理 制成下表 成绩 50 40 60 50 70 60 80 70 90 80 100 90 频数 231415144 I 作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 II 若从成绩在中选一名学生 从成绩在中选出 2 名学生 共 3 名学生 50 40 100 90 召开座谈会 求组中学生 A1和组中学生 B1同时被选中的概率 50 40 100 90 答案 用心 爱心 专心9 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln12 2 xaxaxxf I 当时 求曲线在点处的切线方程 2 a xfy 1 1 f II 求函数的单调区间 xf 答案 用心 爱心 专心10 22 本小题满分 14 分 已知椭圆