高考立体几何复习三部曲—小题题型总结

高考立体几何三部曲高考立体几何三部曲 小题专项小题专项 一 空间几何体的三视图问题一 空间几何体的三视图问题 1 已知某个几何体的三视图如下 图中标出的尺寸 单位 cm 则这个几何体的体积是 A B C D 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 3 2000cm 3 4000cm 2 多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 A B C D 213 183 2118 3 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的 体积是 A 108 3 cm B 100 3 cm C 92 3 cm D 84 3 cm 4 某几何体的三视图如图所示 则该几何体中 面积最大的侧 面的面积为 A B C D 2 2 5 2 6 2 3 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 二 斜二测画法二 斜二测画法 1 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图 得到下列结论 其中正确的是 A 正三角形的直观图仍然是正三角形 B 平行四边形的直观图一定是平行四边 形 C 正方形的直观图是正方形 D 圆的直观图是圆 2 如图 梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图 斜二测 若 A1D1 O1y1 A1B1 C1D1 A1B1 2 C1D1 3 A1D1 1 则梯形ABCD的面积是 A 10 B 5 C 5 D 10 22 三 关于三 关于 球体球体 的问题的问题 1 纬度为的纬圈上有 A B 两点 弧在纬圈上 弧 AB 的长为 R 为球半径 则 A B 两点间 cosR 的球面距离为 2 三棱锥 P ABC 的四个顶点在同一球面上 PA PB PC 两两互相垂直 且这个三棱锥的三个侧面的面积 分别为 则这个球的表面积是 6 32 2 3 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 2 A B C D 3 4 33 6 4 正四面体的四个顶点都在表面积为的一个球面上 则这个正四面体的高等于 36 5 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知这个球的体积是 那么该三棱柱的体积 3 32 是 A B C D 396316324348 6 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都等于 6 且各顶点都在同一球面上 则 此球的表面积等于 7 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里 这个正四面体的高的最小值为 A B 2 C 4 D 四 动态计算问题四 动态计算问题 1 长方形纸片 ABCD AB 4 BC 7 在 BC 边上任取一点 E 把纸片沿 AE 折成直二面角 问 E 点取何处时 使折起后两个端点 B D 之间的距离最短 2 用一块长方形钢板制作一个容积为 4m3的无盖长方体水箱 可用的长方形钢板有下列四种不同的规格 长宽的尺寸如各选项所示 单位均为 m 若既要够用 又要所剩最小 则应选择钢板的规格是 A B C D 52 5 52 1 62 53 3 已知圆锥的底面半径为 R 高为 3R 在它的所有内接圆柱中 全面积的最大值是 A B C D 2 2 R 2 4 9 R 2 3 8 R 2 2 5 R 4 已知 正三棱锥 S ABC 的底面边长为 各侧面的顶角为 D 为侧棱 SC 的重点 截面过a 30DEF D 且平行于 AB 当周长最小时 求截得的三棱锥 S DEF 的侧面积 DEF 5 在侧棱长为的正三棱锥 S ABC 中 过 A 作截面 AEF 则截面的32 40CSABSCASB 最小周长为 A B 4 C 6 D 10 22 6 三棱锥的三个侧面两两互相垂直 且三条侧棱长之和为 3 则三棱锥体积的最大值为 A 1 B C D 6 6 1 3 1 7 如图 正方形 ABCD ABEF 的边长都是 1 而且平面 ABCD ABEF 互相 垂直 点 M 在 AC 上移动 点 N 在 BF 上移动 若 CM BN a 20 a 1 求 MN 的长 2 当为何值时 MN 的长最小 a 3 当 MN 长最小时 求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角的大小 8 在正四面体 A BCD 中 棱长为 4 M 是 BC 的中点 P 在线段 AM 上运动 P 不与 A M 重合 过点 P 作直线 l 平面 ABC l 与平面 BCD 交于点 Q 给出下列命题 BC 面 AMD Q 点一定在直线 DM 上 VC AMD 4 2 其中正确的是 A B C D 五 立体几何位置关系问题五 立体几何位置关系问题 1 下列命题中正确命题的个数是 个 三点确定一个平面 若点 P 不在平面内 A B C 三点都在平面内 则 P A B C 四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 已知异面直线和所成的角为 P 为空间一定点 则过点 P 且与 所成的角都是的直线ab 50ab 30 C B E F A D N M 条数有且仅有 条 3 已知直线平面 直线平面 下列四个命题中正确的是 l m 1 若 则 2 若 则 ml ml 3 若 则 4 若 则 ml ml 4 已知 为异面直线 平面 平面 则 与 m n 的关系式 mn m n l l 5 设集合 A 直线 B 平面 若 则下列命题中的真命题是 BAC Aa Bb Cc A B ca ba bc ca cb ba C D ca bc ba ca bc ba 课后练习题 1 三个两两垂直的平面 它们的三条交线交于一点 O 点 P 到三个平面的距离比为 1 2 3 PO 2 则 P 到这三个平面的距离分别是 14 A 1 2 3B 2 4 6C 1 4 6D 3 6 9 2 已知棱锥的顶点为 P P 在底面上的射影为 O PO a 现用平行于底面的平面去截这个棱锥 截面 交 PO 于点 M 并使截得的两部分侧面积相等 设 OM b 则 a 与 b 的关系是 A b 1 a B b 1 a 22 C b D b 2 22a 2 22a 3 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 3 BB1 4 长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1 上移动 长为 3 的线段 MN 在棱 CC1上移动 点 R 在棱 BB1上移动 则 四棱锥 R PQMN 的体积是 A 6 B 10 C 12 D 不确定 4 一棱锥被平行于底面的平面所截 若截面面积与底面面积的比为 1 3 则此截面把一条侧棱分成的两 线段之比为 A 1 3 B 1 2 C 1 D 1 33 1 5 正四面体 P ABC 中 M 为棱 AB 的中点 则 PA 与 CM 所成角的余弦值为 A B C D 6 一个三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA SB SC 两两互相垂直 且长度分别为 1 3 已知该三棱锥的四 6 个顶点都在一个球面上 则这个球的表面积为 A 16 B 32 C 36 D 64 A B C D A1 B1 C1 D1 P Q R N M 7 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中 P Q 是对角线 A1C 上的点 PQ 则三棱锥 P BDQ 的体 a 2 积为 A B C D 不确定 8 若三棱锥 P ABC 的三条侧棱两两垂直 且满足 PA PB PC 1 则 P 到平面 ABC 的距离为 A B C D 9 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里 这个正四面体的高的最小值为 A B 2 C 4 D 10 PA PB PC 是从 P 点出发的三条射线 每两条射线的夹角均为 60 那么直线 PC