高考数学复习点拨 圆的方程教材解读

用心 爱心 专心 圆的方程圆的方程 教材解读教材解读 一 学习目标一 学习目标 1 初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义 学会判定二元二次方程表示 圆的条件 能用这些知识求圆的方程 2 掌握判断直线与圆的位置关系的方法 二 重点 难点二 重点 难点 重点 圆的方程 直线与圆的位置关系 难点 二元二次方程表示圆的条件 三 知识点全解三 知识点全解 1 1 确定圆方程的条件 确定圆方程的条件 圆的标准方程 222 rbyax 中 有三个参数rba 只要求出rba 这时 圆的方程就被确定 因此确定圆方程 需三个独立条件 其中圆心是圆的定位条件 半径 是圆的定形条件 确定圆的方程的主要方法有两种 一是定义法 二是待定系数法 定义法是指用定义 求出圆心坐标和半径长 从而得到圆的标准方程 待定系数法即列出关于 D E F的方程 组 求 D E F而得到圆的一般方程 一般步骤为 1 根据题意 没所求的圆的标准方程为0 22 FEyDxyx 2 根据已知条件 建立关于 D E F的方程组 3 解方程组 求出 D E F的值 并把它们代人所设的方程中去 就得到所求圆的一般方 程 2 2 点 点 00 yxP与圆的位置关系与圆的位置关系 若 22 0 2 0 rbyax 则点 P 在圆上 若 22 0 2 0 rbyax 则点 P 在圆外 若 22 0 2 0 rbyax 则点 P 在圆内 3 二元二次方程0 22 FEyDxyx是否表示圆的条件 先将二元二次方程配方得 4 4 2 2 22 22 FEDE y D x 1 当 用心 爱心 专心 04 22 FED时 方程 表示以 2 2 ED 为圆心 FED4 2 1 22 为半径的圆 2 当04 22 FED时 方程 表示点 2 2 ED 3 当04 22 FED时 方程 没有实根 因此它不表示任何图形 当方程 表示圆时 我们把它叫做圆的一般方程 确定它需三个独立条件 FED且04 22 FED 这就确定了求它的方程的方法 待定系数法 注意用待定系数法求圆的方程 用一般形式比用标准形式在运算上简单 前者解的是三元一次方程组 后者解的是三元二次方程组 4 直线与圆的位置关系有三种 即相交 相切和相离 判定的方法有两种 1 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组 根据解的个数来研究 若有 两组不同的实数解 即 O 则相交 若有两组相同的实数解 即 0 则相切 若无实 数解 即 0 则相离 2 几何法 由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 当dr时 直线与圆相离 以上两种方法比较 为避免运算量过大 一般不用代数法 而是用几何法 5 直线与圆相切 切线的求法 1 当点 00 yxP在圆 222 ryx 上时 切线方程为 2 00 ryyxx 2 若点 00 yxP在圆 222 rbyax 上 则切线方程为 2 00 rbybyaxax 3 斜率为k且与圆 222 ryx 相切的切线方程 为 2 1krkxy 斜率为k且与圆 222 rbyax 相切的切线方程的求法 可以设切线为mkxy 然后变成一般式0 mykx 利用圆心到切线的距离等于 半径列出方程求m 4 点 00 yxP在圆外面 则设切线方程为 00 xxkyy 变成一般式后 利 用圆心到直线距离等于半径 解出k 注意若此方程只有一个实根 则还有一条斜率不存 在的直线 务必要补上 四 思维误区警示四 思维误区警示 1 本章节易犯的错误是圆的性质掌握不够熟练 从而导致在求方程时 方程列不出来 或列不全 因此 建议同学们复习一下初中圆的有关性质 2 本