高中数学《空间几何体的表面积与体积》学案3 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 学习目的 1 掌握等积变换 能灵活运用公式 2 会用函数思想方法解面积和体积的最值问题 3 掌握分类的方法和用运动的思想方法解题 学习过程 一 复习 柱 锥 台 球的面积和体积公式 二 例 1 三棱柱 ABC A1B1C1中三个三棱锥的体积大小有什么关系呢 例 2 用一块面积为 16 的矩形铁皮制成一个长方体 长方体的一条棱长为 1 如何 裁剪 使制成的长方体体积最大 解设长方体另两条棱长分别为 x y 长方体的体积为 V 则 16 2 xyyx x x y 1 8 0 y且 80 x 1 8 1 8 2 x xx x xx xyV 0 8 2 VxVx 04 8 2 VV 416 VV或 用心 爱心 专心2 16 4 16 V xV 不合题意 舍去 时当 24 xV时当 答 把这块铁皮剪裁 制成的长方体的棱长分别为 1 2 3 时 长方体的体积最大 是 4 3 例三 已知 用钢板做了一个正方体 ABCD A1B1C1D1 水桶 它的棱长为 16 在下列情况下 这个水桶最多可装多 少体积的水 孔的半径可忽略不计 1 若棱 CC1上有一个孔 E 2 若正方体的棱 BC 上又多了一个孔 F 3 若正方体面上再出现一个孔 G 且 G 在棱 CD 上 CE CF 1 2 CG 3 4 若水桶上只有两个孔 一个孔 H 在棱 CC1上 且 C1H 3 另一个孔 I 在 A1C1的连 线上 且 I 到 C1D1的距离是 2 解 1 2 略 3 连结 EF EG FG 则 4087 633 2 1 3 1 163 1 CEFGAC VV 答 4 过 I 点 在平面 A1B1C1D1过 I 作直线交 11D C 于 N 令xMC 1 2048 2 16 0 3 时可装水为 x 当 40481632 2 1 162 3 时 可装水 x 2 2 16 7 16 11 x x NCMNCHx是三棱锥 时 当 I D1C1 B1 H I D1C1 B1 N M Q H 84 2 4 2 2 22 2 3 2 1 3 1 2 1 X X X X X X XV HMCN 当且仅当 用心 爱心 专心3 16 7 16 2 4 2 x x x 4 x 由此可见 此桶最多可装 4088 当 x 16 时 yNC 1 令 7 16 2 1 NC 即 7 16 2 y IC ICCA NC MA 1 111 1 1 yMByMA7167 11 y y QB NC MB HC QB2148 1 1 1 1 1 0168 16813 843 716 8 716 8 8 16 2 716 3 716 3 716 2 1 3 2 1 3 1 22 2 11 yVy y y y y y y y yyV NHCMQB 743256 16813 11 22 NHCMQB V V 7 16 4 2 43 4316 8432 16813 y V y 又 时当 I D1C1 B1 M N H Q 当 7 16 0 x时 依据正方形的对称性和所截得的图象 可知这种情况与当 x 16 时一样 该桶最多可装小于 4081 3 体积的水 综上所述 此桶最多可装 4088 三练习 4081 314 74096于于于于于于 166443256V NHCMQB 11 用心 爱心 专心4 三棱台 ABC A1B1C1 AB A1B1 1 3 问 1 三棱锥 A1 ABC B A1B1C C A1B1C