高中物理2.2 向心力 学案2（粤教版必修2）

用心 爱心 专心 2 22 2 向心力学案向心力学案 2 2 粤教版必修 粤教版必修 2 2 学习目标学习目标 知识和技能 1 经历向心力的实验探究过程 体验什么力是向心力及向心力与哪些因素有关 知 道向心力的两种表达式和其物理意义 2 理解向心加速度的两种表达式和其物理意义 会判断向心加速度在什么情况下与 半径成正比 什么情况下与半径成反比 3 会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象 过程和方法 1 通过向心力和向心力加速度概念的学习 知道从不同角度研究问题的方法 2 体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用 情感 态度和价值观 1 经历科学探究的过程 领略实验是解决物理问题的一种基本途径 培养实事求是 的科学态度 2 通过探究活动 获得成功的喜悦 提高学习物理的兴趣和自信心 3 通过向心力和向心加速度概念的学习 认识实验对物理学研究的作用 体会物理规律 与生活的联系 学习重点学习重点 向心力和向心加速度的理解和应用 知识要点知识要点 一 向心力 产生向心加速度 是物体作圆周运动的原因 向心力 产生向心加速度 是物体作圆周运动的原因 1 需要的向心力 需要的向心力 无论物体作什么样的圆周运动 都需要沿半径指向圆心的力 称之为向 心力 其大小与半径 r 角速度 线速度 v 质量 m 的关系为 mvmr r v mF 2 2 需 2 提供的向心力 提供的向心力 把物体所受的所有外力沿半径方向和垂直半径方向沿半径方向和垂直半径方向进行正交分解后 在 半径方向的合力就是提供的向心力 F提 物体作稳定的圆周运动时 必须有物体作稳定的圆周运动时 必须有 F提 提 F需需 当 F提 F需时 物体将离圆心越来越近 当 F提 F需时 物体将以速度 v 半径 r 作稳定的圆周运动 当 F提vm 静摩擦力不能满足转弯时 需要的向心力 汽车将向外滑出并翻倒 汽车在倾斜路面上转弯 汽车在倾斜路面上转弯 弯道的路面修好以后 当速率 v 合适时 可使重力 G 与支持力 FN的合力恰好提供转 弯时所需的向心力 这时的速率叫做规定速率 可解得 rgtgv 0 火车在水平路面上转弯 火车在水平路面上转弯 火车在平直轨道上匀速行驶时 所受的合力等于 0 转弯时火车车轮受三个力 重力 支持力 外轨对轮缘的弹力 这时外轨对轮缘的弹力提供向心力 由于该弹力是由轮缘和 外轨的挤压产生的 且由于火车质量很大 故轮缘和外轨间的相互作用力很大 易损害铁 轨 火车在倾斜铁路路面上转弯 火车在倾斜铁路路面上转弯 这时 支持力的一部分可提供向心力 当火车在弯道处按规定速率行驶时 tan 0 grv L O A 用心 爱心 专心 G 与 FN的合力恰好提供转弯时所需的向心力 这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了 若火车转弯时的速率 v v0 则火车的哪一侧轮缘与轨道之间产生挤压 外侧轮缘外侧轮缘 若火车转弯时的速率 v v0 火车的哪一侧轮缘与轨道之间产生挤压 内侧轮缘内侧轮缘 2 竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动 1 车辆过桥 车辆过桥 质量为 m 的汽车在拱桥拱桥上以速度 v 前进 桥面的圆弧半径为 r 则汽车经过桥的最高 点时对桥面的压力大小为 F 汽车过拱桥时处于 失重 状态 当车的速度为 r v mmg 2 时 汽车经过桥的最高点时对桥面的压力为零 rg 思考 分析车辆过凹桥时 对桥的压力 车辆过凹桥时 在 最低点对桥的压力为 F r v mmg 2 2 2 细绳拉球在竖直平面内作圆周运动 细绳拉球在竖直平面内作圆周运动 长为 L 的轻绳拉着质量为 m 的小球 在竖直平面内作圆周 运动 如图示 如果小球到最高点时速度大小为 v1 则此时线 的拉力为 如果小球到最底点时速度大小为 v2 则 mg L v m 2 此时线的拉力为 mg L v m 2 如果当细线与竖直方向夹 角时 球的速度大小为 v 则此时线的拉力为 cosmg L v m 2 小球在最高点最高点位置时线的拉力最小 在最底点最底点位置时线的拉力最大 要使小球能够作圆周运动 它在最高点的速度大小有何要求 此时线 rgv 的拉力是 零零 此时如果剪断线 小球会掉下来吗 几种说法的含义 物体恰好能在竖直平面内作圆周运动 物体刚好能到达最高点 线的拉力为零 它们的条件都是最高点的速度Lgv 3 3 轻杆一端系一质点 绕另一端在竖直平面内作圆周运动 轻杆一端系一质点 绕另一端在竖直平面内作圆周运动 如图 一轻杆长为 L 一端固定有质量为 m 的小球 以另一端 O 为圆心 使小球在竖直面内做圆周运动 则小球在最高点时的速 度满足 时 杆对球无弹力 小球在最高点时的速度满足 Lgv 时 杆对球的力是拉力 小球在最高点时的速度满足 Lgv 时 杆对球的力是支持力 Lgv 问题探究问题探究 用心 爱心 专心 问题问题 1 假如把地球当作一个巨大的拱型桥 桥面的半径就是地球的半径 R R 约为 6400km 地球表面有一条南北走向的高速公路 地面上有一辆汽车 其重力为 G 地面对 它的支持力为 N 汽车沿这条高速公路行驶 不断加速 请同学们根据所学知识展开丰富 的想象 把实际问题抽象出物理模型 共同讨论下述问题 1 随着汽车速度的增大 地面对它的支持力会发生怎样的变化 2 会不会发生这样的情况 当汽车速度达到一定的程度时 地面对汽车的支持力为 0 这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少 他这时可能会有什么感觉 探究思路探究思路 1 由于汽车在行驶时 沿地球表面作圆周运动 而作圆周运动的物体需 要外力提供向心力 向心力的来源是汽车的重力 G 和地面对它的支持力 N 这两个力的合 力提供汽车运动的向心力 根据物体作圆周运动所需向心力的公式 容易知道 R v mF 2 当汽车速度增加时 地面对它的支持力的变化情况 2 我们时刻要牢记物体作圆周运动需要外力提供向心力 地面对汽车的支持力为 0 这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供 根据向心力的计算公式 容易算出汽车的速度 同学们对结果展开讨论 看理论上计算的结果在现实 R v mF 2 条件下能否实现 对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题 同学们可以展 开丰富的想象 进行讨论 疑难解析疑难解析 典型例题典型例题 例题例题 1 1 从公式来看 向心加速度与圆周运动的半径成反比 但是从公式 R v a 2 a 2r 来看 向心加速度与半径成正比 这两个结论是否矛盾 怎样理解这两个公式 精析 精析 对这两个公式的理解 的确是初学者的一个很大的疑点 理解起来有一定的困 难 其实我们可以结合初中学过的两个公式来理解 如电功率的两个表达式 P I2R 和 P U2 R 在理解类似问题时我们要紧紧扣住一点 即当一个表达式有多个物理量 说某个 物理量和另一个物理量的关系时 我们必须明确其他量是否被控制 即不变 只有这样我 们才能确定这两个量之间的关系 解析 解析 为了帮助同学们更好理解这两个公式 下面我们结合两个具体的问题来解决 1 在 y kx 这个关系式中 我们说 y 与 x 成正比 前提条件是 k 是一个恒量 2 如图 2 5 自行车的大齿轮 小齿轮 后轮三个轮子的半径不同 它们的边缘有 三个点 A B C 其中哪两点向心加速度的关系适用于 向心加速度与圆周运动的半径成 反比 哪两点向心加速度的关系适用于 向心 加速度与圆周运动的半径成正比 显然 A B 两点是同一链条传动 线速度 v 相同 从公式看 向心加速度与圆周运动 R v a 2 的半径成反比 B C 两点所在的齿轮同轴转动 B C A 图 2 5 用心 爱心 专心 角速度 相同 故从公式 a 2r 来看 向心加速度与半径成正比 例题例题 2 2 计算机上常用的 3 5 英寸 1 44 软磁盘的磁道和扇区如图 2 7 所示 磁盘上共有 80 个磁道 即 80 个不同半径的同心圆 每个磁道分成 18 个扇区 每扇区为 圆周 每个扇区可记录 512 个字节 电动机使磁盘以 300匀速转动 磁头在读 18 1 min r 写数据时是不动的 磁盘每转一圈 磁头沿半径方向跳动一个磁道 1 一个扇区通过磁头所用的时间是多少 2 不计磁头转移磁道的时间 计算机每秒内可 从软盘上最多读取多少个字节 3 在距离圆心 3cm 的扇区 该扇区受到的向心 加速度是多大 解析 解析 1 因电动机使磁盘以 300匀速转min r 动 角速度 300 2 60 314rad s 所以电动 机转动周期 T 2 0 02s 由于每个扇区为 圆周 故一个扇区通过磁头所用的时间是 18 1 t T 1 1 10 3s 18 1 2 因每个扇区可记录 512 个字节 所以计算机每秒内可从软盘上最多读取得字节数 为 N 512 1 1 10 3 4 65 105 个 3 根据向心加速度的公式 a 2r 3142 0 03 2 96 103m s2 绿色通道 绿色通道 该题从学生的生活情景和科技应用出发 使得学生真切地认识到生活中充满 了物理知识 帮助学生进一步掌握有关圆周运动的有关概念 如线速度 角速度 周期 频率 向心力 向心加速度等物理概念 并在理解概念的基础上 应用圆周运动的规律解 决实际问题 同时能激发学生学习物理的热情和克服困难的勇气和信心 构建网络构建网络 规律总结规律总结 当堂反馈当堂反馈 1 下列说法正确的是 A 匀速圆周运动是一种匀速运动 B 匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动 C 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 D 物体做匀速圆周运动时其向心力垂直于速度方向 不改变线速度的大小 2 如图 2 8 关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度 下列说法正确的是 A 两地向心加速度的方向都沿半径指向地心 B 两地向心加速度的方向都在平行赤道的纬度平面内指向地轴 C 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 D 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 扇区 磁道 图 2 7 图 2 8 用心 爱心 专心 3 甲 乙两物体都在做匀速圆周运动 以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大 它们的线速度相等 乙的半径小 它们的周期相等 甲的半径大 它们的角速度相等 乙的线速度小 它们的线速度相等 在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 4 一部机器由电动机带动 机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 4 倍 如图 2 9 皮带与两轮之间不发生滑动 已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 2 10 0 sm 求 1 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速 比 是多少 2 电动机皮带轮边缘上某点 21 n n 的向 心加速度是多少 5 一个圆盘在水平面内匀速转动 角速度是 4 rad s 盘面上距圆盘中心 0 10m 的位置有一个质量为 0 10kg 的小物体能够随圆盘一起运动 如图 2 10 所示 1 求物体做匀速运动时所受向心力的大小 2 关于物体的向心力 甲 乙两人有不同意见 甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力 指向 圆心 乙认为物体有向前运动的趋势 静摩擦力方 向和相对运动趋势方向相反 即向后 而不是和运 动方向垂直 因此向心力不可能是静摩擦力 你的 意见是什么 说明理由 6 如图 2 11 细绳的一端固定于 点 另一端系一个小球 在 点的正下方钉一个钉子 C 小球从一定高度摆下 经验告诉我们 当细绳与钉子相碰时 如果钉子的位置越靠近 小球 绳就越容易断 请你对这一经验进行论证 图 2 10 电动机 轮轮 机器轮 图 2 9 C O 图 2 11 用心 爱心 专心 7 质量为 25kg 的小孩坐在秋千板上 小孩离拴绳子的栋梁 2 5m 如果秋千板摆到最低点 时 速度为 3m s 问小孩对秋千板的压力是多大 8 质量为的汽车在水平公路上行驶 轮胎与路面间的最大静摩擦力为kg 3 100 2 汽车经过半径为 50m 的弯路时 如果车速达到 72 km h 这辆车会不会发生N 4 104 1 侧滑 9 如图 2 12 所示 轻杆 OA 长 L 0 5 m 在 A 端固定一小球 小球质量 m 0 1 kg 轻杆 一端过 O 轴在竖直平面内做圆周运动 当小球达到最高点时 小球的速度 求在smv 3 此位置时杆对小球的作用力 g 取 2 10sm N G O A 图 2 12 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 1 答案答案 CD 解析 做匀速圆周运动的物体所受的合外力虽然大小不变 但方向时刻变化 所以它不是解析 做匀速圆周运动的物体所受的合外力虽然大小不变 但方向时刻变化 所以它不是 匀速运动 也不是匀变速曲线运动 它是变加速曲线运动 向心力只改变速度方向 不改匀速运动 也不是匀变速曲线运动 它是变加速曲线运动 向心力只改变速度方向 不改 变速度大小 故正确答案是变速度大小 故正确答案是 CD 2 答案 答案 BC 解析 如图所示 地球表面各点的向心加速度方向 即向心力的方向 都在平行赤道的纬解析 如图所示 地球表面各点的向心加速度方向 即向心力的方向 都在平行赤道的纬 度平面内并指向地轴 选项度平面内并指向地轴 选项 B 正确 选项正确 选项 A 错误 在地面上纬度为错误 在地面上纬度为 的北京 做圆周运的北京 做圆周运 动的轨道半径小 两地随地球自转的角速度动的轨道半径小 两地随地球自转的角速度 相同 因此北京随地球自转的向心加速度比相同 因此北京随地球自转的向心加速度比 广州的小 选项广州的小 选项 C 正确 选项正确 选项 D 错误 错误 3 解析 根据向心加速度的计算公式 解析 根据向心加速度的计算公式 a v2 r 和和 a 2r A 由 由 a v2 r 由于线速度相等 乙的半径小 则乙的向心加速度大 由于线速度相等 乙的半径小 则乙的向心加速度大 B 甲和乙的周期相等 则由 甲和乙的周期相等 则由 2 T 它们的角速度相同 又由 它们的角速度相同 又由 a 2r 乙的半径小 乙的半径小 则它的向心加速度较小 则它的向心加速度较小 C 甲和乙角速度相等 且乙的线速度小 则由 甲和乙角速度相等 且乙的线速度小 则由 a 2r v 易知乙的加速度较小 易知乙的加速度较小 D 由于在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 说明甲的角速度大 又由 由于在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 说明甲的角速度大 又由 a 2r v 当它们线速度相等时 甲的向心加速度较大 当它们线速度相等时 甲的向心加速度较大 4 解析解析 1 因为电动机轮和机器轮由同一皮带传动 所以两轮边缘的线速度相等 即因为电动机轮和机器轮由同一皮带传动 所以两轮边缘的线速度相等 即 V1 V2 根据线速度和角速度的关系式 根据线速度和角速度的关系式 V r 因为机器上的皮带轮的半径是电动机皮带 因为机器上的皮带轮的半径是电动机皮带 轮半径的轮半径的 4 倍 所以倍 所以 1 4 2 因此 因此 1 2 4 4 1 21 n n 2 由向心加速度公式由向心加速度公式 a 2r 可知可知 a1 16a2 1 6m s2 5 解析 解析 1 由向心力的计算公式 由向心力的计算公式 F m 2r 0 10 40 42 2 0 10 0 16N 0 10 0 16N 2 2 甲的观点是正确的 甲的观点是正确的 乙的观点是错误的 由于物体随圆盘在水平面乙的观点是错误的 由于物体随圆盘在水平面 内作匀速圆周运动 物体需要外力提供向心力 首先我们对物体进行受力分析 内作匀速圆周运动 物体需要外力提供向心力 首先我们对物体进行受力分析 显然物体受到竖直方向的重力显然物体受到竖直方向的重力 G G 和圆盘对它的支持力和圆盘对它的支持力 N N 这两个力是一对平衡 这两个力是一对平衡 力 由于物体在作圆周运动的切线方向上与圆盘没有相对运动的趋势 因此在力 由于物体在作圆周运动的切线方向上与圆盘没有相对运动的趋势 因此在 切线方向上不受静摩擦力的作用 但是物体沿半径方向上有离心运动的趋势 切线方向上不受静摩擦力的作用 但是物体沿半径方向上有离心运动的趋势 所以物体受到圆盘的静摩擦力所以物体受到圆盘的静摩擦力 f f 方向指向圆心 正是静摩擦力提供了物体作 方向指向圆心 正是静摩擦力提供了物体作 圆运动的向心力 如右图所示 圆运动的向心力 如右图所示 6 解析 当小球从一定高度摆下 在细绳刚好碰到钉子之前的瞬间 小球的水解析 当小球从一定高度摆下 在细绳刚好碰到钉子之前的瞬间 小球的水 平方向的摆速平方向的摆速 V 是一定的 即与钉子位置无关 在细绳碰到钉子之后 小球即以是一定的 即与钉子位置无关 在细绳碰到钉子之后 小球即以 C 点为圆点为圆 心做圆周运动 小球作圆周运动所需要的向心力为此时小球受到的合力 如下图 小球受心做圆周运动 小球作圆周运动所需要的向心力为此时小球受到的合力 如下图 小球受 到重力到重力 G 和绳子的拉力和绳子的拉力 F 两个力的作用 这两个力的合力 即两个力的作用 这两个力的合力 即 F合 合 F F G G 提供小球作圆周提供小球作圆周 运动的向心力 根据圆周运动的公式 运动的向心力 根据圆周运动的公式 在在 m 和和 V 相同的前提下 绳子长度越相同的前提下 绳子长度越 R v mF 2 短 即钉子的位置越靠近小球 短 即钉子的位置越靠近小球 F合 合就越大 即绳子所受的拉力 就越大 即绳子所受的拉力 F 就越大 因此绳子就越就越大 因此绳子就越 容易断 容易断 N G f 用心 爱心 专心 7 解析 如右图所示 秋千板摆到最低点时 小孩受到重力解析 如右图所示 秋千板摆到最低点时 小孩受到重力 G 和秋千板对和秋千板对 他的支持力他的支持力 N 的作用 这两个力的合力的作用 这两个力的合力 F 提供向心力 即提供向心力 即 F N G 由圆周 由圆周 运动向心力的公式 运动向心力的公式 F mV2 R 有 有 N F G mV2 R R mg 90mg 90 245 335N245 335N 8 思路 由于汽车转弯 做圆周运动 而作圆周运动的物体需要外力提供向思路 由于汽车转弯 做圆周运动 而作圆周运动的物体需要外力提供向 心力 所以我们先对研究对象进行受力分析 可知汽车转弯时受重力 支持心力 所以我们先对研究对象进行受力分析 可知汽车转弯时受重力 支持 力 汽车由于有离心去世而受到地面的静摩擦力的作用 由于路面水平 重力和支持力平力 汽车由于有离心去世而受到地面的静摩擦力的作用 由于路面水平 重力和支持力平 衡 静摩擦力提供所需的向心力 根据题目意思 现在我们用两种方法解答 以引导学生衡 静摩擦力提供所需的向心力 根据题目意思 现在我们用两种方法解答 以引导学生 学会应用多种方法解决物理问题的意识和能力 学会应用多种方法解决物理问题的意识和能力 解析 方法一 求车速达到解析 方法一 求车速达到 72 km h 即 即 20m s 时汽车所需的向心力要达到多大时汽车所需的向心力要达到多大 根据公式 R v mF 2 kg 3 100 2 m sm 50 20 2 N 4 106 1 显然最大静摩擦力不足以提供汽车转弯时所需的向心力 所以会发生侧滑 显然最大静摩擦力不足以提供汽车转弯时所需的向心力 所以会发生侧滑 方法二 求向心力达到最大静摩擦力时汽车转弯时的最小半径方法二 求向心力达到最大静摩擦力时汽车转弯时的最小半径 由公式 可得 57 2m R v mF 2 F v mR 2 kg 3 100 2 N sm 14000 20 2 由于弯路只有由于弯路只有 50m 的半径 所以汽车必定会发生侧滑 的半径 所以汽车必定会发生侧滑 9 解析 设此时杆对小球的作用力为支持力解析 设此时杆对小球的作用力为支持力 F 即方向竖直向上 则小球所受合力提供向 即方向竖直向上 则小球所受合力提供向 心力 心力 G F mv2 L 即 F G mv2 L 代入数据得 F 0 8N 结果与假设不相符 即杆对小球的作用力为拉力 大小为结果与假设不相符 即杆对小球的作用力为拉力 大小为 0 8N 方向沿杆竖直向下 方向沿杆竖直向下 变式问题变式问题 如果小球到达最高点时的速度为如果小球到达最高点时的速度为 2m s 杆对小球的作用力的大小和方向 杆对小球的作用力的大小和方向 又如何 又如何 提示 求小球在轻杆的作用下做圆周运动时 杆对小球的作用力究竟是拉力还是支持提示 求小球在轻杆的作用下做圆周运动时 杆对小球的作用力究竟是拉力还是支持 力 可以用两种方法来判断 一是如本题采用的假设法 依据得出的结果的正负值 便可力 可以用两种方法来判断 一是如本题采用的假设法 依据得出的结果的正负值 便可 以知道杆对球是何种效果的力 二是先计算出小球到达最高点时的临界速度 即球对杆无以知道杆对球是何种效果的力 二是先计算出小球到达最高点时的临界速度 即球对杆无 任何作用力时的速度 此时小球做圆周运动的向心力完全由其自身重力提供 所以根据圆任何作用力时的速度 此时小球做圆周运动的向心力完全由其自身重力提供 所以根据圆 周运动的规律可得临界速度为周运动的规律可得临界速度为 V 如果速度大于临界速度 则杆对球的力为拉力 如果速度大于临界速度 则杆对球的力为拉力 gR 如果速度小于临界速度 则杆对球的力为支持力 如果速度小于临界速度 则杆对球的力为支持力 达标训练达标训练 1 甲 乙两物体都做匀速圆周运动 其质量之比为 1 2 转动半径之比为 1 2 在相等 时间里甲转过 60 乙转过 45 则它们所受外力的合力之比为 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 2 如图 1 所示 用细线吊着一个质量为 m 的小球 使小球在水平面内做圆锥摆运动 关于小球受力 正确的是 F G 用心 爱心 专心 A 受重力 拉力 向心力 B 受重力 拉力 C 受重力 D 以上说法都不正确 3 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的 k 倍 在水平冰面上沿半径为 R 的 圆周滑行的运动员 若依靠摩擦力充当向心力 其安全速度为 4 火车转弯做圆周运动 如果外轨和内轨一样高 火车能匀速通过弯道做圆周运动 下 列说法中正确的是 A 火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力 所以外轨容易磨损 B 火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力 所以内轨容易磨损 C 火车通过弯道向心力的来源是火车的重力 所以内外轨道均不磨损 D 以上三种说法都是错误的 5 一圆筒绕其中心轴 OO1匀速转动 筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑 动 如图 2 所示 物体所受向心力是 A 物体的重力 B 筒壁对物体的静摩擦力 C 筒壁对物体的弹力 D 物体所受重力与弹力的合力 6 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动 圆盘半径为 R 甲 乙两物体的质量分别为 M 与 m M