高考数学冲刺复习 精练30

用心 爱心 专心1 A B C D E A1 B1 C1 数学冲刺复习数学冲刺复习 数学精练 数学精练 3030 1 已知函数f x x2 6 若a b 0 且f a f b 则a2b的最小值是 2 已知函数f x ax2 x xlnx在 1 上单调递增 则实数a的取值范围是 3 已知点P是抛物线上一个动点 过点P作圆的两条切线 yx4 2 1 4 22 yx 切点分别为M N 则线段MN长度的最小值是 4 如图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由 整数的倒数组成的 第n行有n个数且两端的数均为 n 2 1 n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如1 11 122 111 236 111 3412 则第 10 行第 4 个数为 5 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn 1 若 求 2 cos 3 x 的值 1m n 2 记 在中 角的对边分别是 且满足 f xm n ABC A B C a b c 求函数的取值范围 2 coscosacBbC f A 6 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 1 若BB1 BC B1C A1B 证明 平面AB1C平面A1BC1 2 设D是BC的中点 E是A1C1上的一点 且A1B 平面B1DE 求的值 1 1 AE EC 用心 爱心 专心2 7 如图所示 一科学考察船从港口出发 沿北偏东角的射线方向航行 而在离O OZ 港口 为正常数 海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛 a13a 其中 现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m 3 1 tan 13 2 cos O 海里的B处的补给船 速往小岛A装运物资供给科考船 该船沿BA方向全am 3 7 速追赶科考船 并在C处相遇 经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形 OBC的面积最小时 这种补给最适宜 求S关于m的函数关系式 mS 应征调m为何值处的船只 补给最适宜 8 已知双曲线 y2 1 的两焦点为F1 F2 P为动点 若PF1 PF2 4 1 求动点的轨迹方程 PE 2 若 设直线 过点 且与轨迹交于 两点 12 2 0 2 0 1 0 AAM lMERQ 直线与交于点 试问 当直线 在变化时 点是否恒在一条定直线上 1 AR 2 A QSlS 若是 请写出这条定直线方程 并证明你的结论 若不是 请说明理由 9 已知函数f x 2x alnx 1 若f x 在 1 上为增函数 求实数a的取值范围 2 若a 0 求证 对任意两个正数x1 x2 总有f 3 若存在x 1 e 使得不等式f x a 3 x 成立 求实数a的取值范 围 10 已知是数列的前项和 且对 有 其 n S n an Nn 3 1 4 3 2 1 n nn aS Z 东 北 A B C O 用心 爱心 专心3 中为实数 且 0 1 当时 求数列的通项 是否存在这样的正整数 使得4 n atsr 成等比数列 若存在 给出满足的条件 否则 请说明理由 tsr aaa tsr 2 当时 设 4 4 42 n nn ab 判断数列是否为等比数列 n b 设 若对恒成立 求的取值范围 n n n a c 4 4 n c Nn 参考答案参考答案 1 6 2 3 4 5 解 1 2 3sincoscos 444 xxx 311 sincos 22222 xx m n 1 sin 262 x 1 sin 262 x 2 cos 1 2sin 326 x x 1 2 1m n 21 cos cos 332 xx 2 由正弦定理得 2sinsin cossincosACBBC 2 coscosacBbC 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin ABBC ABC sin sinBCA 且sin0A 1 cos 23 BB 2 0 3 A 1 sin 1 6262 226 AA 又 1 sin 262 x 1 sin 262 A f xm n f A 故函数的取值范围是 1 3 2 f A 6 解 1 因为BB1 BC 所以侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又因为B1C A1B 且A1B BC1 B 所以BC1 平面A1BC1 又B1C平面AB1C 所以平面AB1C 平面A1BC1 2 设B1D交BC1于点F 连结EF 则平面A1BC1 平面B1DE EF 因为A1B 平面B1DE A1B平面A1BC1 所以A1B EF 所以 又因为 所以 1 1 AE EC 1 BF FC 1 BF FC 11 1 2 BD BC 1 1 AE EC 1 2 7 解 以O为原点 OB为x轴 建立平面直角坐标系 则直线OZ方程为 xy3 设点 则 00 y xAaaax3 13 3 13sin13 0 aaay2 13 2 13cos13 0 即 又 所以直线AB的方程为 aaA2 3 0 mB mx ma a y 3 2 用心 爱心 专心4 与联立得点 xy3 73 6 73 2 am am am am C 3 7 73 3 2 1 2 am am am yOBmS C 3 28 3 14 9 49 2 3 14 3 7 9 49 3 7 222 a a a aa am a amamS 当且仅当时 即时取等号 3 7 9 49 3 7 2 am a am am 3 14 答 S关于m的函数关系式 3 7 73 3 2 1 2 am am am yOBmS C 应征调为何值处的船只 补给最适宜 am 3 14 8 8 1 由题意知 又 动点必在以 1 3 0 3 0 FF 12 4PFPF P x y 为焦点 长轴长为 4 的椭圆 又 12 F Fa2 c3 222 bac1 椭圆的方程为 C 2 2 2 x y1 4 2 由题意 可设直线 为 l1xmy 取得 直线的方程是m0 33 R 1 Q 1 22 1 A R 33 yx 63 直线的方程是交点为 2 A Q 3 yx3 2 1 S 4 3 若 由对称性可知交点为 33 R 1 Q 1 22 2 S4 3 若点在同一条直线上 则直线只能为 S x4 以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上 m 1 A R 2 A QS x4 事实上 由 得即 2 2 x y1 4 xmy1 2 2 my14y4 22 m4 y2my30 记 则 1122 R x y Q x y 1212 22 2m3 yy y y m4m4 设与 交于点由得 1 A R 00 S 4 y 01 1 yy 42x2 1 0 1 6y y x2 设与 交于点由得 2 A Q 00 S 4 y 02 2 yy 42x2 2 0 2 2y y x2 12 00 12 6y2y yy x2x2 1221 12 6ymy12ymy3 x2x2 1212 12 4my y6 yy x2x2 即与重合 22 12 12m12m m4m4 0 x2x2 00 yy 0 S 0 S 这说明 当变化时 点恒在定直线上 mS x4 9 解 1 f x 2 0 对xA 1 恒成立 a x 2x a 0 2 a 0 a 2 用心 爱心 专心5 2 f Aa alnAlnx1 lnx2 2ln 证法一 ln ln ln x1 x2 得证 x1 x2x1 x2 1 2 证法二 f Aa alnAlnx1 lnx2 2ln 令F x 2ln lnx lnx2 F x2 0 要证F x 的最小值为F x2 F x 当x x2时 F x 0 当 0 x x2时 F x 0 1 x F x 在 0 x2 上单调递减 在 x2 上单调递增 F x min F x2 0 F x 0 F x1 0 lnx1 lnx2 2ln 得证 3 f x a 3 x 2x alnx a 3 x a x lnx x在 1 e 上有解 x lnx 1 0 x lnx在 1 e 上递增 x lnx 1 ln1 1 0 1 x a 令g x g x x 1 e x 1 0 lnx 1 ln 0 g x 0 g x 在 1 e 上递增 x 2 x 2 e x a g x min g 1 1 2 10 解 当时 1 n3 1 11 aa 3 1 a 当时 由 且2 n 3 1 4 3 2 1 n nn aS 3 1 4 3 2 1 1 11 n nn aS n nn aa4 2 1 1 当时 即4 2 2 1 44 1 1 n aa n n n n 2 1 44 1 naa n n1 4 12 n n na 设存在成等比数列 则 tsr aaa 22211 4 12 4 12 4 12 str str 整理得 由奇偶性知 22 12 4 12 12 str str 02 str 这与矛盾 所以不存在这样 2 1 12 12 trtr 0 2 trtr 的 tsr 2 当时 4 1 1 1 1 1 4 42 4 42 4 42 n n n n n n nn baaab 当时 数列是以为首项 为公比的等比数列 当 3 4 4 且 n b 4 43 时 不是等比数列 3 4 0 n b 由 知 从而 1 4 43 n n b nn n a4 4 2 4 43 1 4 2 4 4 43 4 n n n n