高中物理 图象斜率在物理中的应用教学参考素材

用心 爱心 专心 1 图象斜率在物理中的意义及应用图象斜率在物理中的意义及应用 物理与数学的关系极为密切 物理状态 物理过程及物理量之间的关系可以用图象来表 示 这是研究 处理物理问题和学好物理的重要方法和手段 其中图象的斜率问题尤为突出 笔者对这方面进行了归结研究 不外乎有两大类型 图象的斜率表示某一物理量的变化率 图象的斜率表示某一物理常量 现对这随时间的变化率类型进行归总结 一 图象的斜率表示某一物理量的变化率一 图象的斜率表示某一物理量的变化率 该类问题可分为随时间的变化率和随空间 该类问题可分为随时间的变化率和随空间 的变种情况 的变种情况 一 一 斜率表示的物理量随时间的变化率 斜率表示的物理量随时间的变化率 位移 时间图表中的斜率表示速度 速 t s 度 时间图象中斜率表示加速度 动量 时间图像中斜率表示合外力 磁通量 时间图 象中斜率表示感应电动势等等 现举几例 如图 1 为某一运动物体的速度 时间图象 其初速度为 末速度为 加速度为 则下 列说法正确 的是 V A 物体做曲线运动 B a 逐渐减小 Vt 2 0 t vv v B C a 逐渐增大 D a 逐渐减小 VO 2 0 t vv v 2 0 t vv v 分析 v t 图象中各点斜率表示该时刻的加速度 由图知斜率逐渐减小 O to t 表明加速度随时间减小 又 该过程位移大于匀加速过程的位移 图 1 即 应选 B 项 2 0 t vv v 例例 2 2 甲 乙两物体分别在恒力 F1 F2 的作用下 沿同一直线运动 它们的动量随时 间的关系如图 2 所示 设甲在案 t1时间内所受冲量为 I1 乙在 t 2时间内所受的冲量为 I2 则 F I 的大小关系是 A F1F2 I1 I2 B F1F2 I1I2 C 1F2 I1I2 D F1 F2 I1 I2 P 分析分析 由动量定理 F t P 有 F 所以在 P t 图象中 斜率大 t P t P 小表示合力 F 大小 F1F2 动量变化量大小相等 冲量变 I1 I2 故答 甲 乙 案选 A 例例 3 3 单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动 转轴垂直线圈中 O t1 t 2 t 1 0 时刻感应电动势最大 2 0 05s 时感应电动势为零 用心 爱心 专心 2 图 2 3 0 05s 时感应电动势最大 4 0 05s 时最大时间内平均感应电动势 为 0 4V A 1 2 B 1 3 C 1 3 4 D 1 2 4 分析分析 由法拉第电磁感应定律 E 在 t 图象中为某点斜率 2 t E 0 时刻和 0 1s 时斜率绝对值电动势值最大 0 05s 时刻斜率为零 故应选 D 1 二 二 斜率表示的物理量随空间的变化率 这类问题出现的机相对较小 斜率表示的物理量随空间的变化率 这类问题出现的机相对较小 但如遇到 也应正确分析 现举一例 但如遇到 也应正确分析 现举一例 O O 0 050 05 0 10 1 t t 例 例 如图 4 所示 有一垂直纸面向里的非匀强磁场 其感应强度沿 图 3 y 方向不变 而沿 x 方向均匀减小 减小率为 一边长为 cm 的长方形铝框 mT 总电阻为 铝框平面与磁场方向垂直 在外力作用下 以 m s 的速度沿 X 正方 向做匀速直线运动 求铝框中感应电流大小 分析分析 题意中 减小率为 是指磁感应强度 B 沿 X 方向的变化率 即 mT T m 设某时刻线框左 右两边所处的磁感应强度分别 05 0 X B 为 B1 B2 则该时刻两边产生的电动势分别为E1 B1 Lv E2 B2Lv y 合电动势办E E1 E2 B1 B2 Lv 为沿 X 方向上距 L 的BBLv 两点磁感应强度的变化量 大小为 005 0 1 005 0 TL t B B 所以 铝框中感应电流大小为 O x 图 4 04 0 25 0 201 0005 0 A R E I 二 图象的斜率表示某一物理常量 这类问题在高中物理中出现的较多 仅举几例 图象的斜率表示某一物理常量 这类问题在高中物理中出现的较多 仅举几例 以示分析 求解方法 以示分析 求解方法 一一 利用伏安特性曲线分析电阻值及变化利用伏安特性曲线分析电阻值及变化 例 例 一白炽灯泡 V W 加上电压由零祝渐变到 V 在此过程 中电压 U 和电流 I 的关系可用图象表示 图 中的四个图象中 肯定不符合实验事实的是 UU U U O I O I O I O I A B C D 用心 爱心 专心 3 图 5 分析分析 U I 图象中任一点 I U 的斜率就是该状态下的电阻值 电流越大 温度越高 I U 电阻越率越大 因此电阻值越大 斜率也应越大 A 中斜率不变 C 中斜率减小 D 中斜率先变大 后减小 均不符合实验事实 答案应为 B 二二 利用图象斜率求重力加速度利用图象斜率求重力加速度 g g T2 s2 某同学在做 用单摆测定重力加速度 的实验中 测出了在不同 摆长 L 时的周期 T 并以 T2为纵坐标 以 L 为横坐标 描点连线画出如 4 图 6 所示的图象 试由图线求重力加速度值 分析分析 由单摆周期公式得L 所以在 T2 L 0 042 T g L g T 2 2 4 图象中 斜率值等于 即 解得 g 9 96m s2 O g 2 4 g 2 4 1 04 0 4 1 L m 图 6 三 利用 三 利用 U IU I 图象斜率求电源的内电阻图象斜率求电源的内电阻 r r U 由闭合电路欧姆定律 E U Ir 得外电压 U 随电 流 I 的变化关系 U Ir E 如图 7 当断路 时 路端电 E 压等于电源电动势 E 当短路时 则图线斜率 k tan 所以 r E Im r 图线斜率的绝对值等于电源的内电阻 r 练习练习 在 测定电池的电动势和内电阻 实验中 图 7 图 8 测出的数据作出的电池 A 和电池 B 的 U I 图象 如图 8 所示 从图中可以看出 电池 A 的内电阻 RA 电池 B 的电动势 EB V 若将某电阻器分别接在电池 A 和电池 B 的两极之 间时 电阻器消耗的电动势相等 则此电阻器的阻值为 答案 1 25 1 5V 1 25 四 四 利利 用图象斜率求物体的质量用图象斜率求物体的质量 m m 例例 6 6 如图 9 所示 两物体 A B 都静止在同一水平面上 它们的质量分别 mA mB 与水平面间的动摩擦因数分别为 F F 现用平行于水平面的拉力 F 拉 A B 所得两 A B 物体的加速度 a 与 F 的关系图象分别如图 10 所示 则正确 图 9 的是 1 mA mB 2 mA mB a 3 4 图 10 A B A B 用心 爱心 专心 4 分析分析 由牛顿第二定律得 即 A BmamgF gF m a 1 所以图象斜率表示质量的的倒数 图线在纵轴上的截 O BA mm F 距表示 所以 故应选 C g A B 五 五 图象斜率表示普朗克常数图象斜率表示普朗克常数 h h 如将二者的图线画在同一坐标系 则正确的是图 11 中的 图 10 例例 9 9用不同频率的光子分别照射钨和锌 发生光电效应 跟据实验可画出电子的最 大初动能 随入射光频率 变化的 EK 图线 已知钨的逸出功是 3 28V 锌的逸出功是 3 34eV 若将二者的图线画在同一个坐标系中 则正确的是图 11 中的 EK EK EK EK W Zn W Zn W Zn W Zn O O O O A B C D 图 11 分析分析 由爱因斯坦的光电效应方程 知图线的斜率表示普朗克常数 h 因 0 WhEK 此图线应相互平行 图线在纵轴上的截距大小表示金属的逸出功 所以 A 正确 0 W 另外 关于利用图象斜率求物理量的问题还有很多 如利用